1樓：匿名使用者
這個要用二次剩餘理論, 包括二次互反律.
對質數p, 以及p互質的整數a, 用(a|p)表示legendre符號:
即當x² ≡ a (mod p)有解時, (a|p) = 1, 無解時(a|p) = -1.
(1) x(x+1) ≡ -1 (mod 17)等價於(2x+1)² = 4x(x+1)+1 ≡ -3 (mod 17).
只需要說明-3不是mod 17的二次剩餘即可, 即(-3|17) = -1.
由17 ≡ 1 (mod 4), 可知(-1|17) = 1.
而(-3|17) = (-1|17)·(3|17), 於是只需說明(3|17) = -1.
這裡由二次互反律, (3|17)·(17|3) = (-1)^((3-1)(17-1)/4) = 1,
得(3|17) = (17|3) = (2|3) = -1.
(2) x(x+1) ≡ -1 (mod 59)等價於(2x+1)² = 4x(x+1)+1 ≡ -3 (mod 59).
由59 ≡ 3 (mod 4), 可知(-1|59) = -1.
又由二次互反律, (3|59)·(59|3) = (-1)^((3-1)(59-1)/4) = -1.
故(3|59) = -(59|3) = -(2|3) = 1.
因此(-3|59) = (-1|59)·(3|59) = -1.
-3不是mod 59的二次剩餘, 方程無解.
至於x(x+1) ≡ -1 (mod 31)有解, 可同樣化為證明(-3|31) = 1.
類似上面過程有(-1|31) = -1, (3|31) = -(31|3) = -(1|3) = -1, 因此(-3|31) = (-1|31)·(3|31) = 1.
實際上, 述過程可以證明一般結果:
對於質數p > 3, x(x+1) ≡ -1 (mod p)有解當且僅當p ≡ 1 (mod 3).
2樓：尋找
（2）可得 x（x+1)=-58 即 x*x+x+58=0 可判斷 代爾塔（數學符號）的值小於0所以無解
另外一題也是誤解跟著方法一樣 那是-16不是16請理解
謝謝 請採納
求同餘方程的解！
3樓：
這個直接用mod7的不同餘數代進去即可，即x分別用±3±2±1和0代入（可以模7運算，計算量不大）
-3到3代入之後mod7的結果分別是3, 0, 0, 3, 0, 2, 6
所以方程的解是mod7餘數為 -2，-1，1也就是：1，5，6
4樓：匿名使用者
設：f(x)=x^5+2x^4+x^3+2x^2-2x+3
計算：f(0)≡3(mod 7)
f(1)≡1+2+1+2-2+3≡0(mod 7)
f(-1)≡-1+2-1+2+2+3≡0(mod 7)
f(2)≡1*4+2*2+1*1+2*4-2*2+3≡2(mod 7)
f(-2)≡-1*4+2*2-1*1+2*4+2*2+3≡0(mod 7)
f(3)≡1*5+2*4+1*6+2*2-2*3+3≡6(mod 7)
f(-3)≡-1*5+2*4-1*6+2*2+2*3+3≡3(mod 7)
有3個特解：x=1，-1，-2
通解是：x=7k+1，7k-1，7k-2，k是整數
求同餘方程x 5 3x 2 2 0 mod 7 ，急，收到請
設x 7k m代入得 7k m 5 3 7k m 2 2 0 得 7k 5 5 7k 4 m 10 7k 3 m 2 m 5 3 49k 2 14km m 2 2 0 mod 7 7k 5 5 7k 4 m 10 7k 3 m 2 49k 2 14km m 2 0 mod 7 只要 m 5 3 m ...
怎麼解根號方程，解一個帶根號的方程
x x 2 2 根號 x 2 2 x 0,即得x 2.又根號下大於等於零,則x 2 0,即x 2所以只有是x 2.或者說 根號 x 2 2 x 二邊平方得 x 2 4 4x x 2 x 2 5x 6 0 x 2 x 3 0 x1 2,x2 3 x 3時,根號下是負的,不符,舍 故解是x 2 立方根x...
要求出方程的解
多了。設蘋果單價為x元 kg，橘子的單價為y元 kg，瓜子單價z元 kg。便可以有方程 1 1.5x 3.5y 0.5z 16.3 2 2x 4y z 21.8 將 2 式減去 1 式便可得 2 1 x 4 3.5 y 1 0.5 z 21.8 16.3 即 0.5x 0.5y 0.5z 5.5 而...