1樓：墨汁諾
一、含義不同：
泰勒公式的最後有個無窮小量，比如e^x=1+x+o(x)，這個無窮小量只有在x趨近於x0時才能是無窮小（假設函式在x0附近，比如上面的例子是把e^x在0的附近）。
冪級數從定義看是個函式項級數，求級數的過程是先求前n項和，再對n趨於無窮求極限。求極限之後的式只要在收斂半徑內都是成立的。
二、表示不同：
兩個式子都是極限式，泰勒公式要求x→x0，冪級數要求n→∞。一般情況下見到的冪級數都是在0處的，但是也存在在x0處的冪級數。
三、聯絡：用泰勒公式可把f(x)成冪級數，從而可以進行近似計算，也可以計算極限值，等等，另外，一階泰勒公式就是拉格朗日微分中值定理。
f(b)=f(a)+f(ε)(b-a),ε介於a與b之間。泰勒就這麼「隨意」地1、2、3、以致無窮地問了下去，就誕生了泰勒公式，進而誕生了泰勒級數的一整套知識系列。
幾何意義
泰勒公式的幾何意義是利用多項式函式來逼近原函式，由於多項式函式可以任意次求導，易於計算，且便於求解極值或者判斷函式的性質，因此可以通過泰勒公式獲取函式的資訊，同時，對於這種近似，必須提供誤差分析，來提供近似的可靠性。
(1)應用泰勒中值定理(泰勒公式)可以證明中值等式或不等式命題。
(2)應用泰勒公式可以證明區間上的函式等式或不等式。
(3)應用泰勒公式可以進行更加精密的近似計算。
(4)應用泰勒公式可以求解一些極限。
(5)應用泰勒公式可以計算高階導數的數值。
2樓：湛佑平潭書
ls說的也不盡然
我剛看完全書極限部分的第二遍
我發現計算極限的時候
後面的答案說的都是
「由泰勒公式得···」
其實完全不用理會
直接把常見的五個泰勒級數給記下來就行了
甚至證明題
能用到泰勒公式得地方
我發現幾乎都可以用泰勒級數解決
所有隻要不考你泰勒公式的證明
基本級數部分的五個公式就夠了
檢視原帖》
3樓：橋蘭英夙緞
雖然兩者形式相似，但是是完全不同的概念，這個要回到定義裡面。
泰勒公式的最後有個無窮小量，比如e^x=1+x+o(x)，這個無窮小量只有在x趨近於x0時才能是無窮小（假設函式在x0附近，比如上面的例子是把e^x在0的附近）。至於需要幾項在數學上是隨意的，實際應用的時候跟需要的近似計算的精度有關係。
冪級數從定義看是個函式項級數，求級數的過程是先求前n項和，再對n趨於無窮求極限。求極限之後的式只要在收斂半徑內都是成立的。比如e^x=1+x+...
這個式在整個實數軸（或者說整個複平面）上都是成立的。
也就是說兩個式子都是極限式，泰勒公式要求x→x0，冪級數要求n→∞。
（當然一般情況下見到的冪級數都是在0處的，但是也存在在x0處的冪級數，所以這兒不是區別。）
泰勒公式與冪級數式有什麼區別和聯絡
都是表示函式的精度問題。泰勒公式把後面的部分項用高階無窮小代替了，級數的話一直列寫了出來。 一個是媽媽，一個是而子，包含關係。一個多一點，一個少一點,兄弟關係，近似。 舉一反三，能。一個跑到n，一個一直跑不完。 自閉小卡車 雖然兩者形式相似，但是是完全不同的概念，這個要回到定義裡面。泰勒公式的最後有...
什麼是泰勒公式
泰勒中值定理 若函式f x 在開區間 a，b 有直到n 1階的導數，則當函式在此區間內時，可以為一個關於 x x.多項式和一個餘項的和 f x f x.f x.x x.f x.2 x x.2,f x.3 x x.3 f n x.n x x.n rn 其中rn f n 1 n 1 x x.n 1 這裡...
什麼情況下用泰勒公式，什麼情況下用泰勒公式我做題時不知道什麼時候用泰勒
給的導數階數比較多 一般是證明題 好多的極限也可以用泰勒公式 有比較典型的函式存在e x,sinx,cosx 都不用餘項 餘項。我一直都沒有遇見過能用到餘項的題 很少用的 這型別題太多了 寫幾道不同型別的 你看看 1 試確定abc的值，使得 e x 1 bx cxx 1 ax o 其中o 表示x 3...