1樓：匿名使用者
方差(variance)也稱變異數、均方。作為統計量，常用符號s2表示，作為總體引數，常用符號σ2表示。它是每個資料與該組資料平均數之差乘方後的均值，即離均差平方後的平均數。
方差，在數理統計中又常稱之為二階中心矩或二級動差。它是度量資料分散程度的一個很重要的統計特徵數。標準差(standard deviation)即方差的平方根，常用s或sd表示。
若用σ表示，則是指總體的標準差，本章只討論對一組資料的描述，尚未涉及總體問題，故本章方差的符號用s2，標準差的符號用s。符號不同，其含義不完全一樣，這一點望讀者能夠給予充分的注意。二、方差與標準差的意義 方差與標準差是表示一組資料離散程度的最好的指標。
其值越大，說明離散程度大，其值**明資料比較集中，它是統計描述與統計分析中最常應用的差異量數。它基本具備一個良好的差異量數應具備的條件：①反應靈敏，每個資料取值的變化，方差或標準差都隨之變化；②有一定的計算公式嚴密確定；③容易計算；④適合代數運算；⑤受抽樣變動的影響小，即不同樣本的標準差或方差比較穩定；⑥簡單明瞭，這一點與其他差異量數比較稍有不足，但其意義還是較明白的。
除上述之外，方差還具有可加性特點，它是對一組資料中造成各種變異的總和的測量，能利用其可加性分解並確定出屬於不同**的變異性(如組間、組內等)並可進一步說明每種變異對總結果的影響，是以後統計推論部分常用的統計特徵數。在描述統計部分，只需要標準差就足以表明一組資料的離中趨勢了。標準差比其他各種差異量數具有數學上的優越性，特別是當已知一組資料的平均數與標準差後，便可知佔一定百分比的資料落在平均數上下各兩個標準差，或三個標準差之內。
對於任何一個資料集合，至少有1一1/h2的資料落在平均數的h(大於1的實數)個標準差之內。(切比雪夫定理)。例如某組資料的平均數為50，標準差是5，則至少有75％(1一1/22)的資料落在50-2*5至50+2*5即40至60之間，至少有88．9％(1一1/32)的資料落在50-3*5至50+3*5＝35—65之間 (h=2，1-1/h2=1-1/22=3/4=75%，h=3, -1/h2=1-1/32=8/9=88.
9%)。如果資料是呈正態分佈，則資料將以更大的百分數落在平均數上下兩個標準差之內(95％)或三個標準差之內 (99.％)。
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2樓：李妞妞愛寵物
方差是什麼和標準差_高清
方差標準差的意義是什麼？它們有何特性
3樓：匿名使用者
1、方差的意義在於反映了一組資料與其平均值的偏離程度；
2、方差是衡量隨機變數或一組資料時離散程度的度量。概率論中方差用來度量隨機變數和其數學期望（即均值）之間的偏離程度。統計中的方差（樣本方差）是各個資料分別與其平均數之差的平方的和的平均數。
3、方差的特性在於：方差是和中心偏離的程度，用來衡量一批資料的波動大小（即這批資料偏離平均數的大小）並把它叫做這組資料的方差。 在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明資料的波動越大，越不穩定。
4、標準差是方差的算術平方根，意義在於反映一個資料集的離散程度。
4樓：萬劍七發
關於「方差」 和 「標準差」的關係（之前做的筆記，可以分享給你，擴充知識）
【方差是標準差的一種過程量】標準差就是為了描述資料集的波動大小、離散程度、變異性而發明的。標準差其實就是「標準化」方差，知道為啥叫標準差了吧？因為方差被標準化了，前人取名都是有他的邏輯的。
標準化這個詞用的好，你可以理解為方差只是一個過程量。
【為何取平方表徵？】隨機值和均值比較出現負偏差的時候，要取反才能和其他值比較，在我們僅關心不同樣本之間的隨機值的離散程度的時候，為了比較方便，統一取平方值進行比較。記住一點，方差只有比較意義，沒有數字意義；標準差既有比較意義，也有數字意義。
【為何不用絕對值？】那麼為什麼要平方而不是取絕對值呢？因為，如果取絕對值，有個很大的問題，就是不可導。
學過導數的同學都明白，|x|=y當x＝0時，該式子不可導，那麼方差取絕對值就有同樣的問題。在這個微積分極其重要的時代，不可導不是個令人討厭的性質嗎？既然如此，我們自然取處處可導的平方而不是絕對值。
【有了方差為什麼還要標準差？】如果你理解了上面的內容，就會知道最終我們想要的是標準差，方差只不過是計算的中間過程。衡量資料自然要資料單位一致，標準差單位和資料單位一致。
5樓：匿名使用者
1、標準差是方差的算術平方根，意義在於反映一個資料集的離散程度。
2、方差是衡量隨機變數或一組資料時離散程度的度量。概率論中方差用來度量隨機變數和其數學期望（即均值）之間的偏離程度。統計中的方差（樣本方差）是各個資料分別與其平均數之差的平方的和的平均數。
3、方差的特性在於：方差是和中心偏離的程度，用來衡量一批資料的波動大小（即這批資料偏離平均數的大小）並把它叫做這組資料的方差。 在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明資料的波動越大，越不穩定。
方差標準差的意義是什麼？它們有何特性？
6樓：卡門kamen之歌
一、標準差它反映組內個體間的離散程度。具有兩種特性：
測量到分佈程度的結果為非負數值，與測量資料具有相同單位。
一個總量的標準差或一個隨機變數的標準差，及一個子集合樣品數的標準差之間，有所差別。簡單來說，標準差是一組資料平均值分散程度的一種度量。一個較大的標準差，代表大部分數值和其平均值之間差異較大；一個較小的標準差，代表這些數值較接近平均值。
標準差可以當作不確定性的一種測量。
例如在物理科學中，做重複性測量時，測量數值集合的標準差代表這些測量的精確度。當要決定測量值是否符合**值，測量值的標準差佔有決定性重要角色：
如果測量平均值與**值相差太遠（同時與標準差數值做比較），則認為測量值與**值互相矛盾。這很容易理解，因為如果測量值都落在一定數值範圍之外，可以合理推論**值是否正確。
二、方差它反映用來度量隨機變數和其數學期望（即均值）之間的偏離程度。具有特性如下
1、設c是常數，則d（c）=0
此性質可以推廣到有限多個兩兩不相關的隨機變數之和的情況。
7樓：匿名使用者
1、標準差是方差的算術平方根，意義在於反映一個資料集的離散程度。
2、方差是衡量隨機變數或一組資料時離散程度的度量。概率論中方差用來度量隨機變數和其數學期望（即均值）之間的偏離程度。統計中的方差（樣本方差）是各個資料分別與其平均數之差的平方的和的平均數。
3、方差的特性在於：方差是和中心偏離的程度，用來衡量一批資料的波動大小（即這批資料偏離平均數的大小）並把它叫做這組資料的方差。 在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明資料的波動越大，越不穩定。
標準差的數值的大小代表什麼意義?標準差大好還是小好?
