1樓：諾諾百科
一、有n個頂點的強連通圖最多有n（n-1）條邊，最少有n條邊。
首先，有向連通的一個必要條件是圖的無向底圖連通，這意味著e >= n-1。
其次，證明e > n-1。因當e=n-1時，無向底圖為樹，任取兩頂點s，t，從s到t有且只有一條無向路徑，若有向路徑s->t連通，則有向路徑t->s必不存在。得證：
再次，證明e可以=n。設n個頂點v1，v2，...vn,順次連線有向邊v1v2，v2v3...vn-1vn，vnv1,這個環是有向連通的。
因此最少有n條邊。
二、最多的情況：即n個頂點中兩兩相連，若不計方向，n個點兩兩相連有n（n-1）/2條邊，而由於強連通圖是有向圖，故每條邊有兩個方向，n（n-1）/2×2=n（n-1），故有n個頂點的強連通圖最多有n（n-1）條邊。
2樓：獨孤求答獎
設邊數為e
首先,有向連通的一個必要條件是圖的無向底圖連通,這意味著e >= n-1
其次,證明e > n-1.因當e=n-1時,無向底圖為樹,任取兩頂點s,t,從s到t有且只有一條無向路徑,若有向路徑s->t連通,則有向路徑t->s必不存在.得證
再次,證明e可以=n.設n個頂點v1,v2,...vn,順次連線有向邊v1v2,v2v3...vn-1vn,vnv1,這個環是有向連通的.
因此最少有n條邊.
對於一個具有n個頂點的無向圖，要連通所有頂點至少需要多少條邊
3樓：假面
連通是兩個頂點之間有路徑即連通，n-1條就夠了。
無向圖中的邊均是頂點的無序對，無序對通常用圓括號表示。
【例】無序對(vi，vj)和(vj，vi)表示同一條邊。
完全圖具有最多的邊數。任意一對頂點間均有邊相連。
4樓：匿名使用者
3個頂點，需要3條邊
4個頂點，需要6條邊
5個頂點，需要10條邊
。。。。。。
n個頂點，需要n(n-1)/2條邊
5樓：手屋一草
連通是兩個頂點之間有路徑即連通，n-1條就夠了
n個頂點的有向強連通圖最少有幾條邊！
6樓：希望有好大學讀
強連通圖必須從任何一點出發都可以回到原處,每個節點至少要一條出路。
所以至少有n條邊,正好可以組成一個環。
強連通圖是指在有向圖g中，如果對於每一對vi、vj，vi≠vj，從vi到vj和從vj到vi都存在路徑，則稱g是強連通圖。有向圖中的極大強連通子圖稱做有向圖的強連通分量。
7樓：墨汁諾
一、有n個頂點的強連通圖最多有n（n-1）條邊，最少有n條邊。
首先，有向連通的一個必要條件是圖的無向底圖連通，這意味著e >= n-1。
其次，證明e > n-1。因當e=n-1時，無向底圖為樹，任取兩頂點s，t，從s到t有且只有一條無向路徑，若有向路徑s->t連通，則有向路徑t->s必不存在。得證：
再次，證明e可以=n。設n個頂點v1，v2，...vn,順次連線有向邊v1v2，v2v3...vn-1vn，vnv1,這個環是有向連通的。
因此最少有n條邊。
二、最多的情況：即n個頂點中兩兩相連，若不計方向，n個點兩兩相連有n（n-1）/2條邊，而由於強連通圖是有向圖，故每條邊有兩個方向，n（n-1）/2×2=n（n-1），故有n個頂點的強連通圖最多有n（n-1）條邊。
8樓：匿名使用者
強連通圖必須從任何一點出發都可以回到原處,每個節點至少要一條出路(單節點除外)
至少有n條邊,正好可以組成一個環。
一個有n個頂點的無向連通圖，最少有幾條邊
9樓：假面
最少有n條邊。
設邊數為e。
首先，有向連通的一個必要條件是圖的無向底圖連通，這意味著e >= n-1。
其次，證明e > n-1。因當e=n-1時，無向底圖為樹，任取兩頂點s，t，從s到t有且只有一條無向路徑，若有向路徑s->t連通，則有向路徑t->s必不存在。得證：
再次，證明e可以=n。設n個頂點v1，v2，...vn,順次連線有向邊v1v2，v2v3...vn-1vn，vnv1,這個環是有向連通的。
因此最少有n條邊。
任意一條邊都代表u連v以及v連u。無向圖是相對於有向圖來說明的，就是說每條邊都是雙向邊，而有向圖每條邊都是單向邊，也就是說只能由一個點指向另一個點。
10樓：河傳楊穎
有n個頂點的強連通圖最多有n（n-1）條邊，最少有n條邊。
強連通圖是指一個有向圖中任意兩點v1、v2間存在v1到v2的路徑（path）及v2到v1的路徑的圖。
最多的情況：即n個頂點中兩兩相連，若不計方向，n個點兩兩相連有n（n-1）/2條邊，而由於強連通圖是有向圖，故每條邊有兩個方向，n（n-1）/2×2=n（n-1），故有n個頂點的強連通圖最多有n（n-1）條邊。
最少的情況：即n個頂點圍成一個圈，且圈上各邊方向一致，即均為順時針或者逆時針，此時有n條邊。
1、充分性：如果g中有一個迴路，它至少包含每個節點一次，則g中任兩個節點都是互相可達的，故g是強連通圖。
2、必要性：如果有向圖是強連通的，則任兩個節點都是相互可達。故必可做一回路經過圖中所有各點。
若不然則必有一回路不包含某一結點v，並且v與迴路上的個節點就不是相互可達，與強連通條件矛盾。
一個無向圖 g=(v,e) 是連通的，那麼邊的數目大於等於頂點的數目減一：|e|>=|v|-1，而反之不成立。
11樓：匿名使用者
設邊數為e
首先,有向連通的一個必要條件是圖的無向底圖連通,這意味著e >= n-1
其次,證明e > n-1.因當e=n-1時,無向底圖為樹,任取兩頂點s,t,從s到t有且只有一條無向路徑,若有向路徑s->t連通,則有向路徑t->s必不存在.得證
再次,證明e可以=n.設n個頂點v1,v2,...vn,順次連線有向邊v1v2,v2v3...vn-1vn,vnv1,這個環是有向連通的.
