0 9迴圈如何改寫成分數,迴圈小數0 9怎樣化成分數

時間 2021-08-30 09:27:53

1樓:

設a=0.9迴圈。

設b=10*a=9.9。。。。。。。。

b-a=9*a=9

所以a=1

即0.9迴圈=1

(對於所以迴圈小數都可以這樣做)

2樓:匿名使用者

考慮0.9的迴圈是0.3迴圈的3倍 即可得到答案

(1/3)*3=0.9的迴圈

3樓:山西的小瘋子

0.9999999...=9*(0.1+0.01+0.001+...+0.00..1)

把後面的求和=0.1/(1-0.1)=1/9所以它只能改寫成1

或者這麼想 0.9999...*10-0.9999...=9所以 0.9999...*9=9

即它就是1

4樓:寶寶

一、0.9迴圈改寫成分數:

解:因為0.9999…是純迴圈小數,根據純迴圈小數化為分數的方法可以列式為:

則0.09999…=9/9 = 1/1

二、迴圈小數簡介:

一個數的小數部分從某一位起,一個或幾個數字依次重複出現的無限小數叫迴圈小數(circulating decimal)。迴圈小數會有迴圈節(迴圈點)。

三、純迴圈小數化為分數的方法:

將純迴圈小數改寫成分數,分子是一個迴圈節的數字組成的數;分母各位數字都是9,9的個數與迴圈節中的數字的個數相同。

例如: 0.111...=1/9、

0.12341234...=1234/9999。

四、混迴圈化為分數的方法:

將混迴圈小數改寫成分數,分子是不迴圈部分與第一個迴圈節連成的數字組成的數,減去不迴圈部分數字組成的數之差;分母的頭幾位數字是9,末幾位數字是0,9的個數跟迴圈節的數位相同,0的個數跟不迴圈部分的數位相同。

例如: 0.1234…=(1234-1)/9990、

0.558898=(558898-55)/999900

迴圈小數0.9怎樣化成分數?

5樓:您輸入了違法字

事實上,0.1迴圈=1/9

0.2迴圈=2/9

0.3迴圈=3/9

如果照此寫下去,那麼0.9迴圈應該等與9/9而我們知道9/9=1

這是為什麼呢?其實我以前也有這樣的疑問,我推薦你瞭解一點極限只是因為0.9迴圈與1相差0.000……1,這可以認為0.9迴圈就近似等於1。

6樓:晁鬆蘭展詞

首先明確一點

無限不迴圈小數

是不能轉化成分數的

那麼無限迴圈小數又是如何化分數的呢?由於它的小數部分位數是無限的,顯然不可能寫成十分之幾、百分之幾、千分之幾……的數。其實,迴圈小數化分數難就難在無限的小數位數。

所以我就從這裡入手,想辦法「剪掉」無限迴圈小數的「大尾巴」。策略就是用擴倍的方法,把無限迴圈小數擴大十倍、一百倍或一千倍……使擴大後的無限迴圈小數與原無限迴圈小數的「大尾巴」完全相同,然後這兩個數相減,「大尾巴」不就剪掉了嗎!我們來看兩個例子:

⑴把0.4747……和0.33……化成分數。

等等既然我們討論到無限這個概念

那麼我們就應該明確一點

既然都是

無限迴圈小數

那麼他們在迴圈節中小數點後

數的個數就沒有區別的

統一的認為是無限個

例如:想1:

0.4747……×100=47.4747……

0.4747……×100-0.4747……=47.4747……-0.4747……

(100-1)×0.4747……=47

即99×0.4747……

=47那麼

0.4747……=47/99

想2:0.33……×10=3.33……

0.33……×10-0.33……=3.33…-0.33……

(10-1)

×0.33……=3

即9×0.33……=3

那麼0.33……=3/9=1/3

由此可見,

純迴圈小數化分數,它的小數部分可以寫成這樣的分數:純迴圈小數的迴圈節最少位數是幾,分母就是由幾個9組成的數;分子是純迴圈小數中一個迴圈節組成的數。

⑵把0.4777……和0.325656……化成分數。

想1:0.4777……×10=4.777……①

0.4777……×100=47.77……②

用②-①即得:

0.4777……×90=47-4

所以,0.4777……=43/90

想2:0.325656……×100=32.5656……①

0.325656……×10000=3256.56……②

用②-①即得:

0.325656……×9900=3256.5656……-32.5656……

0.325656……×9900=3256-32

所以,0.325656……=3224/9900

7樓:草水共

任何一個迴圈小數都可以化成分數。只需把它的迴圈位和非迴圈位分開,再把迴圈位變成科學計數法,並看它有幾個迴圈位(設為n),再把它的科學計數法的前端變成整數,並將它除以n個9,再乘以它的後端,並化成分數,再加上它的非迴圈位的分數部分,即為該迴圈小數的分數形式。

如0.9中9迴圈,則為9/9,自然為1了。

又如0.3中3迴圈,則為3/9,為1/3。

再如0.32123中123迴圈,則0.32123=0.

32+0.123*10(-2)[是負二次方],其中0.123中123迴圈,則0.

123可以化為123/999=41/333,則0.32123=0.32+41/333*10(-2)=32/100+41/333/100=10697/33300。

其它的按照上述方法就夠可以化成分數了。

8樓:匿名使用者

0.9迴圈,它就等於一哦,不是約等於,是等於。

所以它沒法寫成分數啊

可以這麼理解:0.3迴圈,可以寫成1/3,0.9迴圈,是三倍的0.3迴圈,所以是三倍的1/3,也就是一了。

9樓:咖啡呀

10分之1,希望對你有用

10樓:匿名使用者

讓 0.9迴圈=x, 10x = 9+x ==> x=1.

