1樓：一條魚的命運
如果兩個平面相互垂直，那麼在一個平面內垂直於它們交線的直線垂直於另一個平面。
已知：α⊥β，α∩β=l，o∈l，op⊥l，op⊂α。
求證：op⊥β。
證明：過o在β內作oq⊥l，則由二面角知識可知∠poq是二面角α-l-β的平面角。
∴∠poq=90°，即op⊥oq
∵op⊥l，l∩oq=o，l⊂β，oq⊂β
∴op⊥β
擴充套件資料：
性質定理：
性質定理1：如果一條直線垂直於一個平面，那麼該直線垂直於平面內的所有直線。
性質定理2：經過空間內一點，有且只有一條直線垂直已知平面。
性質定理3：如果在兩條平行直線中，有一條直線垂直於一個平面，那麼另一條直線也垂直於這個平面。
性質定理4：垂直於同一平面的兩條直線平行。
推論：空間內如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線平行。（該推論意味著平行線的傳遞性不僅在平面幾何上，在空間幾何上也成立。）
由性質定理2可知，過空間內一點（無論是否在已知平面上），有且只有一條直線與平面垂直。下面就討論如何作出這條唯一的直線。
1、點在平面外：
設點p是平面α外的任意一點，求作一條直線pq使pq⊥α。
作法：①在α內任意作一條直線l，並過p作pa⊥l，垂足為a。
此時，若pa⊥α，則所需pq已作出；若不是這樣，
②在α內過a作m⊥l。
③過p作pq⊥m，垂足為q，則pq是所求直線。
證明：由作法可知，l⊥pa，l⊥qa
∵pa∩qa=a
∴l⊥平面pqa
∴pq⊥l
又∵pq⊥m，且m∩l=a，m⊂α，l⊂α
∴pq⊥α
2、點在平面內：
設點p是平面α內的任意一點，求作一條直線pq使pq⊥α。
作法：①過平面外一點a作ab⊥α，作法見上。
②過p作pq∥ab，pq是所求直線。
證明：由性質定理3可知，若作出了ab⊥α，pq∥ab，那麼pq⊥α。
2樓：征戰天下家不還
面面垂直的性質定理： 兩個平面互相垂直，如果一個平面內的一條直線垂直於它們的交線，那麼這條直線垂直於另一個平面。 直二面角的性質：
如果兩個平面互相垂直，那麼它的直二面角的一條邊垂直於另一個平面。
證明線面垂直有幾種方法？
3樓：假面
5種。1、線面垂直的判定定理：直線與平面內的兩相交直線垂直。62616964757a686964616fe59b9ee7ad9431333431343663
2、面面垂直的性質：若兩平面垂直則在一面內垂直於交線的直線必垂直於另一平面。
3、線面垂直的性質：兩平行線中有一條與平面垂直，則另一條也與平面垂直。
4、面面平行的性質：一線垂直於二平行平面之一，則必垂直於另一平面。
5、定義法：直線與平面內任一直線垂直。
如果一條直線與一個平面內的任意一條直線都垂直，就說這條直線與此平面互相垂直。是將「三維」問題轉化為「二維」解決是一種重要的立體幾何數學思想方法。
擴充套件資料：
空間內如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線平行。（該推論意味著平行線的傳遞性不僅在平面幾何上，在空間幾何上也成立。）
過空間內一點（無論是否在已知平面上），有且只有一條直線與平面垂直。下面就討論如何作出這條唯一的直線。
任選兩個面中的一個，在其中做一條直線垂直於兩面相交的直線。因為是同一個面內，所以一定能做出來。然後，因為線線垂直，相交線也在另一個面內，做的線在另一面外，所以線面垂直。
直線與平面垂直的判定定理(線面垂直定理):一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。
已知m∥n，m⊥α，求證n⊥α。證明：設m∩α=m，n∩α=n。再在m、n上分別另取p、q。
∵m∥n
∴設m與n確定平面β，且α∩β=mn
過n在α內作ab⊥mn，連線pn。
∵pm⊥α，ab⊂α
∴pm⊥ab
∵pm⊂β，mn⊂β
∴ab⊥β
∵qn⊂β
∴qn⊥ab~~~①
又∵pm⊥α，mn⊂α
∴pm⊥mn
∵pm∥qn
∴qn⊥mn~~~②
∵mn∩ab=n，mn⊂α，ab⊂α
∴qn⊥α
4樓：懷慶三寶
立體幾何證明平行和垂直的快速方法
5樓：匿名使用者
證明線面垂直抄的方法
1 線面垂直的判襲定定理
直線與平面內的兩相交直線垂直
2 面面垂直的性質
若兩平面垂直則在一面內垂直於交線的直線必垂直於另一平面3 線面垂直的性質
兩平行線中有一條與平面垂直，則另一條也與平面垂直4 面面平行的性質
一線垂直於二平行平面之一,則必垂直於另一平面5 定義法
直線與平面內任一直線垂直
怎麼用空間向量證明線線垂直或平行
分別設兩條直線上任意一線段的空間向量為a，b，如果不是在直角座標系中，那麼一般需要有3個不共面的基向量，如向量i j k，則可以用它們來表示a b，a a1 i a2 j a3 k，b b1 i b2 j b3 k，當a b 0時，即 a1 i a2 j a3 k b1 i b2 j b3 k 0時...
怎樣證明線與面平行有什麼方法，證明線面平行有幾種方法
線a與面s平行，需要注意兩點，1 線不在面上，2 線與面無交點。證明思路有多種，如下 1 證明面上有一條線b與a平行，此時線a與面s平行。原理 構造平面ab，兩平面相交，相交於直線b，若證明a b平行，且a上至少有一點不在面s上，則a平行於s。2 證明面s的法向量sn與線a的方向向量垂直ad。原理 ...
如何證明兩個平面垂直，如何證明兩個平面互相垂直 謝謝
戰歌 1.定義法 如果兩個平面所成的二面角為90 那麼這兩個平面垂。2.判定定理 如果一個平面經過另一個平面的一條垂線,那麼這兩個平面互相垂直。3.如果一個平面內任意點在另外一個平面的射影均在這兩個平面的交線上,那麼垂直。4.如果n個互相平行的平面有一個垂直於一個平面 那麼其餘平面均垂直這個平面。5...