1樓：
1、直角座標方程
心形線的平面直角座標系方程表示式分別為 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）。
2、極座標方程
水平方向： ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)
垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)
極座標系下繪製 r = arccos(sinθ)，我們也會得的一個漂亮的心形線。數學愛好者創作的平面直角座標系下的心形線，由兩個函式表示式構成，但在利用幾何畫板作圖時請務必將角度單位從預設的度改為弧度。
擴充套件資料2023年，斯德哥爾摩的街頭，52歲的笛卡爾邂逅了18歲的瑞典公主克里斯汀。 那時，落魄、一文不名的笛卡爾過著乞討的生活，全部的財產只有身上穿的破破爛爛的衣服和隨身所帶的幾本數學書籍。
一個寧靜的午後，笛卡爾照例坐在街頭研究數學問題。突然，有人來到他旁邊，拍了拍他的肩膀，扭過頭，笛卡爾看到一張年輕秀麗的瞼龐，她就是瑞典的小公主，國王最寵愛的女兒克里斯汀。
她蹲下身，拿過笛卡爾的數學書和草稿紙，和他交談起來。言談中，他發現，這個小女孩思維敏捷，對數學有著濃厚的興趣。
幾天後，他意外地接到通知，國王聘請他做小公主的數學老師。在笛卡爾的帶領下，克里斯汀走進了奇妙的座標世界，每天的形影不離也使他們彼此產生了愛慕之心。
然而，沒過多久，他們的戀情傳到了國王的耳朵裡。國王大怒，下令馬上將笛卡爾處死。在克里斯汀的苦苦哀求下，國王將他放逐回國，公主被軟禁在宮中。
當時，歐洲大陸正在流行黑死病。身體孱弱的笛卡爾回到法國後不久，便染上重病。在生命進入倒計時的那段日子，他每天堅持給她寫信，盼望著她的迴音。
然而，這些信都被國王攔截下來，公主一直沒有收到他的任何訊息。
在笛卡爾給克里斯汀寄出第十三封信後，他永遠地離開了這個世界。這最後一封信上沒有寫一句話，只有一個方程：r=a(1-sinθ)。
國王不忍看著心愛的女兒每天悶悶不 樂，便把這封信給了她。拿到信的克里斯汀著手把方程圖形畫了出來，一顆心形圖案出現在眼前，克里斯汀不禁流下感動的淚水，這條曲線就是著名的「心形線」。
2樓：我是一個麻瓜啊
極座標方程
水平方向： ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)
垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)
直角座標方程
心形線的平面直角座標系方程表示式分別為 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）
引數方程
-pi<=t<=pi 或 0<=t<=2*pi
x=a*(2*cos(t)-cos(2*t))
y=a*(2*sin(t)-sin(2*t))
心形線，是一個圓上的固定一點在它繞著與其相切且半徑相同的另外一個圓周滾動時所形成的軌跡，因其形狀像心形而得名。
在曼德博集合正中間的圖形便是一個心臟線。心臟線的英文名稱「cardioid」是 de castillon 在2023年的《philosophical transactions of the royal society》發表的；意為「像心臟的」。
3樓：景雙文
x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）。
4樓：木頭yu馬尾
極座標解析式 r=a(1-sinθ) a為任意大於0的常數
5樓：雲汐
笛卡爾心形根本就不是一個函式好不好？
笛卡爾座標系裡的桃心公式是什麼
6樓：浮生梔
笛卡爾二維座標系裡的桃心公式：r=a(1-sinθ）
極座標方程：
水平方向： ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)
垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)
直角座標方程：
心形線的平面直角座標系方程表示式分別為 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）
引數方程：
-pi<=t<=pi 或 0<=t<=2*pi
x=a*(2*cos(t)-cos(2*t))
y=a*(2*sin(t)-sin(2*t))
所圍面積為3/2*pi*a^2，形成的弧長為8a
所圍面積的求法：以ρ=a(1+cosθ)為例
令面積元為da，則
da=1/2*a∧2*(1+cosθ)∧2*dθ
運用積分法上半軸的面積得
a=∫(π→0)1/2*a∧2*(1+cosθ)∧2*dθ
=3/4*a∧2*π
所以整個心形線所圍成的面積s=2a=3/2*a∧2*π
擴充套件資料
1、極座標系下繪製 r = arccos(sinθ)，我們也會得的一個漂亮的心形線。
2、更為複雜的心形線：
3、數學愛好者創作的平面直角座標系下的心形線，由兩個函式表示式構成，但在利用幾何畫板作圖時請務必將角度單位從預設的度改為弧度。
笛卡爾心形線笛卡爾與公主克里斯汀的愛情故事
2023年，52歲的笛卡爾邂逅了18歲的瑞典公主克里斯汀。幾天後，國王意外聘請他做小公主的數學老師。他來到皇宮，見到了在街頭偶遇的女孩子。從此，他當上了小公主的數學老師。
每天形影不離的相處使他們彼此產生愛慕之心，公主的父親國王知道了後勃然大怒，下令將笛卡爾處死，小公主克里斯汀苦苦哀求後，國王將其流放回法國，克里斯汀公主也被父親軟禁起來。
笛卡爾回法國後不久便染上重病，他日日給公主寫信，因被國王攔截，克里斯汀一直沒收到笛卡爾的信。笛卡爾在給克里斯汀寄出第十三封信後就氣絕身亡了，這第十三封信內容只有短短的一個公式：r=a(1-sinθ）。
公主看到後，立即明瞭戀人的意圖，她馬上著手把方程的圖形畫出來，看到圖形，她開心極了，她知道戀人仍然愛著她，原來方程的圖形是一顆心的形狀。這也就是著名的「心形線」。
7樓：匿名使用者
1、這裡說的應該是平面直角座標下的心形線。
2、心形線，是一個圓上的固定一點在它繞著與其外切的等圓滾動一週時所形成的軌跡，因其形狀像心形而得名。
3、在直角座標下，曲線方程是：x^2+y^2±ax=a√(x^2+y^2)；
4、在極座標下，水平方向曲線方程是： r=a(1-cosθ) 或 r=a(1+cosθ) (a>0) ；
垂直方向曲線方程是： r=a(1-sinθ) 或 r=a(1+sinθ) (a>0).
