1樓：匿名使用者
準線：橢圓和雙曲線：x=(a^2)/c
拋物線：x=p/2 （以y^2=2px為例）焦半徑：
橢圓和雙曲線：a±ex （e為離心率。x為該點的橫座標，小於0取加號，大於0取減號）
拋物線：p/2+x （以y^2=2px為例）以上橢圓和雙曲線以焦點在x軸上為例。
弦長公式：設弦所在直線的斜率為k,則弦長=根號[（1+k^2）*(x1-x2)^2]=根號[（1+k^2）*((x1+x2)^2-4*x1*x2)] 用直線的方程與圓錐曲線的方程聯立，消去y即得到關於x的一元二次方程，x1，x2為方程的兩根，用韋達定理即可知x1+x2和x1*x2，再代入公式即可求得弦長。
拋物線通徑=2p
拋物線焦點弦長=x1+x2+p 用焦點弦的方程與圓錐曲線的方程聯立，消去y即得到關於x的一元二次方程，x1，x2為方程的兩根
2樓：匿名使用者
圓錐曲線包括橢圓，雙曲線，拋物線
1. 橢圓：到兩個定點的距離之和等於定長（定長大於兩個定點間的距離）的動點的軌跡叫做橢圓。即：。
2. 雙曲線：到兩個定點的距離的差的絕對值為定值（定值小於兩個定點的距離）的動點軌跡叫做雙曲線。即。
3. 拋物線：到一個定點和一條定直線的距離相等的動點軌跡叫做拋物線。
4. 圓錐曲線的統一定義：到定點的距離與到定直線的距離的比e是常數的點的軌跡叫做圓錐曲線。當01時為雙曲線。
·圓錐曲線由來：圓，橢圓，雙曲線，拋物線同屬於圓錐曲線。早在兩千多年前，古希臘數學家對它們已經很熟悉了。
古希臘數學家阿波羅尼采用平面切割圓錐的方法來研究這幾種曲線。用垂直與錐軸的平面去截圓錐，得到的是圓；把平面漸漸傾斜，得到橢圓；當平面和圓錐的一條母線平行時，得到拋物線；當平面再傾斜一些就可以得到雙曲線。阿波羅尼曾把橢圓叫「虧曲線」，把雙曲線叫做「超曲線」，把拋物線叫做「齊曲線」。
·圓錐曲線的引數方程和直角座標方程：
1）橢圓
引數方程：x=x+acosθ y=y+bsinθ (θ為引數 )
直角座標（中心為原點）：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1
2）雙曲線
引數方程：x=x+asecθ y=y+btanθ (θ為引數 )
直角座標（中心為原點）：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 (開口方向為x軸） y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1 (開口方向為y軸）
3）拋物線
引數方程：x=2pt^2 y=2pt (t為引數)
直角座標：y=ax^2+bx+c (開口方向為y軸, a<>0 ） x=ay^2+by+c （開口方向為x軸, a<>0 )
圓錐曲線（二次非圓曲線）的統一極座標方程為
ρ=ep/(1-e×cosθ)
其中e表示離心率，p為焦點到準線的距離。
焦點到最近的準線的距離等於ex±a
。圓錐曲線的焦半徑（焦點在x軸上，f1 f2為左右焦點，p（x，y），長半軸長為a）
橢圓：橢圓上任一點和焦點的連線段的長稱為焦半徑。
|pf1|=a+ex |pf2|=a-ex
雙曲線：
p在左支，|pf1|=－a-ex |pf2|=a-ex
p在右支，|pf1|=a+ex |pf2|=－a+ex
p在下支，|pf1|= －a-ey |pf2|=a-ey
p在上支，|pf1|= a+ey |pf2|=－a+ey
圓錐曲線的光學性質：
1）橢圓：點光源在一個焦點上，光線通過另一個焦點。
2）雙曲線：點光源在一個焦點上，反射光線與另一焦點到反射點的連線在同一條直線上。
3）拋物線：點光源在焦點上，反射光線相互平行且垂直於準線。具體應用：探照燈。
橢圓，雙曲線，拋物線通徑公式？
3樓：猩猩
通徑公式是很好推的.橢圓的就是令x=c,求出y的座標.橢圓方程為x²/a²+y²/b²=1,所以得到y=±b²/a,而通徑是正負的兩段長度加起來,所以是2b²/a.
雙曲線的做法也是一樣,令x=c,得到的結果也是2b²/a
橢圓和雙曲線的通徑公式是什麼啊？
4樓：匿名使用者
橢圓的就是令x=c，求出y的座標。橢圓方程為x²/a²+y²/b²=1，所以得到y=±b²/a，
而通徑是正負的兩段長度加起來，所以是2b²/a。雙曲線的做法也是一樣，令x=c，得到的結果也是2b²/a。
1.橢圓、雙曲線的通徑長均為
|ab|=2b^2/a
(其中a是長軸或實軸的1/2,b是短軸或虛軸的1/2,不論橢圓或雙曲線的焦點在x軸還是y軸都有這個結論）
2.拋物線的通徑長為
|ab|=4p
（其中p為拋物線焦準距的1/2）
3.過焦點的弦中 通徑是最短的
這個結論只對橢圓和拋物線適用,對雙曲線須另外討論
如果雙曲線的離心率e>根號2,則過焦點的弦以實軸為最短,即最短的焦點弦為2a
如果雙曲線的離心率e=根號2,則通徑與實軸等長,它們都是最短的焦點弦
如果雙曲線的離心率0a>0時,
|mn|=2ab^2(k^2+1)/[(bk)^2+a^2]
當k=0時,|mn|取最大值2a
設|ab|為通徑,則橢圓中|ab|≤|mn|≤2a
如果|mn|
5樓：拻姑娘
通徑公式是很好推的.橢圓的就是令x=c,求出y的座標.橢圓方程為x²/a²+y²/b²=1,所以得到y=±b²/a,而通徑是正負的兩段長度加起來,所以是2b²/a.