11樓:匿名使用者

可以這樣想:它是9個0.1,也就是9個1/10。

就=9乘1/10 = 9/10

12樓:匿名使用者

老師教的,不是所有的迴圈小數都能用分數表示,你忘了嗎。

13樓:匿名使用者

問這個問題的人好……不是→_→太傻

0.9迴圈化成分數是多少?

14樓:不是苦瓜是什麼

0.9迴圈,它就等於一哦,不是約等於,是等於。

所以它沒法寫成

分數啊可以這麼理解:0.3迴圈,可以寫成1/3,0.9迴圈,是三倍的0.3迴圈,所以是三倍的1/3,也就是一了。

因為0.9迴圈與1相差0.000……1,這可以認為0.9迴圈就近似等於1

小數化成分數:

1、首先看小數點後面有幾位數,如果是2位就除以100,是1位除以10,三位數除以1000,以此類推。

2、然後分子和分母約分到不能再約分為止。

3、拿0.12做列子,變成12/100,上下可以用4約分,變成3/25。

15樓:sunny柔石

0.9 (9迴圈)是:1,非要寫成分數形式就是1分之1。

證明1:設0.9(9迴圈)=x。

那麼:10x=9.9(9迴圈)則9x=10x-x=9.9(9迴圈)-0.9(9迴圈)=9。

所以x=1,得證。

證明2:設0.9 (9迴圈)為無限遞縮等比數列。

那麼:0.9 (9迴圈)=0.

9+0.09+0.009+....

+0.9*0.1的(n-1)次方=0.

9*(1-0.1的n次方)/(1-0.1)=1-0.

1的n次方。

所以當n趨向於無窮大時0.1的n次方趨向於0 所以0.9 (9迴圈)=1。

16樓:我是大角度

這個因為是一個數字迴圈,可以乘以十,如果是兩個數字迴圈就是乘以一百了

0.9迴圈=x,9.9迴圈=10x,,然後相減9x=9,x=1

17樓:丁勇歸來

事實上,0.1迴圈=1/9

0.2迴圈=2/9

0.3迴圈=3/9

如果照此寫下去,那麼0.9迴圈應該等與9/9而我們知道9/9=1

這是為什麼呢?其實我以前也有這樣的疑問,我推薦你瞭解一點極限只是因為0.9迴圈與1相差0.000……1,這可以認為0.9迴圈就近似等於1

事實上我想說的是0.9迴圈就是9/9

18樓:上步縋

任何一個迴圈小數都可以化成分數。只需把它的迴圈位和非迴圈位分開,再把迴圈位變成科學計數法,並看它有幾個迴圈位(設為n),再把它的科學計數法的前端變成整數,並將它除以n個9,再乘以它的後端,並化成分數,再加上它的非迴圈位的分數部分,即為該迴圈小數的分數形式。

如0.9中9迴圈,則為9/9,自然為1了。

又如0.3中3迴圈,則為3/9,為1/3。

再如0.32123中123迴圈,則0.32123=0.

32+0.123*10(-2)[是負二次方],其中0.123中123迴圈,則0.

123可以化為123/999=41/333,則0.32123=0.32+41/333*10(-2)=32/100+41/333/100=10697/33300。

其它的按照上述方法就夠可以化成分數了

19樓:歷鵾春盼雁

我們知道,任何一個分數都能化成小數,不是有限小數,就是無限迴圈小數.那麼,反過來,任何有限小數也能化成分數;任何一個無限的迴圈小數,也一定會轉化成一個分數.問題是,把一個迴圈小數轉化成一個分數卻是一件十分不容易的事情.

怎樣把一個迴圈小數化成分數呢?我們現在分兩種情況來討論這個問題.

首先,考慮把純迴圈小數化成分數的情形.

由於迴圈小數是無限的,有人就想出了一個十分有效的辦法.

10x=3.333……

將兩式兩邊同時作減法運算:

10x=3.333……

因此,採用同樣的方法,我們將下面的一些純迴圈小數化成了分數:

比較等號左右兩邊的數,我們似乎可以找到一種能直接將純迴圈小數化成分數的辦法.細心的讀者發現了嗎?請歸納出來.

例1把0.4747……和0.33……化成分數。

解法1:

0.4747……×100=47.4747……

0.4747……×100-0.4747……=47.4747……-0.4747……

(100-1)×0.4747……=47

即99×0.4747……

=47那麼

0.4747……=47/99

解法2:

0.33……×10=3.33……

0.33……×10-0.33……=3.33…-0.33……

(10-1)

×0.33……=3

即9×0.33……=3

那麼0.33……=3/9=1/3

由此可見,

純迴圈小數化分數,它的小數部分可以寫成這樣的分數:純迴圈小數的迴圈節最少位數是幾,分母就是由幾個9組成的數;分子是純迴圈小數中一個迴圈節組成的數。

⑵把0.4777……和0.325656……化成分數。

想1:0.4777……×10=4.777……①

0.4777……×100=47.77……②

用②-①即得:

0.4777……×90=47-4

所以,0.4777……=43/90

想2:0.325656……×100=32.5656……①

0.325656……×10000=3256.56……②

用②-①即得:

0.325656……×9900=3256.5656……-32.5656……

0.325656……×9900=3256-32

所以,0.325656……=3224/9900

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