1樓：
冪的運算
一、教學內容：
1.同底數冪的乘法
2.冪的乘方與積的乘方
3.同底數冪的除法
二、技能要求：
掌握正整數冪的運算性質（同底數冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、同底數冪的除法），能用字母式子和文字語言正確地表述這些性質，並能運用它們熟練地進行運算。
三、主要數學能力
1．通過冪的運算到多項式乘法的學習，初步理解「特殊——一般——特殊」的認識規律，發展思維能力。
2．在學習冪的運算性質、乘法法則的過程中，培養觀察、綜合、類比、歸納、抽象、概括等思維能力。
四、學習指導
1．同底數冪的乘法：am·an=am+n (m, n是自然數)
同底數冪的乘法法則是本章中的第一個冪的運演算法則，也是整式乘法的主要依據之一。學習這個法則時應注意以下幾個問題：
（1）先弄清楚底數、指數、冪這三個基本概念的涵義。
（2）它的前提是「同底」，而且底可以是一個具體的數或字母，也可以是一個單項式或多項式，如：
(2x+y)2·(2x+y)3=(2x+y)5，底數就是一個二項式(2x+y)。
（3）指數都是正整數
（4）這個法則可以推廣到三個或三個以上的同底數冪相乘，即am·an·ap....=am+n+p+... (m, n, p都是自然數)。
（5）不要與整式加法相混淆。乘法是隻要求底數相同則可用法則計算，即底數不變指數相加，如：
x5·x4=x5+4=x9；而加法法則要求兩個相同；底數相同且指數也必須相同，實際上是冪相同係數相加，
如-2x5+x5=(-2+1)x5=-x5，而x5+x4就不能合併。
例1．計算：(1) (- )(- )2(- )3 (2) -a4·(-a)3·(-a)5
解：(1) (- )(- )2(- )3 分析：①(- )就是(- )1，指數為1
=(- )1+2+3 ②底數為- ，不變。
=(- )6 ③指數相加1+2+3=6
= ④乘方時先定符號「+」，再計算 的6次冪
解：(2) -a4·(-a)3·(-a)5 分析：①-a4與(-a)3不是同底數冪
=-(-a)4·(-a)3·(-a)5 可利用-(-a)4=-a4變為同底數冪
=-(-a)4+3+5 ②本題也可作如下處理：
=-(-a)12 -a4·(-a)3·(-a)5=-a4(-a3)(-a5)
=-a12 =-(a4·a3·a5)=-a12
例2．計算(1) (x-y)3(y-x)(y-x)6
解：(x-y)3(y-x)(y-x)6 分析：(x-y)3與(y-x)不是同底數冪
=-(x-y)3(x-y)(x-y)6 可利用y-x=-(x-y), (y-x)6=(x-y)6
=-(x-y)3+1+6 變為(x-y)為底的同底數冪，再進行
=-(x-y)10 計算。
例3．計算：x5·xn-3·x4-3x2·xn·x4
解：x5·xn-3·x4-3x2·xn·x4 分析：①先做乘法再做減法
=x5+n-3+4-3x2+n+4 ②運算結果指數能合併的要合併
=x6+n-3x6+n ③3x2即為3·(x2)
=(1-3)x6+n ④x6+n，與-3x6+n是同類項，
=-2x6+n 合併時將係數進行運算(1-3)=-2
底數和指數不變。
2．冪的乘方(am)n=amn，與積的乘方(ab)n=anbn
(1)冪的乘方，(am)n=amn，(m, n都為正整數)運用法則時注意以下以幾點：
①冪的底數a可以是具體的數也可以是多項式。如[(x+y)2]3的底數為(x+y)，是一個多項式，
[(x+y)2]3=(x+y)6
②要和同底數冪的乘法法則相區別，不要出現下面的錯誤。如：
(a3)4=a7； [(-a)3]4=(-a)7； a3·a4=a12
(2)積的乘方(ab)n=anbn，（n為正整數）運用法則時注意以下幾點：
①注意與前二個法則的區別：積的乘方等於將積的每個因式分別乘方（即轉化成若干個冪的乘方），再把所得的冪相乘。
②積的乘方可推廣到3個以上因式的積的乘方，如：(-3a2b)3
