圓形蛋糕切4刀怎麼能分成9份大小一樣的。注意是分成9份面積一樣的小蛋糕!!面積一樣

時間 2021-06-26 17:26:43

1樓:匿名使用者

估計是不可能的。

分析下井字形。設圓的半徑為1,則面積為π,則每塊部分都是π/9。因此考慮圓心到弦的距離x,這個距離對於每根弦都是一樣的。

容易看出,中間正方形邊長為2x,則面積為4x²,得4x²=π/9,則x=√π/6。如果等面積,每根弦切出來的兩塊面積之比都應該正好是3:6。

計算一下弦切出來兩部分裡小的那塊面積,等於 arccos(√π/6)-√π/6 × √(1-π/36)=0.9887,不等於π/3=1.0472,所以不可能了。

如果樓主不熟悉反三角函式arccos也沒關係,反正就是說:我們可以很精確地計算面積,但是殘念,算出來的結論是,井字形不可能做到均分9塊,這點我敢拍胸脯保證。

我雖然不能嚴格證明任意劃法皆無法均分,但是可以提供個思路。考慮每根弦切出來的面積之比,因為只能有1:8,2:

7,3:6和4:5這四種可能,因此每根弦的長度其實也只有四種,因為弦越長,切出來的面積就越發平均。

所以這麼一來,其實若要能均分,可能性的擺法其實真的不多。

分析下4根弦的交點個數,因為4根弦要分9份,而且多1個交點,就能多切1塊出來,因此可以證明:需要不多不少正好4個交點,即平均下來,每根弦要和其他2根弦相交。如果正好每根弦有2個交點,其實由對稱性,其實就是井字形,已經證明不可能了。

如果不是這樣,有根弦需要和其他3根都要相交,這根弦一定是劃面積為4:5,然後其他3根各划走1/4,得1/9,因為我已經提到,弦長的取值是很有限的,所以實質上擺法只有1種可能,而且是可以用計算機計算的,因為這些數比如π都是超越數,我覺得經過開根號,取反三角函式,噼噼啪啪一堆計算後湊到1/9,基本是沒戲的。

2樓:都市午夜

可以這麼思考。

如圖,中間長方形邊長為j,k。a,b,c,d,e,f,g,h為被切割線段。因為面積相同,並且四條直線兩兩垂直,兩兩平行。

最上面三塊小蛋糕中,5號6號蛋糕若要面積相等,則b=c,a=d。同理,最下面的三塊蛋糕,h=e,g=f。從左邊三塊蛋糕來看,a=h,b=g。

從右邊三塊蛋糕看,c=f,d=e。

所以,a=d=h=e,b=c=g=f。又因為1號2號蛋糕的面積也必須相等,所以1號2號蛋糕的邊框必須相等。所以a=b=c=d=e=f=g=h。

這時我們再對比2號5號蛋糕,因為5號只有2個直角邊,邊框圓弧的弧度又相當陡,5號蛋糕的面積基本上接近以a,b為邊的直角三角形了,而2號蛋糕的面積比以a,b為邊的正方形還大,所以可以很容易得到2號蛋糕比5號大。

3樓:匿名使用者

你們說的是體積,這裡問的是面積呀。我認為只要是能切出9分的方案,經過計算都能切出面積一樣的蛋糕(我也不會算),但這樣難以確定他的體積相同。

4樓:律安靜

先切高度的九分之一(第一刀),剩餘的十字切(第

二、三刀),然後橫切高度的二分之一(第四刀)

5樓:愛若天晴

你用電腦程式試試,如果它能得出你想要的結果我就把牛津詞典背下來!

6樓:匿名使用者

希望可以用圓規,能給我圓心吧

如圖在如圖園中,過o點作直線a,b,且a⊥b,分別以o及a,b交到圓弧的四個點為圓心,以大於這個圓半徑的長為半徑做圓弧,交點為a,b,c,d,連線ab,bc,cd,da,交直線a,b於e,f,g,h,連ef為f,fg為g,gh為h,he為i,(圖上忘標)切的線分別為f,g,h,i

如果我的回答對你有幫助,請及時選為滿意答案,謝謝~~

7樓:匿名使用者

平面圓,我想不出除去井字形還有沒有別的切法!

