1樓：°夜
周長在古代這個問題幾乎是依賴於對實驗的歸納。人們在經驗中發現圓的周長與直徑有著一個常數的比，並把這個常數叫做圓周率（西方記做π）。於是自然地，圓周長就是
c = π * d
其中d是圓的直徑。
後來的古代數學家們就想辦法算出這個π的具體值來，早期數學家都用的是類似「割圓術」的方法，也就是用圓的內接正多邊形和外切正多邊形的周長逼近圓周長，以期求得圓周率的近似解。
割圓術的大致方法在中學的數學教材上就有。然而必須看到，它很大程度上只是計算圓周率的方法，而圓周長是c = π * d似乎已經是事實了，這一方法僅僅是定出π的值來。我們仔細想想就知道這樣做有問題，因為他們並沒有從邏輯上證明圓的周長確實正比於直徑，更進一步說他們甚至對周長的概念也僅是直觀上的、非理性的。
真正從理論上嚴密推導圓的周長必須依賴近代的分析數學，包括微積分的使用才行。
現在推導圓周長最簡潔的辦法是用積分。
在平面直角座標下圓的方程是x^2 + y^2 = r^2
這可以寫成引數方程
x = r * cos t
y = r * sin t
t∈[0, 2π]
於是圓周長就是
c = ∫√( (x'(t))^2 + (y'(t))^2 ) dt，t從0積到2π.
結果自然就是
c = 2π * r
（注：三角函式一般的定義是依賴於圓的周長或面積的，為了避免邏輯上的迴圈論證，可以把三角函式按收斂的冪級數或積分來定義而不依賴於幾何，此時圓周率就不是由圓定義的常數，而是由三角函式週期性得到的常數）
如果不需要更多的理論討論，上面的做法就足夠了。當然更確切地，我們或許還需要知道在數學上曲線的周長是如何定義的，以及圓的周長的存在性問題。這裡就一時之間說不清了。
參考
2樓：風燭年華的故事
周長是 π乘以直徑
面積是 π乘以半徑的平方
結論：在圓被平均分到很小的三角形的時候，就可以拼成一個長方形。圓的半徑就是長方形的一條寬，圓周長的一半就是長方形的一條長。 圓面積也就和長方形相等。
3樓：匿名使用者
周長 等於 直徑 乘 圓周率
面積 等於 半徑的平方 乘 圓周率
半徑直徑的，應該會求吧。
4樓：為為不
周長是π d,面積是π d h
5樓：花花世界必當真
s=πr方 c=2πr
圓的周長和麵積計算公式是什麼？是怎樣得出這兩個公式的？關鍵要回答是怎樣得出這兩個公式的！！！
6樓：做妳旳男乆
圓的周長=圓周
率copy*直徑
圓面積bai=圓周率*半徑的平du方
公式的得來：zhi知道圓周率是怎麼得來的嗎？圓dao周率就是圓周長和直徑的比值，可以參閱
圓面積是用圓內接正多邊形的面積代替圓面積，內接正多邊形的邊數越多就越接近圓面積
7樓：雅心女孩
這兩個公式都是由實驗推匯出來的
8樓：請叫我dr毛
圓形周長不是推匯出來的
我們先定義了圓的半徑（或者直徑）和周長，內然後發現兩者是有密切聯絡容的，半徑越長，周長越大，而且兩者的比值固定。然後人們用各種方法（如祖沖之的割圓術）測量這個比值到底是多少，這就是圓周率。
圓的面積是近似於微分的方法 將圓沿半徑切成無數（偶數份）個扇形，這線扇形弧度很小 近似是三角形拼在一起是一個矩形
圓的周長和麵積的計算公式是什麼？
9樓：匿名使用者
旋轉木馬的半徑是：6÷2=3（米）
鐵欄杆的外半徑是：3+1=4（米）
鐵欄杆長：4×2×3.14=25.12（米）擴充套件的面積是：4²×3.14-3²×3.14=21.98（平方米）
圓的周長和麵積計算公式，是怎樣得出這兩個公式的老師
10樓：董金貴在路上
圓的周bai長計算公式c=d(6+2√3)/3.是根du據《畢達哥拉斯定理zhi》和平面幾何形的dao周長等於外圍點和內重疊點的點徑之和得容出的。
就拿矩形面積來說：當一個無限無窮小的正方形為一個點時，它的點徑就是這個無限無窮小的正方形的對邊距。因為任一個矩形面積的形成都是根據無限無窮小的正方形縱橫排列成的，所以任一個鋸形的周長都等於它外圍點和重疊點的點徑之和。
如：一個矩形中的正方形面積是9a²（也就是一個a²為一個點），因為它的外圍點是8個、重疊點是4個、點徑之和是12a，所以正方形的周長是12a。
圓的面積計算公式s=7(d/3)²是根據《下圖是一種獨特的推導圓面積的方法》和如果圓面積是7a²，那麼它的外切正方形面積就是9a²。也就是圓面積軟化等積變形是它外切正方形面積的9分之7得出的。.
圓面積計算公式，圓的面積公式是什麼
求圓的面積，需要測量圓的半徑r或者直徑d，直徑等於半徑的兩倍。2 4 讀作pai，是圓周率的符號，數值在左右，目前用到的數值為。數學 公式 大全千萬商品，品類齊全，千萬別錯過！廣告3 4將半徑帶入圓的面積公式 s r 計算得出圓的面積。4 4總結如下。整圓面積計算公式 s tr2 半圓面積計算公式s...
圓的面積計算公式與直徑 周長怎麼求
圓的面積 3.14 派 乘半徑乘半徑 圓的周長 直徑乘 派 3.14 半圓的周長公式 不含直徑 2 r或 d r 半徑 d 直徑 師珈藍平 圓的面積 3.14乘半徑的平方 圓的直徑 圓的周長除3.14 圓的周長 直徑乘3.14 圓的面積 3.14乘r的平方 直徑 圓的周長除以3.14 圓的周長 直徑...
半圓的周長公式是什麼，半圓的周長的計算公式是什麼？
寧國陀高韻 半圓的周長公式 2 r 節天千娟妍 c半圓 2r r r為圓的半徑,為圓周率 伊卿惲淑華 半圓的周長 直徑 圓周長的一半 也就是 半圓的周長 2r r 2r pi 2 2r r是半圓半徑，pi是圓周率 就是圓的周長的一半再加上直徑，圓的周長公式不會不知道吧 譙啟鄂笑晴 用麻煩啦我師說半圓...