1樓：丙恆方午
1.如果存在一個泰勒級數，那麼這個泰勒級數在某一數的鄰域內一定收斂於這個函式f(x)嗎？
答：不一定。事實是，如果由一個f(x)，得到了它所對應的泰勒級數，而且，這個泰勒級數是收斂的，在這種情況下，並不能保證這個泰勒級數一定收斂於這個函式f(x)。
換句話理解，就是，這個收斂的泰勒級數的和函式有可能是另一個不同於f(x)的s(x)。那麼，保證這個收斂的泰勒級數收斂於這個函式f(x)，即，以f(x)為其和函式所需要的充要條件，就是「f(x)的泰勒公式中的拉格朗日餘項在當n->∞的極限為零」。我們把，這個泰勒級數收斂，並且收斂於這個函式f(x)，叫做「f(x)可成泰勒級數」。
注意這就是「可成」的含義。
2.答：如果f(x)在x0=0處具有各階導數，那麼，可以作出f(x)所對應的麥克勞林級數，僅此而已。
至於「該級數是否能在某個區間內收斂，以及是否收斂於f(x)，卻需要進一步考察。」再進一步說，即使該級數收斂於函式s(x)，s(x)也不一定就是f(x)，此同問題1。
3「只有f(x)先能成泰勒級數，才有麥克勞林級數的，並收斂於在x0=0的鄰域各階導數存在的f(x)」這句話有誤。
一是成泰勒級數，或者麥克勞林級數，並沒有先後之關係。所謂泰勒級數，是對於一般性的x0討論的；而麥克勞林級數，是當x0=0時的情況。所以，麥克勞林級數是泰勒級數的特例而已。
例如對於泰勒級數的x0，可以考慮取x0=4，等等。
二是對於「並收斂於在x0=0的鄰域各階導數存在的f(x)」這句話，同問題2與1的解答，即，作出f(x)所對應的級數；該級數是否收斂；是否收斂於f(x)，這是3件事。
2樓：茹蕊葉羅
f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+...+f(n)(x0)/n!*(x-x0)^n
（泰勒公式，最後一項中n表示n階導數）
f(x)=f(0)+f'(0)*x+f''(x)/2!*x^2+...+f(n)(0)/n!*x^n
（麥克勞林公式公式，最後一項中n表示n階導數）
麥克勞林公式和泰勒公式有什麼區別
3樓：匿名使用者
麥克勞林公式 是泰勒公式（在,記ξ）的一種特殊形式。
4樓：匿名使用者
前者是後者的特殊情形
高數的冪級數式和麥克勞林式的區別是什麼？
5樓：花花
冪級數是來個總稱，等價泰勒級數源(taylor series)即(x-a)^n的形式，是在x=a處，收斂區間為|x-a|而麥克勞林級數(maclaurin series)，是在x=0處的，每項都是x^n的形式出現收斂區間為|x|。
泰勒級數才是無窮項，泰勒式是指泰勒中值定理的式，是有限項；相應的馬克勞林公式(級數)是在x0=0時的泰勒公式(級數)。
麥克勞林級數 和泰勒級數的區別
6樓：是你找到了我
1、性質
麥克勞林級數：是函式在x=0處的泰勒級數，是牛頓的學生麥克勞林於2023年給出的，用來證明區域性極值的充分條件。
泰勒級數：用無限項連加式——級數來表示一個函式，這些相加的項由函式在某一點的導數求得；是以於2023年發表了泰勒公式的英國數學家布魯克·泰勒的名字來命名的。
2、表示
泰勒級數：
7樓：學雅思
一、定義區別
1、麥克勞林級數：函式在x=0處的泰勒級數，它是牛頓(i.newton)的學生麥克勞林(c.
maclaurin)於2023年給出的，用來證明區域性極值的充分條件。克勞林級數是泰勒級數的一個特例。
2、泰勒級數：用無限項連加式——級數來表示一個函式，這些相加的項由函式在某一點的導數求得。
二、命名人不同
1、麥克勞林級數：牛頓(i.newton)的學生麥克勞林(c.maclaurin)於2023年給出的，以麥克勞林命名。
2、泰勒級數：英國數學家布魯克·泰勒（sir brook taylor）的名字來命名。
三、計算過程不同
1、麥克勞林級數：設函式f(x)的麥克勞林級數的收斂半徑r>0，當n→∞時，如果函式f(x)在任一固定點x處的n階導數f(n)(x)有界，則函式f(x)在收斂區間(-r，r)內能成麥克勞林級數。
2、泰勒級數：如果f(x)在點x=x0具有任意階導數，則冪級數
四、應用不同
1、麥克勞林級數：通過係數為微商的多項式來研究任意函式的性質。
2、泰勒級數：冪級數的求導和積分可以逐項進行，一個解析函式可被延伸為一個定義在複平面上的一個開區域上的泰勒級數通過解析延拓得到的函式，並使得複分析這種手法可行。泰勒級數可以用來近似計算函式的值。
8樓：匿名使用者
泰勒級數才是無窮項，
泰勒式是指泰勒中值定理的式，是有限項；
相應的馬克勞林公式(級數)是在x0=0時的泰勒公式(級數)
高數問題請教 ！請問泰勒公式是怎麼應用的？我對他只在定義公式的理解，一般就用馬克勞林 ，今天遇到泰勒
9樓：匿名使用者
**中的兩個式實際是用的馬克勞林公式。
用的是（1+x）^α的式，做了兩個不同的變數替換。
10樓：匿名使用者
泰勒和麥的差別在於，的點位置不同。
麥的點位置是0點，泰勒可以是任意點
麥克勞林級數和泰勒級數的區別是什麼？
11樓：健萬
泰勒級數在0點的式就是麥克勞林級數
12樓：駱嘉容甕傑
泰勒級數才是無窮項，
泰勒式是指泰勒中值定理的式，是有限項；
相應的馬克勞林公式(級數)是在x0=0時的泰勒公式(級數)
高等數學泰勒定理，高等數學，泰勒公式
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