1樓：
x(x-1)y''+3x-2)y'+y=2x 等價於x(x-1)y' +x-1)y]' 2x
x(x-1)y' +x-1)y = x^2 +c0化為一階線性微分方程。
y' +1/x)y = x^2 +c0)/[x(x-1)]套用公式。e^(∫1/xdx) =x
y = 1/x)∫(x^2 +c0)/[x(x-1)]*x dx(1/x)∫(x^2 +c0)/(x-1) dx其中(x^2 +c0)/(x-1) =x+1) +c0+1)/(x-1) =x+1) +c1/(x-1)
y= (1/x)[(x+1)^2/2 +c1*ln(x-1) +c2]
2樓：網友
變係數二階常微分方程無一般解法，求解非一般的困難。
以及這篇文章：
二階變係數微分方程求解
3樓：智慧學堂
的表示式：x」+a(x)x+cx=0，其中x」是函式x關於變數t的。
二階導數。x'是函式x關於變數t的一階導數。
a(x)是跟變數x有關的函式係數，c是任意 常數。
這個問題求出來之後再考慮下面的問題，方法是一樣的。
2、考慮如下形式的二階變係數微分方程的解法：x」+a(t)x'+cx=0，其中x」是函式x。
關於變數t的二階導數，x'是函式x關於變數t的一階導數，a(t)是跟變數t有關的函式系 數，c是任意常數。
3、考慮如下形式的二階變係數微分方程的解法：x」+a(x,t)x'+cx=0，其中x」是函。
數x關於變數t的二階導數，x'是函式x關於變數t的一階導數，a(x,t)是跟變數x,f都有 關的函式係數，c是任意常數。
二階常係數線性微分方程怎麼求解特解？
4樓：網友
較常用的幾個：
1、ay''+by'+cy=e^mx
特解 y=c(x)e^mx
2、ay''+by'+cy=a sinx + bcosx
特解 y=msinx+nsinx
3、ay''+by'+cy= mx+n
特解 y=ax
通解。1、兩個不相等的實根：y=c1e^(r1x)+c2e^(r2x)
2、兩根相等的實根：y=(c1+c2x)e^(r1x)
3、一對共軛復根：r1=α+iβ,r2=α-iβ：y=e^(αx)*(c1cosβx+c2sinβx)
二階常係數線性微分方程
5樓：葉月
二階常係數線性微分方程一般形式y'' p y' +qy = f(x)①
下面用到r1、r2、y1、y2、c1、c2)
一、二階常係數齊次線性方程。
其一般形式y'' py' +qy = 0 ②
即①式中的f(x) =0，求該式通解，直接運用定理得知②的通解：y = c1y1(x) +c2y2(x)
接著只需求解出y1(x)和y2(x)的解襪迅慎就ok了。
可以將②式寫成 (也可理解將y的n次導看成r的n次方)（r^2 + p*r + q）e^rx = 0 =>r^2 + p*r + q） =0】③，接著就昌凳是求解方程③(稱為特徵方程)的根r1、r2，該特徵方程求根可以分成三種情況去討論：
4q > 0 ，③式有兩個不相等的根r1、r2，即y = c1*e^r1x + c2*e^r2x
4q = 0 ，③式有兩個相等的根r,即y = c1*e^rx + c2*xe^rx
4q < 0 ，③式有一對共軛復根(無實數根),即y=e^αx (c1*cosβx + c2*sinβx)
其中α =b/2a) ,2a .】注： a,b為特徵方程項係數 ,△為p^2 - 4q)
二、二階常係數非齊次線性方程告敬。
其一般形式y'' p y' +qy = f(x) 即f(x) ≠0
該方程的通解為y = y(x) +y* (y(x) 為②式，即齊次方程的通解；y*為 ①式的特解)
第一步，求②式(齊次方程)通解，(參照上面一的方法)
第二步，求①式特解。根據①式根據f(x)型別分成兩種求解方式 =p(x) *e^(λx)
特解： y* =x^k * pm(x) *e^λx】④(pm(x) 為與p(x)同次的多項式，k是根據λ 不是③式的根(特徵根)、單根、重複根依次取值為0,1,2)
e^λx * pl(x)cosωx + qn(x)sinωx]
特解： y* =x^k * eλx [pl(x)cosω+ql(x)sinωx]】
l=max(l,n),k是根據λ+iω不是③式的根(特徵根)、單根依次取值為0,1 ; i是虛數)
最後將特解帶入原方程式①中，即可解得pm(x)的具體方程式 。y = y(x) +y* 就求出來了。
二階常係數線性微分方程
6樓：鹿歌深嶼
二階常係數線性微分方程：
二階常系如族數線性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是實常數。自由項f(x)為定義在區間i上的連續函式，即y''+py'+qy=0時，稱為二階常係數齊次線性微分方程。若函式y1和y2之比為常數，稱y1和y2是線性相關的；
若函式y1和y2之比不為常數，稱y1和y2是線性無關的。特徵方程為：λ^2+pλ+q=0，然後根據特徵方程根的情況對方程求解。
常微分方程在高等數學中已有悠久的歷史，由於它紮根於各種各樣的實際問題中，所以繼續保持著前進的動力。
二階常係數常微分方程在常微分方豎仿程理論中佔有重要地位，在工程技術及力學和物理學中都有十分廣泛的應用 。比較常用的求解方法是待定係數法 、多項式法、常數變易法和微分運算元法等。
1、二階常係數線性微分方程 標準形式： y″+py′+qy=f(x)
當 f(x)=0，即 y″+py′+qy=0為二階常係數齊次線性微分方程。
當 f(x)≠0，即 y″+py′+qy=f(x)為二階常係數非齊次線性微渣纖弊分方程。
2、特徵方程：一元二次方程 r2+pr+q=0
微分方程： y″+py′+qy=0
特徵方程： r2+pr+q=0 特徵根： r1,2=−b±b2−4ac2a
3、二階常係數齊次線性微分方程求解方法 y″+py′+qy=0
二階常係數微分方程的解法? 二階常係數微分方程怎麼解?
