1樓：匿名使用者
都可以，只要有一個二階子式不為 0， 秩就是 2.
線性代數中，如何求一個已知矩陣的秩？
2樓：是你找到了我
通過初等行變換法，將矩陣化成階梯矩陣，階梯矩陣非零行(零行就是全是零的行，非零行就是不全為零的行)的個數就是秩。
初等變換的形式：
1、以p中一個非零的數乘矩陣的某一行；
2、把矩陣的某一行的c倍加到另一行，這裡c是p中的任意一個數；
3、互換矩陣中兩行的位置。
一般來說，一個矩陣經過初等行變換後就變成了另一個矩陣，當矩陣a經過初等行變，換變成矩陣b時可以證明：任意一個矩陣經過一系列初等行變換總能變成階梯型矩陣。
3樓：風翼殘念
通過初等行變換(就是一行的多少倍加的另一行，或行交換，或者某一行乘以一個非零倍數)把矩陣化成行階梯型(行階梯形就是任一行從左數第一個非零數的列序數都比上一行的大。
形象的說就是形成一個階梯，)。這樣數一下非零行(零行就是全是零的行，非零行就是不全為零的行)的個數就是秩。
根據定義求解，定義如下：
設有向量組a（a可以含有限個向量,也可以含無限多個向量）,如果在a中能選出r個向量a1,a2,...ar,滿足
（1）a1,a2,...ar線性無關；
（2）a中任意r+1個向量線性相關。
則向量組a1，a2，...，ar稱為向量組a的最大線性無關向量組（簡稱最大無關組），數r稱為向量組a的秩，只含零向量的向量組沒有最大無關組，規定他的秩為0求解過程用相似矩陣的相似變化求解。
解：第三行減去第一行，得：
1，1，1，a；
0，0，0，1；
0，0，0，1-a。
第二行的-(1-a)倍加到第三行，得：
1，1，1，a；
0，0，0，1；
0，0，0，0。
這是一個行階梯形矩陣，非零行的行數為2，所以矩陣的秩為2。
4樓：匿名使用者
第三行減去第一行，得
1 1 1 a
0 0 0 1
0 0 0 1-a
第二行的-(1-a)倍加到第三行，得
1 1 1 a
0 0 0 1
0 0 0 0
這是一個行階梯形矩陣，非零行的行數為2，
所以矩陣的秩為2。
線性代數，求矩陣的秩，怎麼做?求過程
5樓：假面
將矩陣變為行階梯形矩陣，然後矩陣的秩=非零行數。
在階梯形矩陣中，選定1，3行和3，4列，它們交叉點上的元素所組成的2階子矩陣的行列式 就是矩陣a的一個2階子式。
行秩是a的線性無關的橫行的極大數目。即如果把矩陣看成一個個行向量或者列向量，秩就是這些行向量或者列向量的秩，也就是極大無關組中所含向量的個數。
6樓：閒庭信步
用初等行變換化為行階梯形，有多少個非零行，矩陣的秩就是多少。
7樓：東野麻瓜
先化矩陣為行階梯形矩陣，後矩陣的秩=非零行數，滿意請採納
**性代數中如何求秩
8樓：匿名使用者
1. 求向量組的秩的方法:
將向量組按列向量構造矩陣(a1,...,as)對此矩陣用初等行變換(列變換也可用)化為梯矩陣非零行數即向量組的秩.
2. 求矩陣的秩
對矩陣實施初等行變換化為梯矩陣
非零行數即矩陣的秩.
