1樓：匿名使用者
經管線代第四版? 不知道
給你個證明:
2樓：大塊水果糖
要想弄清這個問題，其實只要你弄清伴隨矩陣是怎麼得出來的。我看了幾個回答只是告訴了你結果。但是最早的伴隨矩陣怎麼得出來的過程卻沒告訴你。
如果你知道伴隨矩陣怎麼來的。你就會知道。這個比較麻煩。
簡單的說就是：去掉a所在的i行j列所得到的行列式就是伴隨矩陣所在的ij上的數。不知道我這麼說你明白了嘛。
所以你看①如果r(a)=n時 沒有哪行是全為0的 所以你不管去掉哪行計算伴隨矩陣的數都不會這一行全為0。所以r（a*）不會有全是0的行。沒有全0行肯定r（a*）=n ②同理如果r(a)=n-1（a)。
最後一行肯定為零。但是你計算伴隨矩陣的時候如果去掉最後一行的時候 也可以得出不為零的數 所有a*≠0 所以r（a*）≥1 (b）。 但是r(a)=n-1,所以丨a丨=0，根據aa*=丨a丨e 所以aa*=0。
如果aa*=0 則r(a)+r（a*）≤n（c）。根據abc 式可以推出r（a*）=1 ③如果r(a)=n-2。可以得出a的矩陣至少會有倆行數全為0.
兩行全為0就說明你不管去掉任意一行計算伴隨矩陣 都會存在一行全為0的數。 不管你怎麼算 扣除一行計算剩下數的行列式時結果怎麼算都是0。a*就是全是0的數。
所以r（a*）=0 。
希望對你有幫助 打字好費勁啊 哈哈 還是那句話 你想搞懂這個定義的意思 你要先知道伴隨矩陣是怎麼來的。你知道了伴隨矩陣是怎麼來的 你在結合定義 就很容易搞懂！！
關於伴隨矩陣的秩,有結論:若 r(a)=n-1, 則 r(a*)=1怎麼證明？
3樓：匿名使用者
||當rank（a）=n-1時，a至少有一個n-1階子式不為0，所以, rank(a*)≥1；
另一方面，由|a|到=0，有版
a*a=|a|e=0;
於是 rank(a)+rank(a')≤n;
所以，rank（權a）≤1.故rank（a）=1；
設a為n階方陣，a*為a的伴隨矩陣，證明： n,r(a)=n r(a*)= 1,r(a)=n-1 0,r(a)
4樓：匿名使用者
|≠當 r(a)=n時,有a可逆，|a|≠0，由aa* = |a|e，說明a*可逆，r(a*)=n當r(a)=n-1時，有a不可逆，|a|=0所以aa* = |a|e=0,所以r(a*)<=n-r(a)=1。
而矩陣a的秩為n-1,所以說在a中的n-1階子式中至少有一個不為0，所以a*中有元素不為0，即a*≠0，r(a*)>=1。
所以 r(a*)=1
當r(a) 所以r(a*)=0 5樓： 數一的複習全書，408頁有詳細證明。 設a*為n階方陣的伴隨矩陣，n大於2，若r(a)=n-1,證明r(a*)=1 6樓：匿名使用者 r(a)=n-1，此時|a|=0，即a*的列都屬於方程ax=0的解空間ker(a)，而這個ker(a)是一維空間，所以r(a*)<=1，再注意a存在n-1階非奇異子陣，即a*非零，所以r(a*)=1 【線性代數】關於伴隨矩陣的秩 7樓：功壽賀敏 要用到1個引理 顯然對任何n級矩陣a, aa"= |a|i 若a可逆，|a|不為0，所以上式左右取行列式得到|a"|=|a|^(n-1)不為0 由此得到r(a)=n 若r(a)=n-1(不可逆)，則aa"=0，且a必有不為0的子式，所以r(a")>0(即》=1) 而由aa"=0又可得到r(a)+r(a")<=n(這可以用線性方程組係數矩陣與解空間的關係得到)，所以r(a")=n-r(a)>=1 綜合得到r(a")=1 若r(a) 現在回到原題，由上述引理易知r(a")=4,r(b")=1又由任意一個n級矩陣與一個n級可逆矩陣相乘，秩不變所以r(a"b")=r(b")=1 8樓：匿名使用者 r(a')=4,r(b')=1，r(a'b')>=r(a')+r(b')-4=4+1-4=1 r(a'b')<=r(b')=1 綜上所述，則結果為1 （上面分別是不小於和不大於的符號） 八零後電影院 矩陣的秩等於0的充分必要條件是這個矩陣是零矩陣。參照定理 對於每個矩陣a，fa都是一個線性對映，同時，對每個的 線性對映f，都存在矩陣a使得 f fa。也就是說，對映是一個同構對映。所以一個矩陣 a的秩還可定義為fa的像的維度 像與核的討論參見線性對映 矩陣 a稱為 fa的變換矩陣。這... 1 求秩，初等行變換和列變換都可以使用，混合使用也沒關係，依據是 矩陣的初等變換不改變矩陣的秩。2 通過初等變換求逆矩陣。要麼選用行變換，要麼選用列變換，不能交叉使用。行變換求逆矩陣 設a是n階可逆方陣，如果選用初等含變換，那麼在a的右邊寫一個同型的單位矩陣e，構造一個n 2n的矩陣 a e 同時對... 幸靖葷霞綺 不用矩陣的秩也行。先從向量組裡面任意找出兩個向量a1,a2，判斷a1,a2的分量是否對應成比例，如果不是，則a1,a2線性無關。繼續往a1,a2中新增向量a3，如果a3可以由a1,a2線性表示，則a1,a2,a3線性相關，那麼換一個向量a4新增到a1,a2中，繼續判定a4是否可以由a1,...矩陣的秩在什麼情況下為，矩陣的秩在什麼情況下為
矩陣的初等行變換和列變換混用求矩陣的秩
請問矩陣的秩和向量組的秩在定義上和計算方法上有什麼關係