1樓：慕野清流
費馬小定理是數論中的一個重要定理，其內容為： 假如p是質數，且(a,p)=1，那麼 a^(p-1) ≡1（mod p） 假如p是質數，且a,p互質，那麼 a的(p-1)次方除以p的餘數恆等於1
證明一、準備知識： 引理1．剩餘系定理2 若a,b,c為任意3個整數，m為正整數，且（m,c)=1，則當ac≡bc(mod m）時，有a≡b(mod m) 證明：ac≡bc(mod m）可得ac–bc≡0(mod m）可得（a-b)c≡0(mod m）因為（m,c)=1即m,c互質，c可以約去，a–b≡0(mod m）可得a≡b(mod m) 引理2．剩餘系定理5 若m為整數且m>1,a[1],a[2],a[3],a[4]，…a[m]為m個整數，若在這m個數中任取2個整數對m不同餘，則這m個整數對m構成完全剩餘系。
證明：構造m的完全剩餘系（0,1,2，…m-1），所有的整數必然這些整數中的1個對模m同餘。取r[1]=0,r[2]=1,r[3]=2,r[4]=3，…r=i-1,11，b是一個整數且（m,b)=1。
如果a1,a2,a3,a4，…am是模m的一個完全剩餘系，則ba[1],ba[2],ba[3],ba[4]，…ba[m]也構成模m的一個完全剩餘系。 證明：若存在2個整數ba和ba[j]同餘即ba≡ba[j](mod m），根據引理1則有a≡a[j](mod m）。
根據完全剩餘系的定義和引理4（完全剩餘系中任意2個數之間不同餘，易證明）可知這是不可能的，因此不存在2個整數ba和ba[j]同餘。由引理5可知ba[1],ba[2],ba[3],ba[4]，…ba[m]構成模m的一個完全剩餘系。 引理4．同餘定理6 如果a,b,c,d是四個整數，且a≡b(mod m),c≡d(mod m），則有ac≡bd(mod m) 證明：
由題設得ac≡bc(mod m),bc≡bd(mod m），由模運算的傳遞性可得ac≡bd(mod m) 二、證明過程： 構造素數p的完全剩餘系p=，因為（a,p)=1，由引理3可得a=也是p的一個完全剩餘系。令w=1*2*3*4…*(p-1），顯然w≡w(mod p）。
令y=a*2a*3a*4a*…（p-1)a，因為是p的完全剩餘系，由引理2以及引理4可得a*2a*3a*…（p-1)a≡1*2*3*…（p-1)(mod p）即w*a^(p-1）≡w(modp）。易知（w,p)=1，由引理1可知a^(p-1）≡1(modp）
2樓：007數學象棋
這個是定理來著，找本書看一下尤拉定理證明過程（fermat-euler定理）。
為了習慣令p=n表示素數
a組取a 2a 3a ...........(p-1)a，它們兩兩不同餘
b組取1 2 3 ..............(p-1)，它們兩兩不同餘，
所以a組 b組都是p的既約同餘系
a組相乘得a^(p-1)*(p-1)!
b組相乘得 （p-1)!
二者對模p必同餘，因此a^(p-1)同餘1（否則設a^(p-1)同餘1 3樓：匿名使用者 二者對模p必同餘，因此a^(p-1)同餘1（否則設a^(p-1)同餘1 彎弓射鵰過海岸 a和b相乘的積最大是49x51 2499,最小是1x99 99 a和b不同 a b 100，a b為 0的自然數 設其中一數為x 其中x為自然數且1 x 99 則另一數為100 x 兩數的積為x 100 x 2500 x 50 2 2500 0 2500 最大值2500 用函式表示即... 非負整數是一個整數，自然數也是一樣的。不是非負整數，也不是自然數。1.25是非負整數嗎？不是的。不是整數，是小數。非負數是正確的。不是，是小數，不是整數。不是。你要明確整數的概念。負數屬於自然數嗎？屬於整數嗎 負數不屬於自然數，也不完全屬於整數。負數是數學術語，比0小的數叫做負數，負數與正數表示意義... 三個連續自然數，已知中間一個數是n，那麼前一個數是n 1,後一個數是n 1 三個之和是3n n 1 n n 1 3n 前一個數是 n 1 後一個數是 n 1 三個數之和是 n 1 n n 1 3n 尨蓇厵菭 第一個數為n 1 第三個數為n 1 三者的和為 n 1 n n 1 3n. 前一個是n 1,...已知a和b都是非零自然數，並且a b 100。a和b相乘的積
1 2是非負整數嗎？是自然數嗎？
連續自然數，已知中間數是n，那麼前數是？後數是？之和是