1樓：星晴休止符
這題目分析起來有兩種情況，故有兩種解。
第一種情況，每個拿走一份後，從自己的那份中分給猴子一個，那麼對剩下的椰子是沒有影響的，剩下的椰子正好是5的倍數，於是分到最後，可以假設島上一共有x個椰子,最後剩下的椰子可以分成5份，每份是n個椰子，那麼依題意可得:
第一個人拿走一份後剩下：x÷5×4
第二個人拿走一份後剩下：（x÷5×4)÷5×4
第三個人拿走一份後剩下：（（x÷5×4)÷5×4)÷5×4
第四個人拿走一份後剩下：（（（x÷5×4)÷5×4)÷5×4)÷5×4
第五個人拿走一份後剩下：（（（x÷5×4)÷5×4)÷5×4)÷5×4）÷5×4=5n
解得：x=5^6n÷4^5=15625n÷1024
∵n≥1，從式子中可以看出15625與1024無公約數，若要使用x≥1成立，則n必須是1024的倍數。
∴n最小等於1024，則x最小為15625。
綜上所述，島上一共有15625n(n為自然數)個椰子。
第二種情況很繁瑣，每個拿走一份後，從剩下的椰子中分給猴子一個，那麼對剩下的椰子是有影響的，剩下的椰子正好是5的倍數加1，於是分到最後，可以假設島上一共有x個椰子,最後剩下的椰子為n，那麼依題意設a＞b＞c＞d＞n，a,b,c,d,n均為自然數，可得:
第一個人拿走一份後剩下：x÷5×4－1=a
第二個人拿走一份後剩下：a÷5×4－1=b
第三個人拿走一份後剩下：b÷5×4－1=c
第四個人拿走一份後剩下：c÷5×4－1=d
第五個人拿走一份後剩下：d÷5×4－1=n
解得：(4^5)x/(5^5)－256÷625－64÷125－16÷25－4÷5－1=n
(4^5)x/(5^5)－4^4÷5^4－4^3÷5^3－4^2÷5^2－4÷5－1=n
1024x－（256×5＋64×25＋16×125＋4×625）=3125n
1024x－7380=3125n
下面討論，根據題意x和n都是自然數，若要使等式成立，則x必須是5的倍數，n必須同時是2和5的倍數，那麼x的個位數只有0或5兩種情況。假設x的個位數為5，當它除以5以後商的個位數必定為奇數，乘以4以後。。。。。。
由於時間關係，證明過程略，有空補上反正最後結論是等式不成立，無解。
綜合以上結論，最終答案為島上一共有15625n(n為自然數)個椰子。
2樓：暗香沁人
分析與解：
設開始有x個椰子，我們把x寫成(x+4)－4．第一個人來了，分給猴子1個，此時還有椰子
(x+4)－4－1=(x+4)－5，
這時恰好可分成5份，每份的椰子數為
[(x+4)－5]/5=(x+4)/5－1(x+4)/5必須為整數，所以（x+4）是5的倍數，第一個人拿走一份後，剩下的椰子為：
（4/5)×[(x+4)-5]＝(4/5)×(x+4)－4同樣，第二個人來了，分給猴子1個，拿走一份之後，剩下的椰子數為(4/5)×[(4/5)×(x+4)－5]由於(4/5)×(4/5)×(x+4)是整數，故（x+4）應是5×5＝25的倍數，
如此一來五個人一分一拿，恰好剩下
(4/5)×(4/5)× (4/5)×(4/5) ×(4/5) ×(x+4)-5個椰子，
故(x+4)必須是5×5×5×5×5的倍數，即x+4=5^5
所以： x=3125-4=3121
即開始最少有3121個椰子．
3樓：魯步德本
要用反推法
第二天早上 五個人 一隻猴子
至少要六個椰子
前一天晚上第五次分
就是5×6＝30個椰子 加上給猴子的一個
就是31個 以此類推
第四個人就是154個
第三個人就是771個
第二個人分的時候有3386個
第一個人分的時候 也就是最開始的椰子 有19281 個（個人看法 錯了勿噴可以順著推回去）
4樓：悠閒之驢
正解應為5的6次方+5的5次方+5的4次方+5的3次方+5的2次方+5+1=19531，可以每人分一次，最後大家共同分一次，每人分1個，每次都剩1個給猴子。
有一個5個人在海上遇難了。逃到一個島上。島上有一顆椰子樹和一隻猴子。他們在島上分椰子。的問題。誰有
5樓：灌雲謝天輝
有個死方法！設最後一次分的椰子為∝×5+1然後慢慢往上算，算到腦抽筋估計就算好了
有五個人和一隻猴子逃難到孤島,大家把島上所有的椰子全部採摘下來放在一起。（數學）
6樓：匿名使用者
我瀏覽了其他人的解法，最後自己總結了這個：
因為每次都是少4個，那麼從別處再弄4個椰子，這樣子平分5份的話就不用考慮給猴子了（以後都沒猴子的事了），這樣第一個傢伙分的時候，正好能分成5份，他藏起一份，弄來的4個還繼續留在剩下的那些椰子裡，相當於第二次分又多加了4個，所以這4個可以重複利用。這樣再重複5次到五個人一起來分的時候，還是能正好分成5份。
要使椰子數最小，則最後一次每個人分到椰子數n最小，n必須滿足，5倍後能被4整除，接著5倍，再接著被4整除……
於是有，n×[(5/4)^5]=n×(3125/1024)=m（整數m即是第一個人第一次偷藏的），
即是m/n=3125/1024，此分數已經是最簡形式了剛好是最少數所要求的，
所以可得出m=3125，n=1024。
即是說，最後每人得到1024個，第一個人第一次私藏了3125個，
所以總數為3125×5=15625，
其中我們虛擬了4個，所以實際上最少椰子數是15621個。
實際流程
第一個人給了猴子1個，藏了3124個，還剩12496個；
第二個人給了猴子1個，藏了2499個，還剩9996個；
第三個人給了猴子1個，藏了1999個，還剩7996個；
第四個人給了猴子1個，藏了1599個，還剩6396個；
第五個人給了猴子1個，藏了1279個，還剩5116個；
最後大家一起分成5份，每份1023個，多1個，給了猴子。
虛擬流程
第一個人藏3125個，剩12500；
第二個人藏2500，剩10000；
第三個人藏2000，剩8000；
第四個人藏1600，剩6400；
第五個人藏1280，剩5120；
最後大家一起分成5份，每份1024。參考資料
五個**落荒島，島上有一隻猴子和一顆椰子樹，樹上全是椰子，打算次日平分，第一個人半夜醒來把椰子分成
7樓：
還有五個，因為人人都想得更多，最還為了保證人人都有，還得有五個。
猴子分蘋果，猴子分蘋果
門徒 寫個我算的結果 原來有2496個蘋果.步驟 把5只猴子設為a b c d e，蘋果總數為x所以 x 5 a 1 4a 5 b 1 4b 5 c 1 4c 5 d 1 4d 5 e 把上面的5個式子整理後，得出 256 x 3125 e 1476 也就是，x 3125 e 1476 256 因為...
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