1樓：真龍化學
手開平方,就是一種筆算出一個數的平方根,例25的平方根是5
以523.456為例加以說明
(1)以小數點為界,向左右兩邊分節,每兩位為一節,右邊數位不夠時,用0補足
-------------------------
)5`23.45`60`00
(2)從左邊第一節開始試根,想一個平方≤5的整數,就是第一節的根,把這個根寫在第一節的上面,並把它的平方寫在第一節下面,用第一節減去這個平方.很顯然,第一節的根是2
2 -------------------------
) 5`23`.45`60`00
4 ------------
1 (3)將第二節23移下來,與前面的餘數一起試根,將第一節的根2乘以20,寫在123的左邊,想一個數a,使a*(40+a)≤123,並用123減去a*(40+a).可見第二節的根是2
2 2----------------------
)5`23.45`60`00
4 --------
42) 1 23
84 --------------
39 (4)將第三節45移下來,與前面的餘數一起試根,將前面的根22乘以20,寫在3945的左邊,想一個數b,使b*(440+b)≤3945,並用3945減去b*(440+b),可見第三節的根是8
2 2 8
------------------
) 5`23.45`60`00
4 ----------------
42 ) 1 23
84 -----------
448 ) 39 45
35 84
-----------
3 61
(5)將下一節60移下來,與前面的餘數一起試根,方法類似於步驟(4),可得這一節的根是7
2 2. 8 7
------------------
) 5`23.45`60`00
4 ----------
42 ) 1 23
84 --------
448 ) 39 45
35 84
-----------
4567 ) 3 61 60
3 19 69
-------------
41 91
(6)繼續用類似於(4)的方法往下求根,
(7)整個根的小數點與被開方數的小數點對齊
所以,523.456的算術平方根約等於22.87
2樓：
1．從個位起向左每隔兩位為一節，若帶有小數從小數點起向右每隔兩位一節，用“，”號將各節分開；
2．求不大於左邊第一節數的完全平方數，為“商”；
3．從左邊第一節數裡減去求得的商，在它們的差的右邊寫上第二節數作為第一個餘數；
4．把商乘以20，試除第一個餘數，所得的最大整數作試商(如果這個最大整數大於或等於10，就用9或8作試商)；
5．用商乘以20加上試商再乘以試商。如果所得的積小於或等於餘數，就把這個試商寫在商後面，作為新商；如果所得的積大於餘數，就把試商逐次減小再試，直到積小於或等於餘數為止；
6．用同樣的方法，繼續求。
這種辦法ms更適用於人+計算器，單用計算機做很繁瑣。
後來請教fish大牛，發現有更好的辦法——逼近法：
要求sqrt(m)，則設x^2-m=f(x)，根據牛頓逼近法求f(x)=0的根。
參考資料
怎麼手動開根號
3樓：天秤水晶淚
分為整數開平方和小數開平方。
1、整數開平方步驟：
（1）將被開方數從右向左每隔2位用撇號分開；
（2）從左邊第一段求得算數平方根的第一位數字；
（3）從第一段減去這個第一位數字的平方，再把被開方數的第二段寫下來，作為第一個餘數；
（4）把所得的第一位數字乘以20，去除第一個餘數，所得的商的整數部分作為試商（如果這個整數部分大於或等於10，就改用9左試商，如果第一個餘數小於第一位數字乘以20的積，則得試商0）；
（5）把第一位數字的20倍加上試商的和，乘以這個試商，如果所得的積大於餘數時，就要把試商減1再試，直到積小於或等於餘數為止，這個試商就是算數平方根的第二位數字；
（6）用同樣方法繼續求算數平方根的其他各位數字。
2、小數部分開平方法：
求小數平方根，也可以用整數開平方的一般方法來計算，但是在用撇號分段的時候有所不同，分段時要從小數點向右每隔2段用撇號分開，如果小數點後的最後一段只有一位，就填上一個0補成2位，然後用整數部分開平方的步驟計算。
4樓：亂儛·尐天
腦算就是估算= =
開3方就是這樣的
1²=1 2²=4 1＜3＜4
所以整數部分就是1
1.7²=2.89 1.8²=3.24 2.89＜3＜3.24所以根號3=1.7………… 後面省略 以此類推
5樓：匿名使用者
上面介紹的方法是隨機的，不是科學的方法開根號，我曾經回答過這樣的問題，你可以看下我以前的詳細回答，相信你能看明白。
請參考
6樓：匿名使用者
迴圈吧,具體如下:
如果要求a的平方根
x=afor i = 1:10
x = a + a/x
end最後算出來的結果就不錯
7樓：匿名使用者
是需要背的
給你根號表
8樓：匿名使用者
如果要求a的平方根
x=afor i = 1:10
x = a + a/xend
如何開根號
9樓：手機使用者
手工開根號法,只適用於任何一個整數或者有限小數開二次方.
