1樓：匿名使用者
lim(x->0) [sinx + x^2 . sin(1/x) ]/ [(1+cosx).ln(1+x) ]
=lim(x->0) sinx / [(1+cosx).ln(1+x) ]+ lim(x->0) x^2 . sin(1/x)/ [(1+cosx).ln(1+x)]
x->0
sinx~ x
1+cosx ~ 2 - (1/2)x^2
ln(1+x) ~ x
lim(x->0) sinx / [(1+cosx).ln(1+x) ] = 1/2
lim(x->0) x^2/[(1+cosx).ln(1+x)] =0
=>lim(x->0) x^2 . sin(1/x)/ [(1+cosx).ln(1+x)] =0
lim(x->0) [sinx + x^2 . sin(1/x) ]/ [(1+cosx).ln(1+x) ]
=lim(x->0) sinx / [(1+cosx).ln(1+x) ]+ lim(x->0) x^2 . sin(1/x)/ [(1+cosx).ln(1+x)]
=1/2+0
=1/2
2樓：碎夢刀
當x趨於0時
1+cosx=1+1=2
ln(1+x)～x
由此有原式=lim(sinx+x^2sin1/x)/2x=limsinx/2x+limxsin1/x
考慮到sin1/x為有界函式
則有limxsin1/x=0
所以原式=1/2
請詳細解答，請詳細解答，謝謝！
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