1樓：老耆
周長與直徑的比值叫做圓周率，用希臘字母π（派）表示。即描述的是周長與直徑的相互關係。
2樓：
【答案】:圓周率是一個極其馳名的數.從有文字記載的歷史開始,這個數就引進了外行人和學者們的興趣.
作為一個非常重要的常數,圓周率最早是出於解決有關圓的計算問題.僅憑這一點,求出它的儘量準確的近似值,就是一個極其迫切的問題了.事實也是如此,幾千年來作為數學家們的奮鬥目標,古今中外一代一代的數學家為此獻出了自己的智慧和勞動.
回顧歷史,人類對 π 的認識過程,反映了數學和計算技術發展情形的一個側面. π 的研究,在一定程度上反映這個地區或時代的數學水平.德國數學史家康託說：
"歷史上一個國家所算得的圓周率的準確程度,可以作為衡量這個國家當時數學發展水平的指標."直到19世紀初,求圓周率的值應該說是數學中的頭號難題.為求得圓周率的值,人類走過了漫長而曲折的道路,它的歷史是饒有趣味的.
我們可以將這一計算曆程分為幾個階段.
實驗時期
通過實驗對 π 值進行估算,這是計算 π 的的第一階段.這種對 π 值的估算基本上都是以觀察或實驗為根據,是基於對一個圓的周長和直徑的實際測量而得出的.在古代世界,實際上長期使用 π ＝3這個數值.
最早見於文字記載的有**教《聖經》中的章節,其上取圓周率為3.這一段描述的事大約發生在公元前950年前後.其他如巴比倫、印度、中國等也長期使用3這個粗略而簡單實用的數值.
在我國劉徽之前"圓徑一而週三"曾廣泛流傳.我國第一部《周髀算經》中,就記載有圓"周三徑一"這一結論.在我國,木工師傅有兩句從古流傳下來的口訣：
叫做："周三徑一,方五斜七",意思是說,直徑為1的圓,周長大約是3,邊長為5的正方形,對角線之長約為7.這正反映了早期人們對圓周率 π 和√2 這兩個無理數的粗略估
計.東漢時期官方還明文規定圓周率取3為計算面積的標準.後人稱之為"古率".
早期的人們還使用了其它的粗糙方法.如古埃及、古希臘人曾用穀粒擺在圓形上,以數粒數與方形對比的方法取得數值.或用勻重木板鋸成圓形和方形以秤量對比取值……由此,得到圓周率的稍好些的值.
如古埃及人應用了約四千年的 4 (8/9)2 = 3.1605.在印度,公元前六世紀,曾取 π= √10 = 3.
162.在我國東、西漢之交,新朝王莽令劉歆製造量的容器――律嘉量斛.劉歆在製造標準容器的過程中就需要用到圓周率的值.
為此,他大約也是通過做實驗,得到一些關於圓周率的並不劃一的近似值.現在根據銘文推算,其計算值分別取為3.1547,3.
1992,3.1498,3.2031比徑一週三的古率已有所進步.
人類的這種探索的結果,當主要估計圓田面積時,對生產沒有太大影響,但以此來製造器皿或其它計算就不合適了.
幾何法時期
憑直觀推測或實物度量,來計算 π 值的實驗方法所得到的結果是相當粗略的.
真正使圓周率計算建立在科學的基礎上,首先應歸功於阿基米德.他是科學地研究這一常數的第一個人,是他首先提出了一種能夠藉助數學過程而不是通過測量的、能夠把 π 的值精確到任意精度的方法.由此,開創了圓周率計算的第二階段.
圓周長大於內接正四邊形而小於外切正四邊形,因此 2√2 ＜ π ＜ 4 .
當然,這是一個差勁透頂的例子.據說阿基米德用到了正96邊形才算出他的值域.
阿基米德求圓周率的更精確近似值的方法,體現在他的一篇**《圓的測定》之中.在這一書中,阿基米德第一次創用上、下界來確定 π 的近似值,他用幾何方法證明了"圓周長與圓直徑之比小於 3+(1/7) 而大於 3 + (10/71) ",他還提供了誤差的估計.重要的是,這種方法從理論上而言,能夠求得圓周率的更準確的值.
