你能利用右圖的發現, a b a 2ab b這一公式嗎,利用你所學的面積計算的知識,探索一

時間 2021-08-14 06:12:23

1樓:寐兒

解析】由圖意可知,小正方形的邊長是b,大正方形的邊長是a,則陰影部分正方形的邊長為a-b,面積為⎛ ⎜ ⎝⎞⎟⎠a-b2 .求陰影部分正方形的面積可以用大正方形的面積減去兩個長為a、寬為b的長方形的面積再加上小正方形的面積求得,即a2-2ab+b2 ;所以⎛ ⎜ ⎝⎞⎟⎠a-b2=a2-2ab+b2.

【答案】

解:由圖意可知,小正方形的邊長是b,大正方形的邊長是a,則陰影部分正方形的邊長為a-b,面積為⎛ ⎜ ⎝⎞⎟⎠a-b2 .求陰影部分正方形的面積可以用大正方形的面積減去兩個長為a、寬為b的長方形的面積再加上小正方形的面積求得,即a2-2ab+b2 ;所以⎛ ⎜ ⎝⎞⎟⎠a-b2=a2-2ab+b2.

故答案為:

由圖意可知,小正方形的邊長是b,大正方形的邊長是a,則陰影部分正方形的邊長為a-b,面積為⎛ ⎜ ⎝⎞⎟⎠a-b2 .求陰影部分正方形的面積可以用大正方形的面積減去兩個長為a、寬為b的長方形的面積再加上小正方形的面積求得,即a2-2ab+b2 ;所以⎛ ⎜ ⎝⎞⎟⎠a-b2=a2-2ab+b2.

2樓:

a-b的平方指的就是陰影部分的面積

3樓:隱姓埋名

由圖可知大正方形邊長為a小正方形邊長為a-b 所以小正方形面積應為(a-b)(a-b)=(a-b)2=a?-2ab+b?

你能利用下面的圖形發現(a-b)²=a²-2ab+b²這一公式嗎?利用你所學的面積計算的知識探索一

4樓:可愛的雲朵飄飄

這個不就是根據面積來算的嘛,切割法是不是

5樓:朵朵

(復a-b)²表示制

右下角正方形面

積ab表示左長方形和上長方形面積 兩者重合部分為左上小正方形面積b²大正方形面積a²減去兩個長方形面積2ab後多減了小正方形面積b²,故加上小正方形面積b²。

a^2+b^2大於等於2ab怎麼得來的

6樓:喵喵喵

證明方法:

利用完全平方式可以證明:

完全平方式可表示為(a+b)²=a²+2ab+b²、(a-b)²=a²-2ab+b²。

因為(a-b)²≥0,任何數的平方都是大於等於0的,所以:a²+b²-2ab≥0,所以:a²+b²≥2ab。

擴充套件資料

完全平方式的性質和判定:

在實數範圍內如果 ax2+bx+c (a≠0)是完全平方式,則b2-4ac=0且a>0;

如果  b2-4ac=0且a>0;則ax2+bx+c (a≠0)是完全平方式。

在有理數範圍內,當b2-4ac=0且a是有理數的平方時,ax2+bx+c是完全平方式。

一般提到的完全平方式是一個二次三項式a²±2ab+b²,它是一個一次二項式的平方,這樣的二次三項式滿足有兩個平方項,另一項是平方項平方之前的積的2倍。

對於a²+2ab+b²,所對應的一次二項式為a+b或-a-b,

即a²+2ab+b²=(a+b)²

或a²+2ab+b²=(-a-b)²

對於a²-2ab+b²,所對應的一次二項式為-a+b或a-b,

即a²+2ab+b²=(-a+b)²或a²+2ab+b²=(a-b)²

由於(a+b)² =(-a-b)²,(-a+b)² =(a-b)²,所以,可以得到

a²+2ab+b²=(a+b)²,a²-2ab+b²=(a-b)²,和完全平方公式剛好相反。

7樓:小小芝麻大大夢

原因如下:

因為(a-b)²是一個實數的平方,(a-b)²是大於等於0的。

(a-b)²

=a²+b²-2ab≥0

由此可得:a²+b²≥2ab。

基本不等式是主要應用於求某些函式的最值及證明的不等式。其表述為:兩個正實數的算術平均數大於或等於它們的幾何平均數。

8樓:藤周芮麗澤

a²+b²開根號不是a+b,(a+b)²開根號才是a+b呢。

本題不是那麼算的。

因為(√a-√b)²≥0

所以(√a)²+(√b)²-2√(ab)≥0a+b-2√(ab)≥0

a+b≥2√(ab)

明白否?

9樓:宛穹北飛荷

證明:∵﹙a-b)²≥0

a²-2ab+b²≥0

∴a²+b²≥2ab.

10樓:石上聽泉響

(a-b)^2>=0

a^2-2ab+b^2>=0

a^2+b^2>=2ab

完全平方公式 (a+b)²=a²+2ab+b²   (a-b)²=a²-2ab+b² 這兩個公式第

11樓:

看看書,自己推導一次就記住了。

12樓:在皇甫山翻開詞典的辛巴

(a-b)^2=(a-b)*(a-b)=a*a+a*(-b)+(-b)*a+(-b)*(-b)=a^2-2ab+b^2

13樓:荔菲楚雲

(a-b)²=(a-b)x(a-b)=a²-ab-ab+b²=a²-2ab+b²

(a+b)/2>=√(ab)公式的使用條件是什麼?

14樓:春季的筆尖

充分不必要條件.

一方面,由 (a+b/2)²>ab,a²+ab+b²/4>ab,a²+b²/4>0,從而 a,b不同時為0,推不出a>b

另一方面,由a>b,可得a,b不都為0,從而(a+b/2)²>ab.

0≤(a-b)²=a²-2ab+b²

則4ab≤a²+2ab+b²=(a+b)²ab≤[(a+b)/2]²

(a-b)^2=a^2+b^2-2ab 怎麼 來的?

15樓:我叫神馬猥瑣男

(a-b)^2=(a-b)×(a-b)=a²-ab-ab+b²=a²+b²-2ab

16樓:匿名使用者

這是完全平方公式:

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

17樓:英倫劍橋

(a-b)^2=(a-b)(a-b)=a(a-b)-b(a-b)=a^2-ab-ab+b^2=a^2+b^2-2ab

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