1樓：
(1+1/2)(1+1/4)(1+1/8)...(1+1/2^n)
=(1-1/2)(1+1/2)(1+1/4)(1+1/8)...(1+1/2^n)/(1-1/2)
=[1-1/2^(n+1)]/(1-1/2)
lim(n→∞)[1-1/2^(n+1)]/(1-1/2)
=2回答者： 我不是他舅 - 參將 八級 12-11 21:03
正無限大
回答者：guozihan556 - 試用期 一級 12-12 09:30
(1+1/2的8次方)(1+1/2的4次方)(1+1/2的2次方)(1+1/2)
=(1+1/2的8次方)(1+1/2的4次方)(1+1/2的2次方)(1+1/2)(1-1/2)/(1-1/2)
=(1-1/2的16次方)/(1-1/2)
=2-1/2的15次方
回答者：65498419841687 - 兵卒 一級 12-12 18:14
正無限大
回答者：erni835 - 試用期 一級 12-16 00:00
這題似乎很難用初等方法解，就提供一個思路吧
令f(x)=(1+x)(1+x^2)……(1+x^n) (-1 lnf(x)=ln(1+x)+ln(1+x^2)+……+ln(1+x^n) 把每一項成無窮級數，再把次數相同的項合併，代入x=1/2，那麼原式就=e^[ln(1+1/2)+ln(1+1/2^2)+……+ln(1+1/2^n)].當然只是思路而已，計算過程相當複雜 回答者：曙光社 - 舉人 四級 12-16 11:46 趨向於2 回答者：sanny_tan - 助理 二級 12-19 11:15 2.3842...... 回答者：劉峰18 - 試用期 一級 12-19 13:00 2回答者：暮問昭 - 初入江湖 二級 12-20 22:11 有些符號不好敲出來，我就用語言描述吧 原式通項為（1+2^-i)，求其i 從1到n項積 取對數e^ln(1+2^-i),e的指數即可變為通項為ln(1+2^-i) i從1到n之和。 現在可用定積分定義求：先只看指數部分，可表示為 n倍的積分限為0——1的ln(1+2^-nx)dx,這個積分直接求不出來，用積分中值定理令其=ln(1+2^-n&),0<&<1 此時，所求為e^（（ln(1+2^-n&)）/(1/n)）,此時1/2<2^-&<1,其n次方，當n趨於無窮大時就趨於0，所以指數是「0除0型」可用洛必達求得，指數為n/2^&n,為0。（1<2^&<2). 所以原式極限為1。 有錯嗎？ 回答者：moramomo - 助理 ** 12-21 10:56 這題似乎很難用初等方法解，就提供一個思路吧 令f(x)=(1+x)(1+x^2)……(1+x^n) (-1 lnf(x)=ln(1+x)+ln(1+x^2)+……+ln(1+x^n) 把每一項成無窮級數，再把次數相同的項合併，代入x=1/2，那麼原式就=e^[ln(1+1/2)+ln(1+1/2^2)+……+ln(1+1/2^n)].當然只是思路而已，計算過程相當複雜 有些符號不好敲出來，我就用語言描述吧 原式通項為（1+2^-i)，求其i 從1到n項積 取對數e^ln(1+2^-i),e的指數即可變為通項為ln(1+2^-i) i從1到n之和。 現在可用定積分定義求：先只看指數部分，可表示為 n倍的積分限為0——1的ln(1+2^-nx)dx,這個積分直接求不出來，用積分中值定理令其=ln(1+2^-n&),0<&<1 此時，所求為e^（（ln(1+2^-n&)）/(1/n)）,此時1/2<2^-&<1,其n次方，當n趨於無窮大時就趨於0，所以指數是「0除0型」可用洛必達求得，指數為n/2^&n,為0。（1<2^&<2). 所以原式極限為1。 有錯嗎？ (1+1/2)(1+1/4)(1+1/8)...(1+1/2^n) =(1-1/2)(1+1/2)(1+1/4)(1+1/8)...(1+1/2^n)/(1-1/2) =[1-1/2^(n+1)]/(1-1/2) lim(n→∞)[1-1/2^(n+1)]/(1-1/2)=2 2樓：匿名使用者 這題似乎很難用初等方法解，就提供一個思路吧 令f(x)=(1+x)(1+x^2)……(1+x^n) (-1 lnf(x)=ln(1+x)+ln(1+x^2)+……+ln(1+x^n) 把每一項成無窮級數，再把次數相同的項合併，代入x=1/2，那麼原式就=e^[ln(1+1/2)+ln(1+1/2^2)+……+ln(1+1/2^n)].當然只是思路而已，計算過程相當複雜 有些符號不好敲出來，我就用語言描述吧 原式通項為（1+2^-i)，求其i 從1到n項積 取對數e^ln(1+2^-i),e的指數即可變為通項為ln(1+2^-i) i從1到n之和。 