到公元150年左右,希臘天文學家托勒密得出 π ＝3.1416,取得了自阿基米德以來的巨大進步.
割圓術.不斷地利用勾股定理,來計算正n邊形的邊長.
在我國,首先是由數學家劉徽得出較精確的圓周率.公元263年前後,劉徽提出著名的割圓術,得出 π ＝3.14,通常稱為"徽率",他指出這是不足近似
值.雖然他提出割圓術的時間比阿基米德晚一些,但其方法確有著較阿基米德方法更美妙之處.割圓術僅用內接正多邊形就確定出了圓周率的上、下界,比阿基米德用內接同時又用外切正多邊形簡捷得多.
另外,有人認為在割圓術中劉徽提供了一種絕妙的精加工辦法,以致於他將割到192邊形的幾個粗糙的近似值通過簡單的加權平均,竟然獲得具有4位有效數字的圓周率 π ＝3927/1250 ＝3.1416.而這一結果,正如劉徽本人指出的,如果通過割圓計算得出這個結果,需要割到3072邊形.
這種精加工方法的效果是奇妙的.這一神奇的精加工技術是割圓術中最為精彩的部分,令人遺憾的是,由於人們對它缺乏理解而被長期埋沒了.
恐怕大家更加熟悉的是祖沖之所做出的貢獻吧.對此,《隋書·律曆志》有如下記載："宋末,南徐州從事祖沖之更開密法.
以圓徑一億為丈,圓周盈數三丈一尺四寸一分五釐九毫二秒七忽,朒數三丈一尺四寸一分五釐九毫二秒六忽,正數在盈朒二限之間.密率：圓徑一百一十三,圓周三百五十五.
約率,圓徑七,週二十二."
這一記錄指出,祖沖之關於圓周率的兩大貢獻.其一是求得圓周率
3.1415926 ＜ π ＜ 3.1415927
其二是,得到 π 的兩個近似分數即：約率為22／7；密率為355／113.
他算出的 π 的8位可靠數字,不但在當時是最精密的圓周率,而且保持世界記錄九百多年.以致於有數學史家提議將這一結果命名為"祖率".
這一結果是如何獲得的呢?追根溯源,正是基於對劉徽割圓術的繼承與發展,祖沖之才能得到這一非凡的成果.因而當我們稱頌祖沖之的功績時,不要忘記他的成就的取得是因為他站在數學偉人劉徽的肩膀上的緣故.
後人曾推算若要單純地通過計算圓內接多邊形邊長的話,得到這一結果,需要算到圓內接正12288邊形,才能得到這樣精確度的值.祖沖之是否還使用了其它的巧妙辦法來簡化計算呢?這已經不得而知,因為記載其研究成果的著作
3樓：大鋼蹦蹦
圓周率派描述的是圓周長和圓直徑之間的關係。圓周長和圓直徑只比就是圓周率。
圓周率是什麼的比值，圓周率是圓的什麼？和什麼的比值？
圓周率圓是的周長與直徑的比值 如果5a 4b，那麼a b 4 5 路程一定，速度 和 時間 成 反 比例工作時間一定，工作總量 和，工效 成 正 比例長方形面積一定，長寬成反比 正確 圓的半徑和麵積成正比例 錯誤 應該是圓的面積與半徑的平方成正比例 圓周率是圓周長與直徑的比值，圓周長總是比圓直徑長了...
為什麼圓周率是無理數，為什麼圓周率是一個無理數
無理數是實數中不能精確地表示為兩個整數之比的數，即無限不迴圈小數。如圓周率 2的平方根等。下面的地址很詳細 哆嗒數學網 為什麼圓周率 是無理數？這裡講解一個簡短的證明。 13羽毛球 你知道有二個在數學世界上鼎鼎有名的超越數嗎。雖然它們也是無理數。一個是圓周率3.1415.另一個是自然對數的底 e 2...
祖沖之是通過什麼方法計算圓周率的
凝住今日怎樣 割圓術南北朝時代的數學家祖沖之利用割圓術進一步得出精確到小數點後7位的 值 公元466年 給出不足近似值3.1415926和過剩近似值3.1415927，還得到兩個近似分數值，密率355 113和約率22 7，這一紀錄在世界上保持了一千年之久。為紀念祖沖之對中國圓周率發展的貢獻，將這一...