5、形狀見圖：
8樓：匿名使用者
x = a*cost*(1+cost)
y = a*sint*(1+cost)
( 0 <= t < 2pi )
9樓：匿名使用者
tr2 f2 u2 mrr2 u2 f2 tr2 ) u2 cu (tr2 f2 u2 mrr2 u2 f2 tr2 ) cr2 (r l u2 r' l' f' b' u2 f b u2 ) (tr2 f2 u2 mrr2 u2 f2 tr2 ) cu (tr2 f2 u2 mrr2 u2 f2 tr2 ) ( l r' muu' r muu l' muu' r' muu r ) cu2 u2 ( l r' muu' r muu l' muu' r' muu r ) u' cu ( l r' muu' r muu l' muu' r' muu r ) cu' ( l r' muu' r muu l' muu' r' muu r ) cu' u ( l r' muu' r muu l' muu' r' muu r ) u2
10樓：匿名使用者
r＝a（1-sinθ）
函式圖象為心形的解析式是多少
11樓：匿名使用者
極座標解析式 r=a(1-sinθ) a為任意大於0的常數
據說這是笛卡爾死前寄出的最後一封情書的內容，
這裡面隱藏著一個刻骨銘心的祕密。。。
12樓：光影帝皇俠本人
r=a（1-sin θ） 偉大數學家笛卡爾發明的，在極座標系裡畫圖。
心形函式影象，寫成f（x）的形式
13樓：我是一個麻瓜啊
心形線的平面直角座標系方程
表示式分別為 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）。
極座標方程：
水平方向： ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)。
垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)。
擴充套件資料：
心形線的由來：
笛卡爾在給克里斯汀寄出第十三封信後就氣絕身亡了，這第十三封信內容只有短短的一個公式：r=a(1-sinθ）。國王看不懂，覺得他們倆之間並不是總是說情話的，將全城的數學家召集到皇宮，但沒有一個人能解開，他不忍心看著心愛的女兒整日悶悶不樂，就把這封信交給一直悶悶不樂的克里斯汀。
公主看到後，立即明瞭戀人的意圖，她馬上著手把方程的圖形畫出來，看到圖形，她開心極了，她知道戀人仍然愛著她，原來方程的圖形是一顆心的形狀。這也就是著名的「心形線」。
心形線的面積：
-pi<=t<=pi 或 0<=t<=2*pi。
x=a*(2*cos(t)-cos(2*t))。
y=a*(2*sin(t)-sin(2*t))。
所圍面積為3/2*pi*a^2，形成的弧長為8a。
所圍面積的求法：以ρ=a(1+cosθ)為例。
令面積元為da，則：
da=1/2*a∧2*(1+cosθ)∧2*dθ。
運用積分法上半軸的面積得：
a=∫(π→0)1/2*a∧2*(1+cosθ)∧2*dθ。
=3/4*a∧2*π
所以整個心形線所圍成的面積s=2a=3/2*a∧2*π。
14樓：曉熊
只有外框的那種心形影象，根本不是一個函式的影象，所以無法寫出 f(x)的樣子。
（一個x值對應多個y值）
這種心形，可以寫出f(x) = (sqrt(cos(x))*cos(200*x)+sqrt(abs(x))-0.7)*(4-x^2)^0.01
其中，sqrt 是根號的意思，abs 是絕對值
15樓：匿名使用者
心臟線會出現一個x對應兩個y，所以直接用一個函式表示是不可以的，因為它不是函式.
有個極座標的方法
心臟線是外擺線的一種，其 n 為 2。它亦可以極座標的形式表示： r =a( 1 + cos θ)
在笛卡兒座標系中，心臟線的引數方程為：
x(t)=rcost（1+cost)
y(t)=r[1]
sint（1+cost)
其中r是圓的半徑。曲線的尖點位於（r，0）。
在極座標系中的方程為：
ρ(θ)=2r(1+/-cosθ)
p(θ)=2r(1+/-sinθ)
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