8樓：愛佳佳的恐龍
標準差是一組資料平均值分散程度的一種度量。 一個較大的標準差，代表大部分數值和其平均值之間差異較大；一個較小的標準差，代表這些數值較接近平均值。
標準差**明資料更加準確。
9樓：稅政小屋
標準差也被稱為標準偏差，或者實驗標準差。簡單來說，標準差是一組資料平均值分散程度的一種度量。一個較大的標準差，代表大部分數值和其平均值之間差異較大。
一個較小的標準差，代表這些數值較接近平均值。一般來說標準差較小為好，這樣代表比較穩定。標準差也被稱為標準偏差，或者實驗標準差，公式如下所示：
標準差=方差的算術平方根=s=sqrt(((x1-x)^2 +(x2-x)^2 +......(xn-x)^2)/n)。簡單來說，標準差是一組數值自平均值分散開來的程度的一種測量觀念。
一個較大的標準差，代表大部分的數值和其平均值之間差異較大。一個較小的標準差，代表這些數值較接近平均值。標準差應用於投資上，可作為量度回報穩定性的指標。
標準差數值越大，代表回報遠離過去平均數值，回報較不穩定故風險越高。相反，標準差數值越小，代表回報較為穩定，風險亦較小。
10樓：言午山水
標準化差值越小越好唄，越大的話它就標準化不是特別高。
11樓：
越大越參差不齊，越小越彼此接近。
12樓：浪子
一般是標準差係數越小,說明比較穩定,代表性強.標註差係數大,說明不穩定,達標性小
13樓：匿名使用者
標準差是大好還是小好，要看在你用在什麼地方了，如果是用在二個班級考試成績比較上，如果平均成績相同，都很普通，那標準差大的一班有幾名天才，上重點的可能性大。
如果是統計零部件加工，那肯定越小越好。
標準差的數值的大小代表什麼意義？
14樓：匿名使用者
標準差也被稱為標準偏差，或者實驗標準差。簡單來說，標準差是一組資料平均值分散程度的一種度量。一個較大的標準差，代表大部分數值和其平均值之間差異較大；一個較小的標準差，代表這些數值較接近平均值。
一般來說標準差較小為好，這樣代表比較穩定。
15樓：阿離
標準差越小，表明資料越聚集；標準差越大，表明資料越離散。標準差的大小因測驗而定，如果一個測驗是學術測驗，標準差大，表示學生分數的離散程度大，更能夠測量出學生的學業水平。
如果一個測驗測量的是某種心理品質，標準差小，表明所編寫的題目是同質的，這時候的標準差小的更好。
標準差能反映一個資料集的離散程度，標準差是反映一組資料離散程度最常用的一種量化形式，是表示精確度的重要指標。
16樓：蓋可欣曠念
不能直接用標準
差來衡量資料的分散程度。比如，有兩組資料和，如果只比較標準差，後者的標準差明顯大於前者，但是後者資料明顯比前者更穩定。所以比較資料的分散程度（或者穩定性），還受平均數的影響。
方差或標準差有單位嗎
平笛韻 方差和標準都是用來描述一組資料波動情況的特徵數，常用來比較兩組資料的波動大小.方差較大的波動較大，方差較小的波動較小，方差的單位是原資料的單位的平方，標準差的單位與原資料的單位相同，不要漏寫單位。 張祥戴映真 如資料單位是米，方差單位就是米 2 標準差單位是米。但一般都不用加上單位，知道意思...
初中數學的方差和標準差怎麼求
清時芳後裳 標準差是方差開方後的結果 即方差的算術平方根 假設這組資料的平均值是m 方差公式s 2 1 n x1 m 2 x2 m 2 xn m 2 福金生犁水 方差 樣本值減去平均值的平方除以樣本值的個數 標準差是方差的開發 祭雪糜冬 方差若x1,x2,x3.xn的平均數為m則方差s 2 1 n ...
方差的計算公式，方差，平方差，標準差的公式是什麼？
漫步風雲之間 常數的方差計算公式是什麼呢 方差，平方差，標準差的公式是什麼？ 一首歌一個人 方差是各個資料與平均數之差的平方的和的平均數，公式為 其中，x表示樣本的平均數，n表示樣本的數量，xi表示個體，而s 2就表示方差。平方差 a b a b a b 文字表示式 兩個數的和與這兩個數的差的積等於...