1樓：碧魯德文隋嫻
變換方程為一般式ax+by+cz+d=0，平面的法向量為(a,b,c)。
證明：設平面上任意兩點p(x1,y1,z1)，q(x2,y2,z2)
∴ 滿足方程：ax1+by1+cz1+d=0，ax2+by2+cz2+d=0
∴ pq的向量為(x2-x1,y2-y1,z2-z1)，該向量滿足a(x2-x1)+b(y2-y1)+c(z2-z1)=0
∴ 向量pq⊥向量(a,b,c)
∴ 平面上任意直線都垂直於向量(a,b,c)
∴ 向量(a,b,c)垂直於該平面
∴ 平面的法向量為(a,b,c)
平面方程：空間中處在同一平面的對應的方程。而平面是最簡單、最常用的一種特殊曲面。
平面方程的一般式：ax+by+cz+d=0,其中a,b,c,d為已知常數，並且a,b,c不同時為零。
法向量：如果一個非零向量n與平面a垂直，則稱向量n為平面a的法向量。
平面的法向量：確定平面位置的重要向量。指與平面垂直的非零向量。
一個平面的法向量可有無限多個，但單位法向量有且僅有兩個。例如在空間直角座標系中ax+by+cz+d=0的法向量為n=(a,b,c)，而它的單位法向量即法向量除以法向量的長度，正負代表方向。
2樓：芒素蘭勵鳥
你好！如果平面的方程是ax+by+cz+d=0，則平面的法向量為(a,b,c)。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
3樓：佘秀榮馮衣
空間座標系內，平面的方程均可用三元一次方程ax+by+cz+d=0的一般方程
那麼它的法向量為（a,b,c）
你可以從平面的點法式看出來：
n·mm'=0,n=(a,b,c),mm'=(x-x0,y-y0,z-z0)
a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0三點求平面可以取向量積為法線
任一三元一次方程的圖形總是一個平面，其中x，y，z的係數就是該平面的一個法向量的座標。
已知平面的方程，怎麼求平面的法向量？
4樓：特特拉姆咯哦
變換方程為一般式ax+by+cz+d=0，平面的法向量為(a,b,c)。
證明：設平面上任意兩點p(x1,y1,z1)，q(x2,y2,z2)∴ 滿足方程：ax1+by1+cz1+d=0，ax2+by2+cz2+d=0
∴ pq的向量為(x2-x1,y2-y1,z2-z1)，該向量滿足a(x2-x1)+b(y2-y1)+c(z2-z1)=0
∴ 向量pq⊥向量(a,b,c)
∴ 平面上任意直線都垂直於向量(a,b,c)∴ 向量(a,b,c)垂直於該平面
∴ 平面的法向量為(a,b,c)
5樓：你轉身的笑
這個你可以在數學書上可以找得到
已知平面內一點和一個法向量怎麼求平面方程
6樓：戀人的蜜語吹過
設平面內該點為(x1,y1,z1),法向量為(a，b，c)設該平面另外一點為(x,y,z)
根據平面法向量垂直於平面得:
(x-x1)a+(y-y1)b+(z-z1)c=0而由題幹知法向量的座標和平面內該點的座標都知道。
可求得另外一點(x,y,z)x,y,z的關係,即為該平面方程。
7樓：丿夜雨丶飄雪灬
設已知點為（x0，y0，z0），法向量為（a，b，c），則平面方程為a（x-x0）+b（y-y0）+c（z-z0）=0。
如果空間已知平面方程則法向量咋求啊？
8樓：頓建設容鸞
首先我們知道平面方程
空間中形如
ax+by+cz+d=0
的方程確定一個平面。
他的法向向量就是，向量(a,b,c)
9樓：醜美公孫聽楓
你好！如果平面的方程是ax+by+cz+d=0，則平面的法向量為(a,b,c)。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
已知平面上一個點和一個法向量，怎麼求該平面的方程？？
10樓：餘思柔東萍
設平面上
任意兩點抄p(x1,y1,z1),q(x2,y2,z2)，滿足襲方程：
ax1+by1+cz1+d=0
ax2+by2+cz2+d=0
則pq的矢bai量為(x2-x1,y2-y1,z2-z1)，該向量滿足
a(x2-x1)+b(y2-y1)+c(z2-z1)=0即向量pq⊥向量(a,b,c)
換言之du，平面zhi上任意直線都垂直dao於向量(a,b,c)，說明向量(a,b,c)垂直於該平面，單位化後即為該平面的法向量
高數知道法向量,怎麼求平面方程，三維空間裡面
11樓：殤害依舊
ax+by+cz+d=0
其中a,b,c就是法向量 上面那個就是平面方程
如何計算平面的法向量，在數學中，「平面的法向量」要怎麼求？
陌路情感諮詢 在平面內找兩個不共線的向量，待求的法向量與這兩個向量各做數量積為零就可以確定出法向量了，為方便運算，提取公因數，若其中含有未知量x，為x代值即可得到一個最簡單的法向量。如已知向量a和b為平面 內不共線的兩個非零向量，且a x1，y1，z1 b x2，y2，z2 設n為平面 的一個法向量...
經過點和一條直線怎麼求這個平面的方程
設平面方程為 ax by cz d 0 因為點m 1,0,0 以及點n 1,1,0 在直線上，而且向量 2,3,1 與平面法向量垂直 於是，a d 0 a b d 0 2a 3b c 0 解得，對任意k非零 a kb 0 c 2k d k 於是，平面為 x 2z 1 0 有不懂歡迎追問 西域牛仔王 ...
已知一條直線方程與點,怎麼求平面方程
墨汁諾 任取直線上一點 記為m 與直線外已zhi知點 記為n點 構成向量mn，顯然mn位於平面內 根據直線方程得到直線方向向量l，同理l亦位於平面內。將兩向量叉積就能得到垂直於待求平面的法向量，最後根據法向量和任一點座標寫出平面的點法式方程。如果不能直接看出直線的方向向量，可以在直線上再選一點p，構...