1樓：
對於無窮區間上的奇函式並不適用有限區間的性質。把上下限均為無窮的廣義積分拆成兩個廣義積分的和，比如以0為分界點拆成(-∞,0)和(0,+∞)，這兩個積分都存在，才能說原來的積分存在且為0！無論 f(x) 是不是奇函式，當且僅當 ∫<-∞,0>f(x)dx 和 ∫<0,+∞>f(x)dx 同時都收斂，∫<-∞,+∞>f(x)dx才收斂。
否則∫<-∞,+∞>f(x)dx發散。
2樓：匿名使用者
周期函式 週期為4 因為f(x-1)是奇函式由 奇函式關於原點對稱 和 《附》中第0條，得到f(x)關於點 （1,0）對稱同理 f(x)關於點（-1,0）對稱由《附》中第14條結論，得到 f(x)是週期為4的周期函式。 附： 關於函式的週期性和對稱性的幾條結論：
0. f(x+t)可由f(x)向左平移t個單位得到（t為負表示向右平移） 1.若 f(x+t)=f(x), 則f(x)是以 t 為週期的函式 (可逆推) 2.
若 f(x+a)=f(x+b), 則f(x)是以 |a-b|為週期的函式 (可逆推) 3.若 f(x+t)=-f(x), 則f(x)是以 2t 為週期的函式 4.若 f(x+t)=1/f(x), 則f(x)是以 2t 為週期的函式 5.
若 f(x+t)=-1/f(x),則f(x)是以 2t 為週期的函式 6.若 f(t+x)=f(t-x), 則f(x)影象的對稱軸為 直線x=t 且f(x+t)為偶函式 (可逆推) 7.若 f(2t-x)=f(x), 則f(x)影象的對稱軸為 直線x=t (可逆推) 8.
若 f(x+a)=f(b-x), 則f(x)影象的對稱軸為 直線x=(a+b)/2 (可逆推) 9.若 f(t+x)=-f(t-x),則f(x)影象的對稱中心為 點(t,0) (可逆推) 10.若 f(2t-x)=-f(x), 則f(x)影象的對稱中心為 點(t,0) (可逆推) 11.
若 f(x+a)=-f(b-x),則f(x)影象的對稱中心為 點((a+b)/2,0) (可逆推) 12.若 t為f(x)週期， 則 nt 也為f(x)週期（n為整數，n可以為負數） 13.若 f(x)有兩個對稱軸:
x=a與x=b, 則f(x)是以 2|a-b| 為週期的函式 14.若 f(x)有兩個對稱中心:(a,m)與(b,m), 則f(x)是以 2|a-b| 為週期的函式 15.
若 f(x)有一個對稱軸:x=a 和一個對稱中心:(b,m)，則f(x)是以 4|a-b| 為週期的函式證明：
1. 定義，不用證。 2.
f(x+a)=f(x+b) 用 x-a 代換x 得 f[(x-a)+a]=f[(x-a)+b] 即f(x)=f(x+b-a) 所以f(x)週期為b-a， 我們習慣上取週期為正，故加絕對值，所以是 |a-b| 3. f(x+t)=-f(x) 用 x+t 代換x 得 f[(x+t)+t]=-f(x+t)=f(x) 即 f(x+2t)=f(x) ，即 f(x)是以 2t 為週期的函式 4. 略。
仿照3 5. 略。仿照3 6.
不用證。這是一個等價條件，即 f(t+x)=f(t-x) (這三個符號是一起的，意思是等價於) f(x)影象的對稱軸為 直線 x=t 可以想象：t+x即在t的右邊距離為x、t-x即在t的左邊距離為x，也就是說在t左右兩邊距t 相等的位置（t+x和t-x）的函式值f(t+x)和f(t-x)也相等 顯然函式影象關於x=t是對稱的 7.
f(2t-x)=f(x) 用 x+t 代換x 得 f[2t-(x+t)]=f(x+t) 即f(t-x)=f(t+x) 由6得 f(x)影象的對稱軸為 直線x=t 8. f(x+a)=f(b-x) 用 x-a 代換x 得 f[(x-a)+a]=f[b-(x-a)] 即f(x)=f(b+a-x) 由7得 f(x)影象的對稱軸為 直線x=(a+b)/2 9. 不用證。
仿照6 10. 略。仿照7 11.
