1樓：
r=1+cosθ是極座標方程
θ=arctan(y/x)(1)
r²=x²+y²
r=√(x²+y²)(2)
把(1)和(2)代入r=1+cosθ得到直角座標方程：
x²+y²=x+√(x²+y²)，是心形線方程，圖形是心形。
擴充套件資料
r=a(1-cosx)的極座標影象也是心形線。
心形線，是一個圓上的固定一點在它繞著與其相切且半徑相同的另外一個圓周滾動時所形成的軌跡，因其形狀像心形而得名。
極座標方程
水平方向： ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)
垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)
心形線的平面直角座標系方程表示式分別為 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）
ρ=a(1+cosθ)的面積求法：
令面積元為da，則：
da=1/2*a∧2*(1+cosθ)∧2*dθ
運用積分法上半軸的面積得
a=∫(π→0)1/2*a∧2*(1+cosθ)∧2*dθ
=3/4*a∧2*π
所以整個心形線所圍成的面積s=2a=3/2*a∧2*π
2樓：李快來
這個影象，就是把y=cosx的影象向上平移一個單位，就得到r=1+cosθ的圖形了
請採納正確答案，你們只提問，不採納正確答案，回答都沒有勁！謝謝管理員推薦採納！！
朋友，請【採納答案】，您的採納是我答題的動力，如果沒有明白，請追問。謝謝。
3樓：師遠賢師
錯了，極座標不能這麼平移
4樓：麥林丶炮手
就你個辣雞，還數學專家，笑死我了
5樓：可靠的王者
這個圖形是原型，在數學裡面都可以見到的，一般是這樣
求由圓r=3cosθ與心形線r=1 cosθ所圍成圖形的面積 請附圖說明
6樓：
根據方程畫出曲線十分費時；而利用引數方程把兩個變數x，y間接地聯絡起來，常常比較容易，方程簡單明確，且畫圖也不太困難。
將倆圖形的方程聯立，圓和心形線公共部分的圖形的面積，可以求出來交點是（3/2,π/3）(3/2,-π/3)。所求的面積也就等於心形線在（-π/3,π/3）的定積分加上2倍的圓在（π/3,π/2）上的定積分。
7樓：匿名使用者
(1)不畫圖可能不太容易看出來。
(2)圓的解釋
r=3cosθ
∴r²=3rcosθ
根據極座標與直角座標的轉換
x=rcosθ
y=rsinθ
可得：x²+y²=3x
即：(x-3/2)²+y²=(3/2)²
明顯是一個圓。
r=a(1+cosθ) 婷 （前面公式後面名字）？？？啥意思
8樓：匿名使用者
r=a(1-cosθ) =心形線。表示愛某位姑娘或者帥哥。
當θ＝0°時,r＝a(1－0)＝a，a點。
當θ＝90°時,r＝a(1－1)＝0，b點。
當θ＝180°時,r＝a(1－0)＝a，c點。
當θ＝270°時,r＝a(1＋1)＝2a，d點。
a為四截距的比值。將整個曲線圖作出來,就是有名的心形線。
大一高數定積分求面積 求由兩曲線r=3cosθ與r=1+cosθ所圍成公共部分的圖形的面積？？
9樓：demon陌
具體回答如圖：
擴充套件資料：
當動點符合某一基本軌跡的定義（圓、橢圓、直線、雙曲線、拋物線）時我們可以根據定義，用待定係數法求出係數，求出動點的軌跡方程。
當形成曲線的動點p（x，y），隨著另一個已知曲線f（x，y）=0上的動點q（w，z）有規律的運動時，我們可以得到w=g（x，y），z=h（x，y），再利用f（x，y）=0就可得到曲線方程。
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
10樓：匿名使用者
面積為5π/4。
解析：聯立兩個方程
r=3cosθ
r=1+cosθ
當兩個相等時，3cosθ=1+cosθ
即2cosθ=1，θ=π/3和-π/3
先對心形線在-π/3到π/3的面積求出來，因為上下對稱，所以面積是上面一塊的兩倍
s1=∫[0,π/3](1+cosθ)^2dθ=∫[0,π/3](1+2cosθ+cosθ^2)dθ=π/2+9根號3/8
對於剩下的部分就是圓r=3cosθ,從π/3積分到π/2，仍然上下對稱
s2=9∫[π/3,π/2](cosθ)^2dθ=3π/4-9根號3/8
總面積s=s1+s2=3π/4-9根號3/8+π/2+9根號3/8=5π/4
11樓：
馬小跳童鞋，我來了，看好了
12樓：馬小跳啊啊
難點是這兩個曲線怎麼畫出來。這是極座標的曲線，
x=rcosθ，y=rsinθ
化成直角座標系的不就好了嘛。
求曲線r 2a 2 cos圍成的平面圖形的面積
你愛我媽呀 面積為18 a 計算過程為 s 2 1 2 0,d 0,2a 2 cos d 4a 0,4 4cos cos d 4a 0,9 2 4cos 1 2 cos2 d 4a 9 2 4sin 1 4 sin2 0,18 a 劉賀 這種積分題還是比較麻煩的，真想用matlab給你做。這是個 雞...
計算心形線r a 1 cos 與圓r a所圍圖形面積
假面 用定積分來求，根據公式，心型線的長度設為l，那麼 l r 2 r 2 1 2 d 其中，r 表示r的導數，積分上限2 下限為0 l 1 2 d a 2 2cos 1 2 d 2a cos 2 d 2a cos 2 d 上限為 下限為0 cos 2 d 下限為 上限為2 8a 按照經典的定義，從...
N粒子系波函式（r1rN），求（r1，r1 dr1）範圍中找到粒子的概率（其他粒子位置不限制）
波函式 是概率密度函式，其空間裡面dr就是積分變數，正負無窮大是全空間積分的上下限，而在r1到r1 dr1就是相當於除r1以外別的積分變數r2,r3 從負無窮積分到正無窮，然後 裡面r1保持變數形式，這時候得到的就是除r1這個維度以外，其餘維度的關於r1的不定積分，在r1的維度上面，它取的相當於是d...