因此最少有n條邊.
12樓：我本熱情
一、有n個頂點的強連通圖最多有n（n-1）條邊，最少有n條邊。 首先，有向連通的一個必要條件是圖的無向底圖連通，這意味著e >= n-1。 其次，證明e > n-1。
因當e=n-1時，無向底圖為樹，任取兩頂點s，t，從s到t有且只有一條無向路徑，若有向路徑s->t連通，則有向路徑t->s必不存在。得證： 再次，證明e可以=n。
設n個頂點v1，v2，...vn,順次連線有向邊v1v2，v2v3...vn-1vn，vnv1,這個環是有向連通的。
因此最少有n條邊。 二、最多的情況：即n個頂點中兩兩相連，若不計方向，n個點兩兩相連有n（n-1）/2條邊，而由於強連通圖是有向圖，故每條邊有兩個方向，n（n-1）/2×2=n（n-1），故有n個頂點的強連通圖最多有n（n-1）條邊。
13樓：匿名使用者
強連通圖必須從任何一點出發都可以回到原處，每個節點至少要一條出路(單節點除外)至少有n條邊，正好可以組成一個環。
所以最少有n條邊。
設無向連通圖g有n個頂點，證明g至少有（n-1）條邊。
14樓：假面
設連通圖g有（n+1）個頂點，若每個頂點連出至少兩條邊，那麼此時至少有n+1條邊(任意圖上所有頂點度數和等於邊數的兩倍),結論已經成立。否則，那麼至少有一個頂點只連出一條邊。
不妨設為a，由於去掉這條邊ab後不影響其他點的連通性，那麼剩下的n個點之間有歸納假設至少有（n-1)條邊，所以g至少有n條邊。
任意一條邊都代表u連v以及v連u。無向圖是相對於有向圖來說明的，就是說每條邊都是雙向邊，而有向圖每條邊都是單向邊，也就是說只能由一個點指向另一個點。
n頂點無向連通圖最多幾條邊
15樓：一切自有巴自意
n!/[2! * (n-2)!]-1
就是n取2進行全組合再減去1， n取2進行全組合 為連通圖的邊數，減去1條邊就為非連通圖的最多的邊數了。
!就是階乘，4！就是4*3*2*1
n!就是n*(n-1)*(n-2)*……*2*1/ 為除號
N個頂點的有向強連通圖最少有幾條邊
希望有好大學讀 強連通圖必須從任何一點出發都可以回到原處,每個節點至少要一條出路。所以至少有n條邊,正好可以組成一個環。強連通圖是指在有向圖g中，如果對於每一對vi vj，vi vj，從vi到vj和從vj到vi都存在路徑，則稱g是強連通圖。有向圖中的極大強連通子圖稱做有向圖的強連通分量。 墨汁諾 一...
無向圖G有14條邊，有4度頂點 3度頂點，其餘頂點的
試卷代號 1009 廣播電視大學2007 2008學年度第二學期 開放本科 期末考試 半開卷 離散數學 本 試題 2008年7月 一 單項選擇題 每小題3分，本題共15分 1 設a b r1，r2，r3，是a到b的二元關係，且r1 r2 r3 則 不是從a到b的函式。a r1和r2 b r2 c.r...
設無向圖G有16條邊,4度頂點,3度頂點,其餘頂點的度數均大於3,請問G中至多有幾個頂點
angela韓雪倩 對於無向圖度數就是這個點連了多少邊，所以一個無向邊是對首尾兩個節點各貢獻一個度數，所以16條邊的無向圖，節點總度數是32，減去3個4度節點和4個3度節點，還剩8個度數，其餘節點的度數均不超過2。所以還剩至少4個節點，加起來是3個4度節點和4個3度節點和4個2度節點，至少11個節點...