略。仿照8 12. 不用證。
13. f(x)有兩個對稱軸:x=a與x=b。
由7得 f(2a-x)=f(x)且f(2b-x)=f(x) 所以f(2a-x)=f(2b-x) 用 -x 代換 x 得 f(2a+x)=f(2b+x) 由2得 f(x)是以 2|a-b| 為週期的函式 14. 令g(x)=f(x)-m ，顯然 f(x)與g(x)的對稱性和週期性都相同， 故 g(x)有兩個對稱中心: (a,0)與(b,0)。
仿照13的方法 可以得到 g(x)是以 2|a-b| 為週期的函式， 故 f(x)是以 2|a-b| 為週期的函式。 15. 略。
仿照14
這道題已知該函式是奇函式為什麼不能利用f(0)=0求得a,而要利用f(-x)=-f(x)求得a？
3樓：匿名使用者
f(0)是沒有意義bai的因為分母是0
如果du
在x=0處函式的值
zhif（0）存在dao，則因為f(-0)=-f(0)--->2f(0)=0--->f(0)=0，是一定的。版
但是如果權在x=0時函式不存在，當然就沒有f（0）=0.例如反比例函式y=k/x,的定義域是x<>0.所以f(0)<>0而不存在。
可以用f(-1) +f(1) =0,解得,a=1/2.
為什麼奇函式 f（0）一定等於0
4樓：匿名使用者
因為 f(-x)=-f(x)，將x=0代入，得baif(0)=-f(0)，從
du而f(0)=0。
奇函式zhi特點介紹：dao
1、奇函式圖象關於原點（
內0，0）對稱。
2、奇函式的定義域必須關容於原點（0，0）對稱，否則不能成為奇函式。
4、設 f（x）在定義域i 上可導，若f（x）在i上為奇函式，則f'(x)在 i上為偶函式。
即f（-x）= - f（x）對其求導f'(x)=[-f(-x)]'(-x)'=-f'(-x)(-1)=f'(-x)
5樓：似水
因為奇函式關於原點對稱，f{x）+f{_x）=o而原點則為f（o）十fo=○即f（o）=0
6樓：匿名使用者
這話說的不準確。應該是：如果奇函式f(x)在x=0處有定義，必有f(0)=0
因為f(-x)=-f(x)
把x=0代入，得f（0)=-f(0)
7樓：天線寶寶
1.f(0)可能沒有意來
義.如函式 f(x)=1/x,（表示x分之自一）它顯然是奇bai函du數zhi,但f(0)沒有意義dao.
2.偶函式時,f(0)也可能是0.如 f(x)=x²是偶函式,且f(0)=0
3.只有當奇函式的定義域中包含0時,f(0)=0.