如(a1·a2·……an)m=a1m·a2m·……anm
例4．計算：①(a2m)n ②(am+n)m ③(-x2yz3)3 ④-(ab)8
解：①(a2m)n 分析：①先確定是冪的乘方運算
=a(2m)n ②用法則底數a 不變指數2m和n相乘
=a2mn
②(am+n)m 分析：①底數a不變，指數(m+n)與m相乘
=a(m+n)m
= ②運用乘法分配律進行指數運算。
③(-x2yz3)3 分析：①底數有四個因式：(-1), x2, y, z3
=(-1)3(x2)3y3(z3)3 分別3次方
=-x6y3z9 ②注意(-1)3=-1, (x2)3=x2×3=x6
④-(ab)8 分析：①8次冪的底數是ab。
=-(a8b8) ②「-」在括號的外邊先計算(ab)8
=-a8b8 再在結果前面加上「-」號。
例5．當ab= ，m=5, n=3, 求(ambm)n的值。
解：∵ (ambm)n 分析：①對(ab)n=anbn會從右向左進行逆
=[(ab)m]n 運算 ambm=(ab)m
=(ab)mn ②將原式的底數轉化為ab，才可將ab
∴ 當m=5, n=3時， 代換成 。
∴ 原式=( )5×3 ( )15應將 括起來不能寫成 15。
=( )15
例6．若a3b2=15，求-5a6b4的值。
解：-5a6b4 分析：a6b4=(a3b2)2
=-5(a3b2)2 應用(ab)n anbn
=-5(15)2
=-1125
例7．如果3m+2n=6，求8m·4n的值。
解：8m·4n 分析：①8m=(23)m=23m
=(23)m·(22)n 4n=(22)n=22n
=23m·22n ②式子中出現3m+2n可用6
=23m+2n 來代換
=26=64
3. 同底數冪的除法：
（1）同底數冪的除法：am÷an=am-n (a≠0, m, n均為正整數，並且m>n)
①同底數冪的除法是整式除法的基礎，要熟練掌握。同底數冪的除法法則是根據除法是乘法的逆運算歸納總結出來的，和前面講的冪的運算的三個法則相比，在這裡底數a是不能為零的，否則除數為零，除法就沒有意義了。又因為在這裡沒有引入負指數和零指數，所以又規定m>n。
能從特殊到一般地歸納出同底數冪的除法法則。
②同底數冪的兩個冪相除，如果被除式的指數與除式的指數相等，那麼商等於1，即am÷am=1,m是任意自然數。a≠0, 即轉化成a0=1(a≠0)。
③同底數冪的兩個冪相除，如果被除式的指數小於除式的指數，即m-n<0時，指數部分為負整數則轉化成負整數指數冪，再用負整數指數冪法則。
④要注意和其它幾個冪的運演算法則相區別。
⑤還應強調：am·an=am+n與am+n÷an=am的互逆運算關係，同時指數的變化也是互逆運算關係，應溝通兩者的聯絡。
（2）零指數：a0=1 (a≠0)
①條件是a≠0，00無意義。
②它是由am÷an=am-n當a≠0，m=n時轉化而來的。也就是說當同底數冪相除時，被除式指數與除式的指數相等時即轉化成零指數冪，它的結果為1。
（3）負整數指數冪：a-p= (a≠0, p是正整數）
①當a=0時沒有意義，0-2, 0-3都無意義。
②它是由am÷an=am-n 當a≠0, m ③ap=( )-p與a-p=( )p這兩個等式反映出正整數指數冪與負整數指數冪的相互聯絡，這兩個指數冪的互化，即負整數指數冪用正整數指數冪來表示，或正整數指數冪用負整數指數冪來表示，只要將它們的底數變倒數，指數變相反數即可，然後再進行計算。例如( )-2先將底數 變成它的倒數 ，再將指數-2變成它的相反數2再進行計算，即：( )-2=( )2= 。 又如： 可進行這樣的變形：先將底數 變成它的倒數x，再將x 2樓： 我不懂冪的運算，怎麼算 3樓：一生摯愛車 同底數冪相乘，底數不變，指數相加。同底數冪相除，底數不變，指數相減。冪的冪，底數不變，指數相乘。 1．同底數冪的乘法： 同底數冪的乘法法則是本章中的第一個冪的運演算法則，也是整式乘法的主要依據之一。