現在可用定積分定義求：先只看指數部分，可表示為 n倍的積分限為0——1的ln(1+2^-nx)dx,這個積分直接求不出來，用積分中值定理令其=ln(1+2^-n&),0<&<1 此時，所求為e^（（ln(1+2^-n&)）/(1/n)）,此時1/2<2^-&<1,其n次方，當n趨於無窮大時就趨於0，所以指數是「0除0型」可用洛必達求得，指數為n/2^&n,為0。（1<2^&<2). 所以原式極限為1。 有錯嗎？ (1+1/2)(1+1/4)(1+1/8)...(1+1/2^n) =(1-1/2)(1+1/2)(1+1/4)(1+1/8)...(1+1/2^n)/(1-1/2) =[1-1/2^(n+1)]/(1-1/2) lim(n→∞)[1-1/2^(n+1)]/(1-1/2)=2 3樓：匿名使用者 有些符號不好敲出來，我就用語言描述吧 原式通項為（1+2^-i)，求其i 從1到n項積取對數e^ln(1+2^-i),e的指數即可變為通項為ln(1+2^-i) i從1到n之和。 現在可用定積分定義求：先只看指數部分，可表示為n倍的積分限為0——1的ln(1+2^-nx)dx,這個積分直接求不出來，用積分中值定理令其=ln(1+2^-n&),0<&<1 此時，所求為e^（（ln(1+2^-n&)）/(1/n)）,此時1/2<2^-&<1,其n次方，當n趨於無窮大時就趨於0，所以指數是「0除0型」可用洛必達求得，指數為n/2^&n,為0。（1<2^&<2). 所以原式極限為1。 有錯嗎？ 4樓： （1＋1/2^n）中1/2^n的極限是0，那麼整個式子的極限就是1＋0＝1 可能不是很正確，諒解一下，我才10歲！高等數學自學的！ 補充：lim(1+1/2^n)=lim1+lim1/2^n=1+0=1 這就是大概的式子了 對了，你指的式子是(1/2)^n還是1/(2^n)？ 5樓：蔡學鋒 樓上的看一下(1/2)^n和1/(2^n）是相等的 ！ 這題比較難，要用夾逼準則。 由於指數比較難打，函式也難打，在這裡就不多說了。答案是e=2.718281828459045...... 6樓：匿名使用者 難度太大,高數忘的差不多了,2年前也許還能做出來,現在不行了. 7樓：小馬快跑 做了半天，沒做出來，但樓上好象沒有對的。 8樓：匿名使用者 (1+1/2的8次方)(1+1/2的4次方)(1+1/2的2次方)(1+1/2) =(1+1/2的8次方)(1+1/2的4次方)(1+1/2的2次方)(1+1/2)(1-1/2)/(1-1/2) =(1-1/2的16次方)/(1-1/2)=2-1/2的15次方 9樓： "這條題目沒有確切的答案"。即便是這個說法也要給出充足的理由。 我也相信這個結果可能跟 pi 一樣無法用我們已知的初等函式的值的形式來表示。 雖然如此，但我們總可以用一種更直觀的形式來說明這個結果為什麼是表示不出來的吧？這才是做題的學問。 10樓：凌易雲天 不知道你的題目從哪來的,但僅靠手算是算不出來,我建議你最好還是問一下大學的教授,我想得到的答案回一樣 這條題目沒有確切的答案，作為一個數列無窮項積的極限，當n無限趨向 可以根據電腦模擬求取結果的近視值，但想要用一些大學的高數知識求出確切結果是不可能的 11樓：我不是他舅 (1+1/2)(1+1/4)(1+1/8)...(1+1/2^n)=(1-1/2)(1+1/2)(1+1/4)(1+1/8)...(1+1/2^n)/(1-1/2) =[1-1/2^(n+1)]/(1-1/2)lim(n→∞)[1-1/2^(n+1)]/(1-1/2)=2 12樓：匿名使用者 無窮無窮，還是無窮！ 13樓： 別告訴我考研要考這個 無窮級數這章貓膩賊多 好難受啊啊啊 14樓：劉峰 2.3842...... 花降如雪秋風錘 將分式的平方後可得 2n 1 2 n 2 2n 4n 2 8n 1 n 2 2n 4 8 n 1 n 2 1 2 n 當n趨近正無窮時，1 n 0，1 n 2 0，所以平方後的極限值等於4。因為n為趨近正無窮，平方前的分式的極限值等於 4 2 小貝貝老師 解原式 lim x ln x... 我是一個麻瓜啊 函式是發散的，沒有極限。證明如下 s n 1 1 1 2 1 3 1 n首先要指出，這個數列是沒有極限的。也就是說，這個級數是發散的，而不是收斂的。下面證明s n 可以達到無窮大 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 3 1 4 1 4 1 4 1 2.1 5 1 6 1 7 1 ... 這道題的答案是無限大。因為分子是一個確定的 e x e 1 2在x趨近於零的時候，等於1.5 e 而分母趨近於零。若vivo賬號所繫結的手機號或者郵箱號可以正常接收驗證碼或者可以輸入正確的密保答案的話，建議在電腦端進入vivo官網 點選頭像 登入 註冊 忘記密碼 輸入需要重置密碼的賬號 下一步 通過...求極限 lim n2n 1n，求極限 lim n 2n 1 n 2n
請問1 1 n收斂嗎？收斂的話極限是多少
這個極限是多少，這個極限應該是多少啊？