因為 f(-x)=-f(x)
將 x=0代入 ,得 f(0)=-f(0),從而 f(0)=0
8樓：紅塵情薄
如果奇函式的定義域裡包括x=0，那麼才有f（0）=0，例如題中告訴你奇函式定義域x屬於r，因為它是關於原點對稱的所以才有f(0)=0
f(x)是f(x)的一個原函式，為什麼f(x)是奇函式能推出f(x)是偶函式？能不能證明一下
9樓：不是苦瓜是什麼
f'(x)=f(x)=>f(x)=∫f(x)dx奇函式：f(-x)=-f(x)
f(-x)=∫f(-x)d(-x)=∫-f(x)d(-x)=∫f(x)dx=f(x)
此時，f(x)為偶函式
1、如果知道函式表示式，對於函式f(x)的定義域內任意一個x，都滿足 f(x)=f(-x) 如y=x*x；
2、如果知道影象，偶函式影象關於y軸（直線x=0）對稱。
3、定義域d關於原點對稱是這個函式成為偶函式的必要不充分條件。
例如:f(x)=x^2，x∈r，此時的f(x)為偶函式.f(x)=x^2，x∈(-2，2](f(x)等於x的平方，-2 10樓：匿名使用者 簡單理解:因為fx奇，求積分後fx+c偶函式上下平移還是偶函式。而fx為偶，積分後fx+c得到積函式上下平移後不一定是奇函式。原諒畫不了圖，自已畫吧。 11樓：冷心灬 f(x)是f(x)的一bai個原函式，f(x)是奇du函式，則f（-x）zhi=-f（x）dao 令g（x）=f（x）-f（-x），且g（x）可內導則g'（x）=f（x）+f（-x）=0 則g（x）為常容函式，若f在0點有定義，g（x）=g（0）=f（0）-f（-0）=0 則f（x）=f（-x），f是偶函式 f必須在0處有定義才能推出是偶函式 為什麼奇函式f（0）=0不能在大題用 12樓：煉焦工藝學 因為奇函式f(0)不一定等於0啊 例如：反比例f(x)=1/x，肯定是奇函式，但f(0)卻沒意義。 為什麼f（x）在定義域上是奇函式就一定有f（0）=0??? 13樓：匿名使用者 既然是在定義域copyr上，那麼函式在x=0處也是有定bai義的因為du 奇函式滿足f(-x)=-f(x) 將x=0帶入得到 f(-0)=-f(0) 得到f(0)=-f(0) 於是就zhi 可以得dao到 2f(0)=0 f(0)=0 當然，對於在x=0處無定義的奇函式，也就不存在f（0）咯，這點要特別注意 選擇題就喜歡考這個 14樓：匿名使用者 不一定啊bai，也可 以在x=0這點無定義du 。因為f（x）=-f（-x）zhi。如dao果f（版x）在x=0這點有定權義。 那麼f（-0）=-f（0） 但是-0=0，所以f（-0）=f（0）=-f（0）所以f（0）=0 你的圖形，在x=0這點，有兩個函式值對應，不符合函式的定義。所以不正確。 15樓：數理與生活 奇函式關於原點對稱。 f(-x) = -f(x) 例如：在定義域r上， f(-3) = -f(3) f(-2) = -f(2) f(-1) = -f(1) 因為，內函式過 (0,0) 點。容 所以，f(0) = 0 。 16樓：匿名使用者 看課本 奇函式的定義 17樓：譙風己芷文 f(x)為奇抄 函式，又f(-1)=0，所以 卓宵歧吟懷 奇函式與偶函式的性質中的研究物件都要指的單獨變數x本身的改變。辨析 1 若f x 為奇函式,則f x 1 f x 1 2 若f x 1 為奇函式,則f x 1 f x 1 上述兩式均是正確的,需要慢慢體會,慢慢來！ 智慧和諧糟粕 f x 1 是奇函式，即f x 1 的影象關於原點 0,0... 我不是他舅 f x 0就是x軸，同影象上看出，他關於y軸對稱，同時繞原點旋轉180度，和原來影象重合，所以關於原點對稱 有定義域是r，關於原點對稱，所以既是奇函式又是偶函式從定義上來說 f x 0,因為0 0，0 0 所以f x f x 和f x f x 同時成立且定義域是r，關於原點對稱，所以既是... 假面 因為存在常數項，可以舉反例 f x 3 x 2是偶函式，原函式如果是f x x 3就是奇函式，但是原函式也可能是f x x 3 1，那就不是奇函式了。導數是函式的區域性性質。一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函...若f x 1 是奇函式,為什麼f x 1f x
f x 0為什麼既是奇函式又是偶函式
導數是偶函式為什麼推不出原函式是奇函式