1樓：匿名使用者
解：在不等式：1/a+2/b》2√(2/ab) 中，a>0、b>0因為，當1/a=2/b ，即：
b=2a 時，取等號 但2√(2/ab) 不是1/a+2/b的最小值，因為2√(2/ab) 不是常數，它會隨a、b的變化而變化。如你上面，當a=1/3時，b=2/3代入1/a+2/b得：1/a+2/b=3+3=6
而實際上，1/a+2/b=(a+b)/a+2(a+b)/b=3+b/a+2a/b》3+2√2
當且僅當，b/a=2a/b 時，取等號，即：b=√2a因為，a+b=1, 所以，a+√2a=1所以，a= √2-1, b=2-√2
所以，當 a= √2-1, b=2-√2 時，1/a+2/b的最小值=3+2√2
2樓：數學賈老師
(1/a +2/b)*1=(1/a+2/b)*(a+b)=1+b/a+2a/b +2=3+b/a +2a/b >=3+2根號2
當且僅當b/a =2a/b時成立，即b^2 =2a^2
a,b 地位不對等，所以不能直接令1/a=2/b 所以b=2a a=1/3 然後均值不等式
已知a大於0，b大於0，a+b=2，則y=1/a+4/b的最小值為多少？
3樓：black執事的貓
y=1/a +4/b
=[(a+b)/2]/a +2(a+b)/b=(a+b)/(2a)+(2a+2b)/b=b/(2a)+ 1/2 +2a/b +2=b/(2a) +(2a)/b +5/2
a>0 b>0，由均值不等式得：當b/(2a)=(2a/b)時，即b/(2a)=(2a)/b=1時，b/(2a)+(2a)/b有最專
小值2此時屬y有最小值2+5/2=9/2
4樓：匿名使用者
把復a+b=2代入，得制，y=1/a+4/b=(a+b)/2a+2(a+b)/b
=1/2+b/2a+2+2a/b
=5/2+b/2a+2a/b
≥5/2+2×根bai下dub/2a×2a/b=9/2 ,當且zhi僅當b²=4a²取到dao
已知ab=1/4 a,b∈(0,1),則1/(1-a)+2/(1-b)的最小值為 15
5樓：曉龍修理
結果為：(12+4√2)/3
解題過程如下：
原式=[(1-b)+2(1-a)]/[(1-a)(1-b)]
=(3-2a-b)/(1-a-b+ab)
=1+(2-a-ab)/(1-a-b+ab)
=1+(7/4-a)/(5/4-a-1/4a)
=1+(7a-4a^2)/(5a-4a^2-1)
=2+(2a+1)/(5a-4a^2-1)
=2-(2a+1)/[(2a+1)^2-9(2a+1)/2+9/2]
=2-1/[(2a+1)+9/2(2a+1)-9/2]
=2-1/(3√2-9/2)
=(12+4√2)/3
求函式最小值的方法：
區域性最大值的必要條件與僅具有一個變數的函式的條件相似。關於z（要最大化的變數）的第一個偏導數在最大值為零（圖中頂部的發光點）。第二偏導數為負。
由於可能存在鞍點，這些只是區域性最大值的必要條件。為了使用這些條件來求解最大值，函式z也必須是可以區分的。
第二個偏導數測試可以幫助將點分類為相對最大值或相對最小值。相比之下，在全域性極值識別中，一個變數的函式和多個變數的函式之間存在實質性差異。
例如，如果在實線上的閉合間隔上定義的有界可微分函式f具有單個臨界點（這是區域性最小值），則它也是全域性最小值（使用中間值定理和rolle定理來證明這一點））。
作為函式顯示。 其唯一的關鍵點是（0,0），這是ƒ（0,0）= 0的區域性最小值。但是，它不是全域性的，因為ƒ（2,3）= -5。
函式| x |在x = 0處具有全域性最小值，由於導數在x = 0處不存在，因此不能通過獲取導數來找到。
函式cos（x）在0，±2π，±4π，...無限多的全域性最大值，無限多的全域性最小值在±π，±3π，...。
6樓：貓非斯特
baib=1/4a,故0<1/4a<1,故1/4去b，得du1/1-a+2/1-b=1/1-a+2/4a-1+2
zhi1/1-a+2/4a-1=(2a+1)/(1-a)(4a-1),令2a-1=x，
原式dao=2x/(-2x^2+9x-9)=2/(-2x-9/x+9)≥2/(9-2√2x*9/x)=2+(4√2)/3
當且回僅當2x=9/x,即2（2a+1）=9（2a+1）時等號成答
立。所以最小值為4+(4√2)/3
【這是蘇州市2016界高三第一學期期末考試試卷】參
