1樓：邰青芬卞婷
橢圓的標準方程有兩種，取決於焦點所在的座標軸：
1）焦點在x軸時，標準方程為：x^2/a^2+y^2/b^2=1
(a>b>0)
2）焦點在y軸時，標準方程為：x^2/b^2+y^2/a^2=1
(a>b>0)
其中a>0，b>0。a、b中較大者為橢圓長半軸長，較短者為短半軸長（橢圓有兩條對稱軸，對稱軸被橢圓所截，有兩條線段，它們的一半分別叫橢圓的長半軸和短半軸或半長軸和半短軸）當a>b時，焦點在x軸上，焦距為2*(a^2-b^2)^0.5，焦距與長.
短半軸的關係:b^2=a^2-c^2
,準線方程是x=a^2/c和x=-a^2/c
又及：如果中心在原點，但焦點的位置不明確在x軸或y軸時，方程可設為mx^2+ny^2=1(m＞0，n＞0，m≠n)。既標準方程的統一形式。
橢圓的面積是πab。橢圓可以看作圓在某方向上的拉伸，它的引數方程是：x=acosθ
，y=bsinθ
標準形式的橢圓在x0，y0點的切線就是
：xx0/a^2+yy0/b^2=1
[編輯本段]公式
橢圓的面積公式
s=π(圓周率)×a×b(其中a,b分別是橢圓的長半軸,短半軸的長).
或s=π(圓周率)×a×b/4(其中a,b分別是橢圓的長軸,短軸的長).
橢圓的周長公式
橢圓周長沒有公式，有積分式或無限項式。
橢圓周長(l)的精確計算要用到積分或無窮級數的求和。如l=
∫[0,π/2]4a
*sqrt(1-(e*cost)^2)dt≈2π√((a^2+b^2)/2)
[橢圓近似周長],
其中a為橢圓長半軸,e為離心率
橢圓離心率的定義為橢圓上的點到某焦點的距離和該點到該焦點對應的準線的距離之比，設橢圓上點p到某焦點距離為pf，到對應準線距離為pl，則
e=pf/pl
橢圓的準線方程
x=±a^2/c
橢圓的離心率公式
e=c/a
橢圓的焦準距
：橢圓的焦點與其相應準線(如焦點（c,0）與準線x=+a^2/c)的距離,數值=b^2/c
橢圓焦半徑公式
｜pf1｜=a+ex0
｜pf2｜=a-ex0
橢圓過右焦點的半徑r=a-ex
過左焦點的半徑r=a+ex
橢圓的通徑：過焦點的垂直於x軸（或y軸）的直線與橢圓的兩焦點a,b之間的距離，數值=2b^2/a
點與橢圓位置關係
點m（x0，y0）
橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1
點在圓內：
x0^2/a^2+y0^2/b^2＜1
點在圓上：
x0^2/a^2+y0^2/b^2=1
點在圓外：
x0^2/a^2+y0^2/b^2＞1
直線與橢圓位置關係
y=kx+m
①x^2/a^2+y^2/b^2=1
②由①②可推出x^2/a^2+（kx+m）^2/b^2=1
相切△=0
相離△＜0無交點
相交△＞0
可利用弦長公式：a(x1,y1)
b(x2,y2)
|ab|=d
=√(1+k^2)|x1-x2|
=√(1+k^2)[(x1+x2)^2
-4x1x2]
=√(1+1/k^2)|y1-y2|
=√(1+1/k^2)[(y1+y2)^2
-4y1y2]
橢圓通徑（定義：圓錐曲線（除圓外）中，過焦點並垂直於軸的弦）公式：2b^2/a
2樓：周素琴及婷
按標準橢圓方程：長半軸a，短半軸b。
設λ=（a-b）/（a+b），
橢圓周長l：
l=π（a+b）（1
+λ^2/4
+λ^4/64
+λ^6/256
+25λ^8/16384
+......）
簡化：l≈π[1.5（a+b）-
sqrt(ab)]或
l≈π（a+b）（64
-3λ^4)/（64
-16λ^2)
說明：λ^2表示λ的平方，類推。
取到級數的前兩項足夠了。
橢圓的面積
先對圖3－7進行說明，o稱為橢圓的中心，a，a′，b，b′稱為「頂點」，aa′稱為「長軸」，bb′稱為「短軸」。
另外，將長的oa＝a稱為「長半徑」，將短的ob＝b稱為「短半徑」。
也有把橢圓叫「長圓」的。
當a＝b時，橢圓就是圓。
將橢圓的面積記為s時，可用s＝πab的公式求橢圓的面積。a＝b時，當然s就表示圓的面積了。
當長半徑a＝3(釐米)，短半徑b＝2(釐米)時，其面積s＝3×2×π＝6π(釐米2)。
在到目前為止的例子中，如圓周的長度、弧的長度、圓的面積、扇形的面積、弓形的面積、橢圓的面積等，全都使用了圓周率。
這樣，π就不僅是計算圓，也是計算橢圓形等所不可缺少的數
橢圓的計算公式
3樓：最後的浮躁
1.橢圓面積公式： s=πab 橢圓面積定理：橢圓的面積等於圓周率（π）乘該橢圓長半軸長 （a） 與短半軸長（b）的乘積。
2.橢圓周長公式
根據橢圓第一定義，用a表示橢圓長半軸的長，b表示橢圓短半軸的長，且a>b>0。
橢圓周長公式：l=2πb+4(a-b)
橢圓形的面積計算公式，橢圓形的面積計算公式
創作家 s 圓周率 a b 其中a,b分別是橢圓的半長軸,半短軸的長 或s 圓周率 a b 4 其中a,b分別是橢圓的長軸，短軸的長 擴充套件資料 圓與橢圓交叉陰影面積 圓形面積與橢圓面積之比為cos 則cos r 2 s 2r 2a，橢圓短軸b即為圓柱底面半徑r,即r b，所以s r 2 a r ...
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s 圓周率 a b 其中a,b分別是橢圓的半長軸，半短軸的長 或s 圓周率 a b 4 其中a,b分別是橢圓的長軸，短軸的長 s 圓周率 a b 其中a,b分別是橢圓的長半軸，短半軸的長 或s 圓周率 a b 4 其中a,b分別是橢圓的長軸，短軸的長 橢圓形的面積計算公式 30 s 圓周率 a b ...
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季艾說嘉月 設半徑為r 由勾股定理得r 2 r 50 2 105 2解出r 135.25cm 周長為2 r 270.5 這段弧所對的圓心角為4 arctan10 21所以弧長為270.5 4 arctan10 21 360 羊正候念天真 弧長可以根據弧所對圓心角和360 所對圓周來算！這題要先算出半...