7樓：黑科技
對齊次二階方程x''+ax'+bx=0
有特解x=0
特徵方程為p^2+ap+b=0
若a^2-4b>0,特徵方程有兩不同實根p1,p2微分方程有通解x=exp,x=exp
若a^2-4b=0,特徵方程有等根p0
微分方程有通解x=exp,x=t*exp
若a^2-4b
二階常係數線性微分方程求解法
8樓：dilraba學長
較常用的幾個：
1、ay''+by'+cy=e^mx
特解 y=c(x)e^mx
2、ay''+by'+cy=a sinx + bcosx
特解 y=msinx+nsinx
3、ay''+by'+cy= mx+n 基核。
特解 y=ax
二階常係數線性微分方程。
是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是實常數。自由項f(x)為定義在區間i上的連續函式。
即耐鋒陪y''+py'+qy=0時，稱為二階常係數齊次線性微分方程。
f″(λ2!z″+f′(λ1!z′+f(λ)z=pm(x) ，這裡f(λ)2+pλ+q為方程對應齊次方程的特徵多項式。
公升階法：設y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)，當f(x)為多項式時，昌蠢設f(x)=a0x^n+a1x^(n-1)+…a(n-1)x+an，此時，方程兩邊同時對x求導n次，得。
y'''p(x)y''+q(x)y'=a0x^n+a1x^(n-1)+…a(n-1)x+an……
y^(n+1)+py^(n)+qy^(n-1)=a0n!x+a1(n-1)!
y^(n+2)+py^(n+1)+qy^(n)=a0n!
令y^n=a0n!/q(q≠0),此時，y^(n+2)=y^(n+1)=0。由y^(n+1)與y^n通過倒數第二個方程可得y^(n-1)，依次公升階，一直推到方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)，可得到方程的乙個特解y(x)。
二階常係數線性微分方程怎麼解？
9樓：網友
較常用的幾個：
1、ay''+by'+cy=e^mx
特解 y=c(x)e^mx
2、ay''+by'+cy=a sinx + bcosx
特解 y=msinx+nsinx
3、ay''+by'+cy= mx+n
特解 y=ax
通解。1、兩個不相等的實根：y=c1e^(r1x)+c2e^(r2x)
2、兩根相等的實根：y=(c1+c2x)e^(r1x)
3、一對共軛復根：r1=α+iβ,r2=α-iβ：y=e^(αx)*(c1cosβx+c2sinβx)
可降階的二階微分方程和二階常係數線性微分方程的區別
倔強的水蘿蔔 可降階的就是把y 換成y，算出y後再積分！實際上就是一階的！ 不要說話 可降階的二階微分方程 1,y f x 型的微分方程 此類方程特點是 方程右端僅含有自變數x，只需積分兩次便可得到方程的通解。2,y f x,y 型的微分方程 此類方程特點是 方程右端不顯含未知函式y。作變數代換y ...
二階微分方程求通解，高等數學，二階微分方程，求通解，需要詳細步驟，謝謝
求微分方程 y 2y y 5e x 的通解 解 齊次方程 y 2y y 0的特徵方程 r 2r 1 r 1 0的根r r 1 因此齊次方程的 通解為 y e x c c x 因為原方程右邊的5e x 中的指數所含 1正好是特徵方程的重根，因此要設特解為 y ax e x y 2axe x ax e ...
求二階微分方程的通解，高等數學，二階微分方程，求通解，需要詳細步驟，謝謝
2y y y 3e x，先求齊次方程通解。令2t 2 t 1 0，解得t 1或1 2即齊次解為y a e x b e 1 2x 其中a,b r 再求1個特解即可。令y c e x，則2c c c 3,即c 3 2故問題的解為3 2 e x a e x b e x 2 其中a,b r 北極灬寒冰 可以...