a>0,b>0,2a+b=1,b/a^2+1/b^2最小值
7樓：
好像沒有什麼簡便方法，只好先代入b化為一元函式，再令導數0，求出穩定點，
w=b/a^2+1/b^2=(1-2a)/a^2+1/(1-2a)^2 a∈（0，1/2）
w'(a)=[-2*a^2-(1-2a)*2a]/a^4-2(1-2a)*(-2)/(1-2a)^4
=(2a-2)/a^3+4/(1-2a)^3=0(a-1)(1-2a)^3+2a^3=0
(a-1)(1-6a+12a^2-8a^3)+2a^3=08a^4-22a^3+18a^2-7a+1=0（2a^2-4a+1）(4a^2-3a+1)=0a=1-1/√2，b=√2-1
（w）min=5+4√2
8樓：九十四樓
當a=(2-√2)/2，b=√2-1時，取得最小值：5+4√2
設a>0，b>1，若a+b=2，則3/a+1/b-1的最小值為什麼
9樓：我不是他舅
因為a+b=2
則a+(b-1)=1
且a>0,b-1>0
所以3/a+1/(b-1)
=[3/a+1/(b-1)][a+(b-1)]=4+3(b-1)/a+a/(b-1)≥4+2√[3(b-1)/a*a/(b-1)]=4+2√3
所以最小值是4+2√3
已知a＞0，b＞0，且1/a+2/b=1。（1）求ab最小值；（2）求a+b的最小值
10樓：匿名使用者
這個是犯了邏輯錯誤，
a+b≥2√ab≥2√8=4√2
只能說明當ab有最小值時，a+b這時候的取值大於4√2，但是這並不是a+b理論上的最小值，因為a+b的最小值的時候，不一定ab是最小值。
已知1/a+1/b=2求a+b的最值，為什麼不能直接用已知求a乘b的最值然後代入均值不等式，而是先(a+b)*1/2已知
11樓：隨緣
本題是可以a乘b的最襲
值的前提，a>0,b>0，1/a+1/b=22=1/a+1/b≥2√(1/a*1/b)=2/√(ab)當且僅當1/a=1/b,即a=b=1時取等號∴√(ab)≥1，ab≥
又a+b≥2√(ab)
當且僅當a=b時取等號
兩個不等式等號可以同時成立
根據不等式的傳遞性有
a+b≥2 （a=b=1時取等號）
∴a+b的最小值為2
改一下，
a>0,b>0,1/a+2/b=2求a+b的最值用上面的方法就不行了2=1/a+2/b≥2√(1/a*2/b)=2√2/√(ab)當且僅當1/a=2/b,即2a=b時取等號∴√(ab)≥√2，
又a+b≥2√(ab) ，2√（ab)≥2√2當且僅當a=b時取等號
兩個不等式等號不能同時成立
根據不等式的傳遞性，等號不能傳遞
∴a+b>2√2 （a=b=1時取等號）因為沒有等號，所以沒有求出最小值
正解：1/a+2/b=2,(1/a+2/b)/2=1∴a+b=(a+b)(1/a+2/b)/2=(1+2+b/a+2a/b)/2
≥(3+2√2)/2=3/2+√2
當且僅當b/a=2a/b,b²=2a²時取等號∴a+b的最小值為3/2+√2
已知a0,b0,a b 1 1 求ab 1 ab的最小值 2 求 a
1 ab 1 4 ab 1 ab取不到最小值2，取4 1 4 2 ab 2 ab 2 2 依然取不到最小值2，取 1 4 2 1 4 2 2 625 16 12.5 你說的用柯西不等式，我水平較低，只能將其與函式兩者參半，不能全用，你別介意啊 a 1 a 2 b 1 b 2 2 a 1 a b 1 ...
若a0,b0,ab1 a b,求a b的最小值
樓主的答案沒化簡。2 3 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 可以用畫圖法做，不過其實均值法很好用的，侷限性有，但是一般都沒什麼問題的，畫圖法往往要求構造巧妙才能使做題過程得到簡化。一般畫圖法 由ab 1 a b有ab b a 1 把1邊化成只含1個未知數 所以 a 1 b a 1因為a 0,b...
已知A0,b0,且ab1 a b,求a b的最小值
ab 1 a b a b 2 ab ab 1 2 ab ab 3 2 2 a b 2 ab 2 3 2 2 當且僅當a b時取最小值2 3 2 2 試著做一下。ab a b 2 2 令a b t則1 t ab t 2 4 t 2 4t 4 0 解不等式得 t 2 2 sqrt 2 另一個捨去 最小值...