1樓：匿名使用者
解：（2）因為直線l1的傾斜角α=π/4，所以其斜率k=tanα=1
又直線l1過定點a(1,0)，因此由點斜式可得直線l1的方程為y=x-1
聯立直線l1的方程與圓的方程（具體來說，將y=x-1代入(x-3)^2+(y-4)^2=4中整理）
解得：x1=3，x2=5，於是y1=2，y2=4
因此p(3,2)，q(5,4)
由中點座標公式不難求得m(4，3)
（3）由圓c的方程(x-3)^2+(y-4)^2=4，不難知道c(3,4)
若直線l1垂直於x軸，不難知道此時l1與圓c相切，不合題意，捨去！
於是可設直線l1的斜率為k，其方程為y=k(x-1)，即kx-y-k=0
聯立直線l1的方程與圓的方程（具體來說，將y=k(x-1)代入(x-3)^2+(y-4)^2=4中整理）
依題意，δ=4(k^2+4k+3)^2-4(1+k^2)(k^2+8k+21)>0，即k>3/4
（ps.這一結果也可數形結合，利用點到直線的距離公式，以及直線與圓相切的幾何意義得到。）
此時，方程（*）有兩根，設為x1，x2，則p(x1,y1)，q(x2,y2)
由韋達定理可得：
x1+x2=2(k^2+4k+3)/(k^2+1) ①
x1x2=(k^2+8k+21)/(k^2+1) ②
△cpq中，cp=cq=2（c是圓心），顯然當cp⊥cq時，△cpq的面積s最大，最大值為1/2×2×2=2。
此時|pq|=2√2。
另一方面，由弦長公式，可求得：
|pq|=(√1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1x2]=4(√4k-3)/(√1+k^2)
因此，4(√4k-3)/(√1+k^2)=2√2，解得k=1，或k=7
ps.另一種解法如下：
向量cp=(x1-3,y1-4)，向量cq=(x2-3,y2-4)
由cp⊥cq，可得向量cp與向量cq的數量積為0，
所以(x1-3)(x2-3)+(y1-4)(y2-4)=0，即(x1-3)(x2-3)+[k(x1-1)-4]k(x2-1)-4]=0
整理得:(k^2+1)x1x2-(k^2+4k+3)(x1+x2)+k^2+8k+25=0
將①、②代入上式整理，得到關於k的方程，解之。以下略。
k=1時，直線l1的方程為y=x-1，即x-y-1=0；
k=7時，直線l1的方程為y=7(x-1)，即7x-y-7=0。
故：三角形cpq的面積的最大值為2，此時直線l1的直線方程為x-y-1=0或7x-y-7=0。
2樓：匿名使用者
：（1）解：①若直線l1的斜率不存在，則直線x=1，圓的圓心座標（3，4），半徑為2，符合題意．
②若直線l1斜率存在，設直線l1為y=k（x-1），即kx-y-k=0．
由題意知，圓心（3，4）到已知直線l1的距離等於半徑2，即：|3k-4-k|k2+1=2，
解之得 k=
34．所求直線方程是：x=1，或3x-4y-3=0．
（2）直線l1方程為y=x-1．∵pq⊥cm，∴cm方程為y-4=-（x-3），即x+y-7=0．
∵y=x-1x+y-7=0∴x=4y=3.∴m點座標（4，3）．
（3）設弦所對角為a 則s=（1/2）×2×2×sina》2
s取得最小值2．∴
∴直線方程為y=x-1，或y=7x-7．
3樓：匿名使用者
3求面積最大的話按s=1/2absinc公式來看ab=半徑*半徑=4是定植
所以只有儘量讓sinc取最大 得出角c是90度 sinc=1是一個等腰直角三角形 面積為2即最大值
兩腰即半徑長2 推出長為2√2的底邊即pq上的高長√2既圓心到所求直線的距離為√2，又直線過(1,0)設y=k(x-1)
用點到直線距離公式|3k-4-k|/√(k^2+1)=√2解的得k=7或k=1
所以此時直線方程為7x-y-7=0 or x-y-1=0
4樓：匿名使用者
你就建這條直線的方程解出相交兩點帶p的座標，再求得三角形面積的方程求最大值，死算我都給他算出來，哥有的是時間，誰怕誰
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