3. 二次型的秩即二次型的矩陣的秩
9樓：匿名使用者
分幾種情況的，一些資料書上都有專門的方法。 要懂得舉一反三
線性代數求矩陣的秩 這個矩陣b的秩怎麼求呀 還有a丨b是什麼意思呀 30
10樓：
增廣矩陣 求秩還是好好看下書吧，不難就是化間之後非零行個數
線性代數求秩，a-2e的秩不是4嗎，為什麼答案是3？
11樓：雷帝鄉鄉
這裡的a是可逆的，乘一個可逆矩陣不改變原矩陣的秩，這是因為可逆矩陣可以看做多個初等矩陣相乘，而初等矩陣不改變秩
線性代數裡的秩怎麼數？
12樓：是你找到了我
計算矩陣的秩的一個有用應用是計算線性方程組解的數目。如果係數矩陣的秩等於增廣矩陣的秩，則方程組有解。在這種情況下，如果它的秩等於方程（未知數）的數目，則方程有唯一解；如果秩小於未知數個數，則有無窮多個解。
13樓：匿名使用者
矩陣的秩
2. 向量組的秩
向量組的秩：在一個m維線性空間e中，一個向量組的秩表示的是其生成的子空間的維度。考慮m× n矩陣，將a的秩定義為向量組f的秩，則可以看到如此定義的a的秩就是矩陣 a的線性無關縱列的極大數目，即 a的列空間的維度(列空間是由 a的縱列生成的 f的子空間)。
因為列秩和行秩是相等的，我們也可以定義 a的秩為 a的行空間的維度。
14樓：永遠的風景
第一步，將矩陣化為行階梯形。化行階梯形的步驟是先找出一個最簡單的一行，移到第一行，將它依次和下面的行加減。
第二步，從上往下，將不是全為零的行數數出來就是矩陣的秩。
線性代數求矩陣的秩！
15樓：zzllrr小樂
第1行，減去第3行
第2行，減去第3行的2倍，得到
0 λ-10 5 1
0 -21 λ+12 3
1 10 -6 1
然後，第1行，乘以-3，加到第2行，得到
0 λ-10 5 1
0 -3(λ-3) λ-3 0
1 10 -6 1
因此，當λ-3=0，即λ=3時，秩為2
其餘情況，秩為3
16樓：匿名使用者
λ=3時，秩為2，λ≠3時，秩為3
用第1,2行分別減去第三行的1倍和二倍，再用第2行減去第1行的3倍，觀察即可得出結論
17樓：加勒比海苔哈哈
矩陣的秩=r
等價於 有一個r階子式不為0，所有r+1階子式為0等價於 初等變換後階梯形矩陣非0行的個數方法一計算a中不等於0的子式的最高階數
方法二利用初等變換
18樓：匿名使用者
如圖，這是這道題的過程，希望可以幫助你
矩陣的秩在什麼情況下為，矩陣的秩在什麼情況下為
八零後電影院 矩陣的秩等於0的充分必要條件是這個矩陣是零矩陣。參照定理 對於每個矩陣a，fa都是一個線性對映，同時，對每個的 線性對映f，都存在矩陣a使得 f fa。也就是說，對映是一個同構對映。所以一個矩陣 a的秩還可定義為fa的像的維度 像與核的討論參見線性對映 矩陣 a稱為 fa的變換矩陣。這...
矩陣的初等行變換和列變換混用求矩陣的秩
1 求秩，初等行變換和列變換都可以使用，混合使用也沒關係，依據是 矩陣的初等變換不改變矩陣的秩。2 通過初等變換求逆矩陣。要麼選用行變換，要麼選用列變換，不能交叉使用。行變換求逆矩陣 設a是n階可逆方陣，如果選用初等含變換，那麼在a的右邊寫一個同型的單位矩陣e，構造一個n 2n的矩陣 a e 同時對...
矩陣的秩小於N，那麼矩陣的係數行列式等於0。 如何理解
路映穎紹妮 秩小於n的n階矩陣的行列式一定為零。當m不等於n時，mxn矩陣沒有行列式。任何方陣都可以通過初等行變換轉化為上三角陣。上三角陣的行列式為0當且僅當主對角線上的元素中有0。n階上三角陣的秩 n 主對角線上0的個數。初等行變換 左乘 可逆 初等矩陣。於是初等行變換保秩，並且使得變換前後的矩陣...