已知x是三角形的內角,且sinx cosx 1 5,求tanx的值

時間 2021-08-13 19:46:17

1樓:匿名使用者

解:sinx+cosx=1/5

(sinx+cosx)²=1/25

sin²x+cos²x+2sinxcosx=1/25

1+2sinxcosx=1/25

sinxcosx=-12/25

x是三角形內角,sinx恆》0,又-12/25<0,因此cosx<0,sinx-cosx>0

(sinx-cosx)²=sin²x+cos²x-2sinxcosx=1-2(-12/25)=49/25

sinx-cosx=7/5

(sinx-cosx)/(sinx+cosx)=(7/5)/(1/5)

(tanx-1)/(tanx+1)=7

整理,得6tanx=-8

tanx=-4/3

解題思路:

①、知道sinx+cosx或sinx-cosx,可以很容易求出sinxcosx,本題中通過sinx+cosx求sinxcosx。

②、由sinxcosx的正負,判斷sinx-cosx的正負。然後求出sinx-cosx。

③、構造(sinx-cosx)/(sinx+cosx),分子分母同除以cosx,即可得僅含有tanx的分式。列出關於tanx的方程,把tanx看做未知數,求解方程,即求得tanx。

2樓:沉思中的沉思

因為sinx+cosx=1/5

所以sinx=1/5-cosx

因為sinx^2+cosx^2=1

所以(1/5-cosx)^2+cosx^2=1所以可得答案

已知sinx+cosx=1/5,x屬於,求tanx的值

3樓:我不是他舅

cosx=1/5-sinx

兩邊平方

cos²x=1-sin²x=1/25-2/5*sinx+sin²xsin²x-1/5*sinx-12/25=0(sinx-4/5)(sinx+3/5)=0sinx=4/5,sinx=-3/5

則對應的

專cosx=-3/5,cosx=4/5所以屬tanx=sinx/cosx=-4/3或-3/4

4樓:超級大超越

此類題型步驟:

①平方②變成倍角

③求出倍角的三角函式

④根據單倍角的取值範圍確定二倍角的範圍,從而確定出二倍角的三角函式的值

⑤根據萬能公式求出tanx

5樓:匿名使用者

sinx+cosx=1/5

tanx+1=(1/5)secx

25(tanx+1)^2=(secx)^224(tanx)^2+50tanx+24=0tanx=(-50+14)/48 or (-50-14)/48=-3/4 or -4/3

已知sinx+cosx=1/5,x屬於,求tanx的值

6樓:匿名使用者

由sinx+cosx=1/5,得sinx=1/5-cosx代入sin2x+cos2x=1得(5cosx-4)(5cosx+3)=0

∴cosx=4/5或cosx=-3/5

當cosx=4/5時,得sinx=-3/5,所以tanx=-3/4

當cosx=-3/5時,sinx=4/5,所以tanx=-4/3沒有規定x的範圍版,所以有兩權個值

7樓:匿名使用者

sinx+cosx=1/5

(sinx)^du2+(cosx)^2=1(sinx+cosx)^2

=(sinx)^2+(cosx)^2+2sinxcosx=1/25

2sinxcosx=-24/25

sinxcosx=-12/25

聯立方zhi程dao

內:容sinx+cosx=1/5

sinxcosx=-12/25

構造方程

,sinx與cosx是這方程的

x^2-1/5*x-12/25=0

x1=4/5

x2=-3/5

x屬於(0,π)

sinx=4/5

cosx=-3/5

tanx=sinx/cosx=-4/3

已知sinx+cosx=1/5,x屬於(0,180),求tanx的值

8樓:匿名使用者

sinx+cosx=1/5

(sinx)^2+(cosx)^2=1

(sinx+cosx)^2

=(sinx)^2+(cosx)^2+2sinxcosx=1/25

2sinxcosx=-24/25

sinxcosx=-12/25

聯立方程:

sinx+cosx=1/5

sinxcosx=-12/25

構造方程,sinx與cosx是這方程的解:

x^2-1/5*x-12/25=0

x1=4/5

x2=-3/5

x屬於(0,π)

sinx=4/5

cosx=-3/5

tanx=sinx/cosx=-4/3

9樓:匿名使用者

將該式左右平方,得2sinx*cosx=-24/25.可得(sinx-cosx)平方=1-2sinxcosx又因為一二象限正弦為正,所以其餘弦為負,sinx-cosx=7/5,將原式與該式相比,再將分子分母同除以cosx,解出tanx

已知sinx+cosx=1/5,x屬於,求tanx的值

10樓:魚躍紅日

sinx+cosx=1/5 (1)平方sin²x+2sinxcosx+cos²x=1/251+2sinxcosx=1/25

sinxcosx=-12/25

1-2sinxcosx=49/25

(sinx-cosx)²=(7/5)²

sinx-cosx=±7/5 (2)聯立(1)(2) sinx=4/5 cosx=-3/5或sinx=-3/5 cosx=4/5

所以tanx=sinx/cosx=-4/3或-3/4

11樓:廣州力撲智慧

(sinx)^2+(cosx)^2=1(sinx+cosx)^2=(sinx)^2+(cosx)^2+2sinxcosx=1/252sinxcosx=-24/25sinxcosx=-12/25聯立方程:sinx+cosx=1/5sinxcosx=-12/25構造方程,sinx與cosx是這方程的x^2-1/5*x-12/25=0x1=4/5x2=-3/5x屬於(0,π)sinx=4/5cosx=-3/5tanx=sinx/cosx=-4/3

已知sinx+cosx=-五分之一(0小於x小於180度)求tanx的值。

12樓:匿名使用者

答案負四分之三,由已知條件可知tanx一定在第二象限,在利用sinx和cosx平方的關係算出正旋與餘旋的值便可求出tanx

13樓:匿名使用者

-3/4,先將原式sinx+cosx=-1/5平方,得到sinxcosx=-12/25,由原式可得sinx=-1/5-cosx,帶入可得方程(-1/5-cosx)cosx=-12/25解得cosx=-4/5或3/5,又x屬於(0,180)sinx恆大於0所以cosx=-4/5,sinx=3/5,tanx=-3/4

14樓:匿名使用者

答案是-3/4,將兩邊平方,得出sinxcosx=-12/25,再求sinx-cosx=7/5,最後求出答案。

15樓:匿名使用者

聯合sin方x+cos方x=1.可解sinx=五分之四或負的五分之三,因為0

已知x是三角形的內角,且sinx cosx 1 5,求cotx的值

解答 sinx cosx 1 5 cosx 1 5 sinx 代入 sin x cos x 1 即 sin x 1 5 sinx 1即 2sin x 2 5 sinx 24 25 0 sin x 1 5 sinx 12 25 0即 25sin x 5sinx 12 0 5sinx 4 5sinx 3...

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