求高二數學雙曲線和橢圓通徑公式的推導過程要詳細的過程。並寫出通徑的定義謝謝一定採納！
6樓：分公司前
通徑公式是很好推的.橢圓的就是令x=c,求出y的座標.橢圓方程為x²/a²+y²/b²=1,所以得到y=±b²/a,而通徑是正負的兩段長度加起來,所以是2b²/a.
雙曲線的做法也是一樣,令x=c,得到的結果也是2b²/a
橢圓，雙曲線，拋物線分別得通徑公式 是什麼
7樓：夢色十年
橢圓通徑公式2b的平方/a。
雙曲線通徑公式也是2b的平方/a。
拋物線通徑公式是2p。
聯結橢圓上任意兩點的線段叫作這個橢圓的弦，通過焦點的弦叫作這個橢圓的焦點弦(所以橢圓的長軸也是焦點弦)，和長軸垂直的焦點弦叫作這個橢圓的通徑(正焦弦)。
聯結橢圓上任意一點與一個焦點的線段(或這線段的長)叫作橢圓在這點的焦半徑，橢圓上任意一點有兩條焦半徑。
擴充套件資料
橢圓的幾何性質
1、範圍：焦點在x軸上-a≤x ≤a，-b≤y≤b；焦點在y軸上-b≤x ≤b，-a≤y≤a。
2、對稱性：關於x軸對稱，y軸對稱，關於原點中心對稱。
3、頂點：（a，0）（-a，0）（0，b）（0，-b）。
4、離心率範圍：05、離心率越小越接近於圓，越大則橢圓就越扁。
6、焦點（當中心為原點時）：（-c，0），（c，0）或（0，c），（0，-c）。
8樓：鬱醉易衷懿
準線：橢圓和雙曲線：x=(a^2)/c
拋物線：x=p/2
（以y^2=2px為例）
焦半徑：
橢圓和雙曲線：a±ex
（e為離心率。x為該點的橫座標，小於0取加號，大於0取減號）拋物線：p/2+x
（以y^2=2px為例）
以上橢圓和雙曲線以焦點在x軸上為例。
弦長公式：設弦所在直線的斜率為k,則弦長=根號[（1+k^2）*(x1-x2)^2]=根號[（1+k^2）*((x1+x2)^2-4*x1*x2)]
用直線的方程與圓錐曲線的方程聯立，消去y即得到關於x的一元二次方程，x1，x2為方程的兩根，用韋達定理即可知x1+x2和x1*x2，再代入公式即可求得弦長。
拋物線通徑=2p
拋物線焦點弦長=x1+x2+p
用焦點弦的方程與圓錐曲線的方程聯立，消去y即得到關於x的一元二次方程，x1，x2為方程的兩根
求：橢圓通徑公式的推導過程
9樓：匿名使用者
橢圓通徑為2b²/a
證明:設橢圓x²/a²+y²/b²=1,焦點(c,0),(-c,0), 且c²=a²-b²
令x=c或-c, c²/a²+y²/b²=1∴y²/b²=1-c²/a²=1-(a²-b²)/a²=b²/a²∴y²=b²×b²/a², y=b²/a或-b²/a即通徑兩端點為(c,b²/a)(c,-b²/a), 或者(-c,b²/a)(-c,-b²/a)
∴通徑長=b²/a-(-b²/a)=2b²/a通徑指的是過焦點的、垂直於焦點所在座標軸的直線，被橢圓所截得的線段圓錐曲線通徑的數學意義
圓錐曲線(除圓外)中，過焦點並垂直於軸的弦;
雙曲線和橢圓的通徑是2b^2/a;
拋物線的通徑是2p(通徑在數學中常用其一半進行運算);
橢圓中的通徑是通過焦點最短的弦。
圓錐曲線的考察方式內容
通徑是圓錐曲線的考查方式之一，圓錐曲線的定義、方程和性質仍是高考考查的重點內容在題型上一般安排選擇、填空、解答，分別考查三種不同的曲線，另外直線與圓錐曲線的位置關係也是考察的 重點。
10樓：匿名使用者
解：通徑是過焦點的垂線的截線長：
設a(c,y0) b(c,-y0)
代入x^2/a^2+y^2/b^2=1中：
c^2/a^2+y0^2/b^2=1
移項得：
y0^2=b^2*[(a^2-c^2)/a^2]=b^4/a^2
令y0＞0 得b^2/a
故通徑ab=|y0-(-y0)|=2y0=2b^2/a如有不懂，可追問！
橢圓和拋物線，橢圓，雙曲線，拋物線的區別與聯絡
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