因為網上寫不出樣式複雜的計算式,所以只能儘量書寫,然後通過口述來解釋:
假設一個整數1456456,開根號首先要從個位開始,每兩位數做個標記,這裡用'表示,那麼標記後變成1'45'64'56.然後根據你要開的小數位數在小數點後補0,這裡的舉例開到整,則補2個0,(原因等明白該做法後自會理解),解法如下:
解法中需要說明的幾個問題:
1,算式中的....沒有意義,是因為網上無法排版,為了能把版式排得整齊點而加上的
2,為了區別小數點，所以小數點用。表示，而所有的.都是為了排版需要
3、除了1'45'64'56中的'有特殊意義，在解題中有用處外，其他的'都是為了排版和對起位置，說明數字**而加的，取消沒有任何影響
...........1..2..0..6。8
.........-----------------------
.....1../..1'45'64'56.00........(1)
.............1
............--------
.......22..|.45.................(2)
..............44
..............--------
........240.|.1'64..............(3)
....................0
...............---------
.......2406.|.1'64'56...........(4)
..................1'44'36
.................-----------
........24128.|.20'20'00........(5)
....................19'29'74
..................----------
.......................10'26
其中第(1)步的意思是對左起第一個'號前的數字進行開方,即本題中的1進行開方.並將數字寫在上面.
第(2)步的意思是將第二個'號和第一個'號之間的數字,即45,寫下來作為被除數,把上一步已經得到並寫在上面的數字1乘以20作為除數的一部分,另一部分就得通過判斷,得到一個數字a,使得除數為(1*20+a),同時商也為a,本步驟中,判斷得到a應為2,所以除數是22,而2作為商寫到了上面,1的右邊.
第(3)步,把上一步除法計算的餘數1移下來,同時把第三個'號和第二個'號之間的數字64也移下來,組成數字164作為被除數,然後重複上面的方法,把之前寫到上面的數字12乘以20再加上一個可以作為本步驟的商的數字,組成除數.因為經過判斷,本步驟只有0符合條件,所以除數是240,而商是0寫到上面,164作為餘數向下移.
第(4)步,如果前面能看懂的話,這一步其實只是前面的重複,把164和56都移下來組成被除數16456,然後120乘以20再加上6組成除數,同時6本身就是商,得到餘數2020.
第(5)步依然是重複,需要特殊說明的是,對於小數點後面的數字,用0補位數就可以了,依然是兩位加個'號,做法不變.
上面就是基本步驟了,總結起來就是先分位數,然後對第一個分位數字進行開方,如果有餘數就想下移,和第二個分位組成被除數.而除數是之前已經得到的商乘以20加上某數字組成,而這個數字要在這個步驟中作為商出現的,所以這個數字是0-9中的哪個數字,得進行心算或口算來判斷,得到餘數再下移,一直重複到得到答案.
其中還要說明的是每一步得到的餘數一定不能比除數大,也不能小於0,不然是無效的,說明選擇做商的數字是不對的.
在中學階段，涉及開平方的計算，一是查數學用表，一是利用計算器。而在解題時用的最多的是利用分解質因數來解決。如化簡√1024，因為1024=2^10,所以。
√1024=2^5=32；又如√1256=√（2^3*157）＝2*√(2*157）＝2√314.
如果想用筆算求算術平方根，在初二代數中講完平方根後，有一個附錄，講得很詳細。以下的介紹不知能否講清楚：
比如求√37625.(如圖）
①將37625從個位起，向左每兩位分一節：3,76,25
②找一個最大的數，使它的平方不大於第一節的數字，本題中得1(1的平方為1,而2的平方為4,大於3,所以得1）.把1寫在豎式中3的上方。
③將剛才所得的1平方寫在豎式中3的下方,並相減，然後將76移寫在本行（如圖）
④將前面所得的1乘20,再加一個數a,寫在豎式的左方（如圖），並同時把a寫在豎式的上方對準6。而這個所謂的a，是需要試驗的，使它與（20+a）的積最大且不超過276.本題中所得的a為9
⑤用9乘29,再用276減去，所得的差寫在下方
⑥繼續反覆運用步驟④和⑤。如果後面的數字不足，則補兩個0,繼續運算。如果最後的餘數是0,則該數的算術平方根是有理數；如果被開方數是小數，小數部分在分節的時候是從十分位起，每兩位小數分一節。
希望對你能有所幫助。
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