1樓：高中數學
已知a,b,c分別為三角形abc三個內角a,b,c的對邊，a cosc+根號3乘a sinc-b-c=0.(1)求a(2)若a=2,三角形abc的面積為根號3，求b,c
1、本題涉及的是高中人教a版必修5第一章解三角形中的知識。要用到正弦定理和餘弦定理和三角形的面積公式。其中還要用到必修4第三章三角恆等變換，如兩角和與差的正弦餘弦正切公式等。
2、解題過程：
（1）由正弦定理a/sina=b/sinb=c/sinc知，設比例係數為k,則a=ksina,b=ksinb,c=ksinc
所以ksinacosc+√3ksinasinc-ksinb-ksinc=0
得sinacosc+√3sinasinc-sinb-sinc=0
又b＝π-(a+c),所以sinb=sin[π-(a+c)]=sin(a+c)=sinacosc+cosasinc
所以sinacosc+√3sinasinc-sinacosc-cosasinc-sinc=0
所以sinc(√3sina-cosa-1)=0
又sinc≠0,
所以√3sina-cosa-1=0,即√3sina-cosa=1
得2sin(a-π/6)=1
所以sin(a-π/6)=1/2,又a為三角形內角，
所以a＝π/3
（2）已知a=2，s＝√3＝(1/2)absinc=(1/2)bcsina=(1/2)acsinb
所以(1/2)bcsin(π/3)=√3
所以bc=4
由余弦定理，得a^2=b^2+c^2-2bccosa=b^2+c^2-2*4*(1/2)=b^2+c^2-4
又a=2，所以8=b^2+c^2
又bc=4, 得c=4/b
所以b^2+16/b^2=8
即b^4-8b^2+16=0
(b^2-4)^2=0
所以b^2=4，得b=2，所以c=2
即b=2, c=2
3、總結：對於解三角形這類問題，關鍵是正弦定理與餘弦定理的正確、靈活應用。通過正弦、餘弦定理，可以把邊轉化成角，或把角轉化為邊，再利用已經條件進行求解。
有時還要涉及三角形面積公式、兩角和與差的正弦、餘弦公式、二倍角公式等。
2樓：匿名使用者
一問：sinacosc＋√3sinasinc－sinb－sinc=0
sinacosc＋√3sinasinc－sin(a＋c)－sinc=0
sinacosc＋√3sinasinc－sinacosc－cosasinc－sinc=0
√3sinasinc－cosasinc－sinc=0
√3sina=1＋cosa
因tan(a/2)=(sina)/(1＋cosa)=√3/3
得：a/2=30°，即a=60°
二問：s＝1/2 * bcsina，由一問可知sina=√3/2，所以bc=4
由余弦定理得，b^2+c^2-a^2=2bc*cosa ，聯立bc=4和餘弦定理公式和條件a=2，可得b=2 c=2
三角形abc的內角a,b,c的對邊分別為a,b,c,已知a=bcosc+csinb
3樓：匿名使用者
解答：（1）
利用正弦定理:a/sina=b/sinb=c/sinc∵ a=bcosc+csinb
∴ sina=sinbcosc+sincsinb∵ sina=sin[π-(b+c)]=sin(b+c)∴ sinbcosc+coscsinb=sinbcosc+sincsinb
∴ coscsinb=sincsinb
∴ tanb=1
∴ b=π/4
（2）s=(1/2)acsinb=(√2/4)ac利用餘弦定理
4=a²+c²-2ac*cos(π/4)
∴ 4=a²+c²-√2ac≥2ac-√2ac∴ ac≤4/(2+√2)=2(2+√2)當且僅當a=c時等號成立
∴ s的最大值是(√2/4)*2*(2+√2)=√2+1
4樓：雲敏臧寄瑤
解答:解:由已知及正弦定理得:sina=sinbcosc+sinbsinc①，
∵sina=sin(b+c)=sinbcosc+cosbsinc②，∴sinb=cosb，即tanb=1，
∵b為三角形的內角，
∴b=π4;
故選b.
已知a，b，c分別為三角形ABC內角A，B，C的對邊，c
1 c 3asinc ccosa 根據正弦定理 a 2rsina,b 2rsinb,c 2rsinc,sinc 3sinasinc sinccosa sinc 0，約去得 3sina cosa 1 兩邊除以2 3 2 sina 1 2 cosa 1 2 sin a 6 1 2 a 6 6,5 6 a...
在三角形abc中角abc的對邊分別為a b c,已知cos
朵朵 1 cos b c 1 cosa cosbcosc sinbsinc 1 cos b c cosbcosc sinbsinc 1 cosbcosc sinbsinc 2sinbsinc 1 sinbsinc 1 2。2 bac成等比數列，根據正弦定理可得sinb sina sinc成等比數列，...
在三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，sin 2A B 2sinC1 求角C的大小2 若a b
1 cos 2 c 2 3 2 2 sinc 2 cosc 2cosc 2 0，有 cosc 2 3sinc 2 0 sin pi 6 c 2 0 c pi 3 2 a 2 b 2 2ab cosc c 2 a b 2 2ab 1 cosc c 2有ab 6 s 1 2 ab sinc 1 2 6 ...