數除以3餘2,除以5餘4,除以7餘6,除以9餘8,整除

時間 2021-08-13 23:31:11

1樓:市士恩宓嫣

這個數加1能被3,5,7,9整除,3,5,7,9的最小公倍數為315,這個數加1是315的整倍數,設這個數為315n-1

(n∈n+)

(315n-1)/11=28n+(7n-1)/11要這個數能被11整除,只需7n-1是11的整倍數。

n可以為8,19,...

當n=8+11k

(k為自然數)時,均滿足題意,有無窮多解,最小的是當n=8時取到。

315×8-1=2519

滿足題意的最小的自然數為2519.

2樓:雷其英夙珍

設n為非負整數,

相當於除以3、5、7、9都少1,3、5、7、9最小公倍數是315,315-1=314,所以這個數可以設為(315n+314),

(315n+314)除以11整除,所以(7n+6)被11整除,n最小為7,315n+314=2519,315和11的最小公倍數是3465,所以這個數可以是(3465n+2519)。

這個數最小為2519,此後每增加3465都符合要求。

3樓:道秀珍林棋

這是一道中華剩餘定理的標準題目。是一道小學奧賽題。

答案為2519

2519除以3等於839餘2

2519除以5等於503餘4

2519除以7等於359於6

2519除以9等於279餘8

2519除以11等於229,整除。

下面是我的思路,可能簡單了些,不好意思哈。。

分析3,5,7,9四個,以5×7×9=315為一個迴圈段。在這個長度為315的迴圈段中,滿足餘數者,為314,則,答案算式為314+315n=11m,其中mn均為整數。

我用315加了幾次,就得到2519滿足條件了。

4樓:粘秀英考巳

這個數除以3餘2,說明它+1能整除3

這個數除以5餘4,說明它+1能整除5

這個數除以7餘6,說明它+1能整除7

這個數除以9餘8,說明它+1能整除9

那麼,僅從這幾個標準來判斷,這個數是3,5,7,9的某個公倍數-1這個數有可能是:314,629,944……剩下的過程,就是判斷這個數能不能被11整除(若一個數奇數位的數字與偶數位的數字之差是11的若干倍,那麼這個數是11的倍數)。

314,629,944,1259,1574,1889,2204都顯然不能,而2519卻可以。

所以2519加上3,5,7,9,11的最小公倍數的若干倍,都可以滿足條件。

滿足條件的數字有:2519,5984,9449,12914……

求1000以內除以5餘4除以9餘7除以11餘9的數

5樓:等待楓葉

1000以內除以5餘4除以9餘7除以11餘9的數有394和889。

解:設這個數為x。

那麼x除以9餘7,那麼(x+2)剛好能被9整除。

而x除以11餘9,那麼(x+2)剛好能被11整除。

因此(x+2)能同時被9和11整除,且9和11互質,那麼(x+2)是99的倍數。即(x+2)=99n(n為正整數)。

又x<100,那麼n<10.08。

又x除以5餘4,那麼(x+2)除以5就餘1。

那麼根據5的倍數的特點,可知(x+2)這個數的個位是1或者6。

當(x+2)這個數的個位是1時,那麼(x+2)=99x9=891,那麼x=891-2=889。

當(x+2)這個數的個位是6時,那麼(x+2)=99x4=396,那麼x=396-2=394。

即1000以內除以5餘4除以9餘7除以11餘9的數為394和891。

6樓:月光下的傀儡師

題中5、9、11三個數兩兩互質.

則〔9,11〕=99;〔5,11〕=55;〔5,9〕=45;〔5,8,11〕=495.

為了使99被

5除餘1,用99×4=396;

使55被9除餘1,用55×1=55;

使45被11除餘1,用45×1=45.

然後,396×4+55×7+45×9=2374,因為,2374>495,所以,2374-495×3=889,2374-495*4=394就是所求的數

一個數除以3餘2,除以5餘4,除以7餘6,除以9餘8,整除11,求這個數?

7樓:匿名使用者

這個數除以3餘2,說明它+1能整除3

這個數除以5餘4,說明它+1能整除5

這個數除以7餘6,說明它+1能整除7

這個數除以9餘8,說明它+1能整除9

那麼,僅從這幾個標準來判斷,這個數是3,5,7,9的某個公倍數-1這個數有可能是:314,629,944……剩下的過程,就是判斷這個數能不能被11整除(若一個數奇數位的數字與偶數位的數字之差是11的若干倍,那麼這個數是11的倍數)。

314,629,944,1259,1574,1889,2204都顯然不能,而2519卻可以。

所以2519加上3,5,7,9,11的最小公倍數的若干倍,都可以滿足條件。

滿足條件的數字有:2519,5984,9449,12914……

8樓:匿名使用者

這個數加1能被3,5,7,9整除,3,5,7,9的最小公倍數為315,這個數加1是315的整倍數,設這個數為315n-1 (n∈n+)

(315n-1)/11=28n+(7n-1)/11要這個數能被11整除,只需7n-1是11的整倍數。

n可以為8,19,...