井字形會出現四個角,四個邊,一箇中

這九塊全相等,是圓的九分之一

四刀一定是四條相等的線段l。

四個角相等,則四個角一定是四個全等的直角扇形,邊長為a,弧長c=(根2)a對應的弧長

中是一個正方形,邊長為l-2a

四個邊相等,則四個邊一定是四個全等的矩形+弧形,邊長為a*(l-2a) 弧長=(2pai*r-4c)/4

這樣可列出方程組:

邊面積=角面積=中面積

4*邊面積+4*角面積+中面積=圓面積

只要能解出有效的l a的值就可以證明能分,如果無解,或解出現0或負數,就說明不能分

8樓:話梅哥

不知道你所說的一刀是否是直線的,如果可以是折線的話就相當簡單了,答案是肯定的。橫著先平均切兩刀,就分成上中下三份,之後再在圓形上切三等分的扇形,如果折線算一刀的話,正好也是兩刀。

如果折線不能算一刀的話,那隻能計算圓形,看能不能計算圓形用兩條直線三等分。這樣蛋糕就可以四刀九等分了。

我看樓上有個計算方法,是體積一樣的,不知道樓主是想問體積還是面積。

9樓:

切9層不就行了 為什麼不橫著切

一個蛋糕只用三刀如何把它切成九塊? 20

10樓:雅澤美食大世界

除了“從上往下”切,還可以“從右往左”切,即橫著切。具備這個額外的思考角度,會發現這個問題迎刃而解了,第一刀和第二刀可以“從上往下”切,切一個“十”字型,出來4塊蛋糕,最後一刀第三刀,橫著往中間切,剛好9塊蛋糕。

還可以更簡單,一刀下去,就不是切成2塊了,而是3塊,這個時候你就會發現,問題又迎刃而解了,那就是豎著切一下,再橫著切一下。3×3=9,問題又解決了。

11樓:藍靈飄雪

橫一刀,豎一刀,可以分成4塊...

然後蛋糕是立體的...所以取一個橫截面,再剖一刀.那就是8塊..

理論上不存在3刀9塊的可能

12樓:匿名使用者

加偶qq我告訴你.不知道的人也可以加我. 526033358 不過看過後要加分哦

13樓:

確定每一刀都是直著切的麼?不確定的話,答案大家都有了

14樓:天津素質高

應該是8塊!

9塊是不可能的!

以前還有類似的問題,比如切豆腐啦什麼的!

15樓:匿名使用者

高校搞笑很搞笑

腦筋急轉彎阿

豆腐都切了好幾塊了

也沒切除九塊

一個蛋糕怎樣切四刀分成十一塊 ?

16樓:咯得兒

先橫著兩刀,把蛋糕變成三層。

然後再從上往下切一刀,變成兩個半圓形狀。

再把其中一個半圓型切成兩個90度角的扇形。

不知道我表達的請不清楚

17樓:匿名使用者

正如上面的**那樣切,數字代表切出來的蛋糕 ,圓代表蛋糕,橫線代表刀。四刀剛好切出11塊蛋糕

18樓:哆啦咪發嗦哆嘻

方法一:

1:先切一刀成2塊,這個不用說了

2:2塊疊在一起切,專成屬四塊

3:4塊疊在一起切,成八塊

4:取其中的三塊出來疊在一起切,這樣產生8+3=11塊明顯,這種方法最多可以切成16塊,切11塊豈不是容易的事方法二:

理論依據,每刀都可增加一倍的速度,顯然,最後一刀之前只要有6塊就可以了。我們把思路集中在第三切的方法中,這樣至少有好幾種方法的。

1:1切變為2

2:2切變為4

3:3切變為6(或7)

4:取其中5(或4)塊切11

方法三:集中在第二切上。

1:1切變為2

2:2切變為3(只切中一塊)

3:3切變為6

4:取其中5塊疊切11

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