學習這個法則時應注意以下五個問題： （1）先弄清楚底數、指數、冪這三個基本概念的涵義。 （2）它的前提是「同底」，而且底可以是一個具體的數或字母，也可以是一個單項式或多項式，如： (2x+y)2·(2x+y)3=(2x+y)5，底數就是一個二項式(2x+y)。 （3）指數都是正整數 （4）這個法則可以推廣到三個或三個以上的同底數冪相乘，即am·an·ap....=am+n+p+... (m, n, p都是正整數)。 （5）不要與整式加法相混淆。乘法是隻要求底數相同則可用法則計算，即底數不變指數相加，如： x5·x4=x^（5+4）=x9；而加法法則要求兩個相同；底數相同且指數也必須相同，實際上是冪相同係數相加， 如-2x5+x5=(-2+1)x5=-x5，而x5+x4就不能合併。 例1．計算：(1) (- )(- )2(- )3 (2) -a4·(-a)3·(-a)5 解：(1) a×α^2×a^3 分析：①(- )就是(- )1，指數為1 =a^（1+2+3） ②底數為- ，不變。 =a^6 ③指數相加1+2+3=6 = ④乘方時先定符號「+」，再計算 的6次冪 解：(2) -a4·(-a)3·(-a)5 分析：①-a4與(-a)3不是同底數冪=-(-a)4·(-a)3·(-a)5 可利用-(-a)4=-a4變為同底數冪 =-a（4+3+5） =-(-a)12 ②本題也可作如下處理： -a4·(-a)3·(-a)5 -a4·(-a)3·(-a)5=-a4(-a3)(-a5) =-a12 =-(a4·a3·a5)=-a12 例2．計算(1) (x-y)^3(y-x)(y-x)^6 解：(x-y)^3(y-x)(y-x)6 分析：(x-y)3與(y-x)不是同底數冪 =-(x-y)^3(y-x)(y-x)6 可利用y-x=-(x-y), (y-x)6=(x-y)6 =-(x-y)（3+1+6 ）變為(x-y)為底的同底數冪，再進行 =-(x-y)10 計算。 例3．計算：x5·xn-3·x4-3x2·xn·x4解：x^5·x^n-3·x^4-3x^2·x^n·x^4 分析：①先做乘法再做減法 =x（5+n-3+4）-3x（2+n+4 ）②運算結果指數能合併的要合併 =x（6+n）-3x（6+n） ③3x2即為3·(x2) =(1-3)x6+n ④x 6+n，與-3x6+n是同類項， =-2x 6+n合併時將係數進行運算(1-3)=-2 底數和指數不變。 2．冪的乘方(a^m)^n=a^(mn)，與積的乘方(ab)^n=a^nb^n (1)冪的乘方，(a^m)^n=a^(mn)，(m, n都為正整數)運用法則時注意以下以幾點： ①冪的底數a可以是具體的數也可以是多項式。如[(x+y)2]3的底數為(x+y)，是一個多項式， [(x+y)2]3=(x+y)6 ②要和同底數冪的乘法法則相區別，不要出現下面的錯誤。如： (a3)4=a7； [(-a)3]4=(-a)7； a3·a4=a12 (2)積的乘方(ab)^n=a^nb^n，（n為正整數）運用法則時注意以下幾點： ①注意與前二個法則的區別：積的乘方等於將積的每個因式分別乘方（即轉化成若干個冪的乘方），再把所得的冪相乘。 ②積的乘方可推廣到3個以上因式的積的乘方，如：(-3a2b)3如(a1·a2·…….an)m=a1m·a2m·…….anm 例4．計算：①(a2m)n ②(am+n)m ③(-x2yz3)3 ④-(ab)8 解：①(a2m)n分析：①先確定是冪的乘方運算 =a(2m)n ②用法則底數a 不變指數2m和n相乘 =a2mn ②a（m+n)m 分析：①底數a不變，指數(m+n)與m相乘 =a（m+n)m = ②運用乘法分配律進行指數運算。 ③(-x2yz3)3 分析：①底數有四個因式：(-1), x2, y, z3 =(-1)3(x2)3y3(z3)3 分別3次方 =-x6y3z9 ②注意(-1)3=-1, (x2)3=x（2×3） =x6 ④-(ab)8 分析：①8次冪的底數是ab。 =-(a8b8) ②「-」在括號的外邊先計算(ab)8 =-a8b8再在結果前面加上「-」號。 例5．當ab= ，m=5, n=3, 求(ambm)n的值。 解：∵(ambm)n 分析：①對(ab)n=anbn會從右向左進行逆=[(ab)m]n 運算 ambm=(ab)m =(ab)mn ②將原式的底數轉化為ab，才可將ab ∴ 當m=5, n=3時， 代換成 。 ∴ 原式=( )5×3 ( )15應將 括起來不能寫成 15。 =( )15 例6．若a3b2=15，求-5a6b4的值。 解：-5a6b4 分析：a6b4=(a3b2)2 =-5（a3b2)2 應用(ab)n anbn =-5(15)2 =-1125 例7．如果3m+2n=6，求8m·4n的值。 解：8m·4n 分析：①8m=(23)m=23m =(23)m·(22)n 4n=(22)n=22n=23m·22n ②式子中出現3m+2n可用6 =23m+2n 來代換 =26=64 3. 同底數冪的除法： （1）同底數冪的除法：am÷an=a（m-n） (a≠0, m, n均為正整數，並且m>n) ①同底數冪的除法是整式除法的基礎，要熟練掌握。同底數冪的除法法則是根據除法是乘法的逆運算歸納總結出來的，和前面講的冪的運算的三個法則相比，在這裡底數a是不能為零的，否則除數為零，除法就沒有意義了。又因為在這裡沒有引入負指數和零指數，所以又規定m>n。 能從特殊到一般地歸納出同底數冪的除法法則。 ②同底數冪的兩個冪相除，如果被除式的指數與除式的指數相等，那麼商等於1，即am÷an=1,m是任意自然數。a≠0, 即轉化成a0=1(a≠0)。 ③同底數冪的兩個冪相除，如果被除式的指數小於除式的指數，即m-n<0時，指數部分為負整數則轉化成負整數指數冪，再用負整數指數冪法則。 ④要注意和其它幾個冪的運演算法則相區別。 ⑤還應強調：am·an=am+n與am+n÷an=am的互逆運算關係，同時指數的變化也是互逆運算關係，應溝通兩者的聯絡。 （2）零指數：a0=1 (a≠0) ①條件是a≠0，00無意義。 ②它是由am÷an=am-n當a≠0，m=n時轉化而來的。也就是說當同底數冪相除時，被除式指數與除式的指數相等時即轉化成零指數冪，它的結果為1。 （3）負整數指數冪：a-p= (a≠0, p是正整數）①當a=0時沒有意義，0-2, 0-3都無意義。 ②它是由am÷an=am-n當a≠0, m 法則口訣 同底數冪的乘法：底數不變，指數相加冪的乘方； 同底數冪的除法：底數不變，指數相減冪的乘方； 冪的指數乘方：等於各因數分別乘方的積商的乘方 分式乘方：分子分母分別乘方，指數不變。 文庫精選 內容來自使用者 天道酬勤能補拙 一 選擇題 1 下列根式和分數指數冪的互化中，正確的是 a x 0 b x 0 c.x，y 0 d.y 0 2 設 m，則等於 a m2 2b 2 m2c m2 2d m23 在 2 1中，最大的數是 a b c d 2 1 4 化簡的結果是 a ab c ... 呵呵，這個啊，考的是奇次方和偶次方的符號問題，對於一個數的進行奇次方，正負不變，但若是偶次方，則就一定是正了 另外冪的運演算法則是 乘法 底數不變，指數相加 除法 底數不變，指數相減。所以答案是 1.a b 五次方，2.x y 六次方 or y x 六次方 1 原式 a 2b 3 a 2b 3 a ... 1 2 3 4 5 運演算法則 1 指數函式的定義域為所有實數的集合，這裡的前提是a大於0且不等於1，對於a不大於0的情況，則必然使得函式的定義域不存在連續的區間，因此我們不予考慮，同時a等於0一般也不考慮。2 指數函式的值域為大於0的實數集合。3 函式圖形都是下凹的。4 a大於1，則指數函式單調遞...指數與指數冪的運算，指數冪的指數冪的運演算法則
數學題 冪的運算，初一數學題目，關於冪的運算
指數運算公式，指數冪的運算公式4個