當n=8+11k (k為自然數)時,均滿足題意,有無窮多解,最小的是當n=8時取到。

315×8-1=2519

滿足題意的最小的自然數為2519.

9樓:愛

這是一道中華剩餘定理的標準題目。是一道小學奧賽題。

答案為2519

2519除以3等於839餘2

2519除以5等於503餘4

2519除以7等於359於6

2519除以9等於279餘8

2519除以11等於229,整除。

下面是我的思路,可能簡單了些,不好意思哈。。

分析3,5,7,9四個,以5×7×9=315為一個迴圈段。在這個長度為315的迴圈段中,滿足餘數者,為314,則,答案算式為314+315n=11m,其中mn均為整數。

我用315加了幾次,就得到2519滿足條件了。

10樓:匿名使用者

3*3*5*7-1=314

314+315*7=2519

這個數是2519

一個數除以5餘3除以7餘3這個數最小是多少

11樓:健康生活

你好,很高興為你解答

一個數除以5餘3除以7餘3這個數最小是(38)5x7+3=38

滿意採納哦!

12樓:艾德教育全國總校

這個數是5和7的最小公倍數35加3就是38

13樓:匿名使用者

兩個數的最小公倍數加上3

5×7+3=38

14樓:匿名使用者

385×7+3=38(5和7最小公倍數35)

一個數,除以3餘2,除以5餘4,除以7餘6,除以9餘8,除以11整除。求答案

15樓:匿名使用者

設n為非bai負整數,

相當於除以du3、zhi5、7、9都少1,3、5、7、9最小dao公倍數是315,315-1=314,所以這回

個數可以設為答(315n+314),

(315n+314)除以11整除,所以(7n+6)被11整除,n最小為7,315n+314=2519,315和11的最小公倍數是3465,所以這個數可以是(3465n+2519)。

這個數最小為2519,此後每增加3465都符合要求。

有一個數除以3餘數是2,除以5餘數是4,除以7餘數是6,除以9餘數是8,除以11剛好沒有餘數,這個數是?

16樓:匿名使用者

1. 把這個數加1,就是3,5,7,9的公倍數,而[3,5,7,9]=315

315-1=314

所以滿足這個條件

的數是:

314,629,944,1259,1574,1889,2204,2519,.........

2.以上的數分別除以11,可以發現滿足11的倍數的最小數是:

2519.

17樓:匿名使用者

這個數是11的倍數,而且這個數+1正好3,5,7,9的倍數。

由於3,5,7,9的最小公倍數是5*7*9=315所以這個數是

k*315-1=11m

k*(11*28+7)-1=11m

7k-1=11*(m-28k)

7k-1是11的倍數,所以k=8

這個數是8*315-1=2519

18樓:大道至簡——河

這道題可以變成:有一個數除以3差1,除以5差1,除以7差1,除以9差1,除以11剛好沒有餘數,這個數是?

實際就是求3、5、7、9的最小公倍數,計算可得:(5*7*9-1)=314,進一步不完全歸納可得這個數是2519

19樓:匿名使用者

設此數為x

由題意可知x+1能被3,5,7,9整除

,x能被11整除

3.5.7.9的最新公倍數=315

x+1=315n

x=11m

315n-1=11m

m=315n-1/11

要整除,n=8+11k。因為題目沒有說要最小值所以x=315*n-1=2519+3456k(k為非負整數)

20樓:匿名使用者

如果這個數加1就可以被3、5、7、9除盡

為此這個數=5*7*9n-1=315n-1同時這個數能被11除盡

為此n=8

這個數=2519

21樓:

3465k+2519(k為非負整數)

22樓:匿名使用者

(3*5*7*9-1)*11=10384

數除以3餘2,除以5餘4,除以7餘6,除以9餘8,整除

這個數除以3餘2,說明它 1能整除3 這個數除以5餘4,說明它 1能整除5 這個數除以7餘6,說明它 1能整除7 這個數除以9餘8,說明它 1能整除9 那麼,僅從這幾個標準來判斷,這個數是3,5,7,9的某個公倍數 1這個數有可能是 314,629,944 剩下的過程,就是判斷這個數能不能被11整除...

自然數除以3餘2,除以5餘3,除以7餘4,這個自然數最小

弭寅翠聽蓮 該型別題的通用解法是解一次同餘式組。設該自然數為x,則該題可表示為 x 2 mod3 x 3 mod4 x 4 mod5 設b1 2,b2 3,b3 4,m1 3,m2 4,m3 5 則x b1 modm1 x b2 modm2 x b3 modm3 m m1m2m3 60,m1 m m...

數除以5餘2,除以6餘4,除以7餘3,這個數最小是多少

溥夢雨咎薇 最小是52,除以5餘2,個位是2或7,除以6餘4,個位肯定是2,7乘以n再加上3等於的數個位是2,那就是52 褒懷雁休覓 因為這個數除以5餘2除以6餘3除以7餘4 可以理解為 這個數加3可以整除5,6,7 所以這個數是5,6,7的最小公倍數減3 所以這個數最小是 210 3 207 壽晗...