1樓：厙瑩多雁
lim∑i/（n^2+i^2）=lim(1/n)∑(i/n)/(1+(i/n)^2）
考慮函式x/(1+x^2)，在區間[0,1]連續，分割槽間n等分，取右端點，由極限定義：
lim∑i/（n^2+i^2）
=lim(1/n)∑(i/n)/(1+(i/n)^2）=∫[x&敞福搬凰植好邦瞳鮑困#47;(1+x^2)]dx=(1/2)ln(1+x^2)|(0,1)=(1/2)ln2
2樓：令狐書文堅冰
當n→∞時，π/(√(n^2+i))→0。又x→0時，sinx→x。所以：上式的極限可寫為：
i=lim（n→∞）∑(上n
下i=1)
sin[π/(√(n^2+i))]
=lim（n→∞）∑(上n
下i=1)
[π/(√(n^2+i))]
=lim（n→∞）∑(上n
下i=1)
[π/(√(1+i/n^2))](1/n)令x=i/n,dx=1/n,上面求和式的極限可轉化為下列積分：
i=(上限1
下限0),
π∫[1/√(1+x/n)]dx,
lim（n→∞）
=(上限1
下限0),
[2nπ√(1+x/n)],lim（n→∞）=lim（n→∞),
2nπ[√(1+1/n)-1]
=lim（n→∞),
2π[√(1+1/n)-1]/(1/n)
=lim（n→∞),
2π[(1+1/n)-1]/[(1/n)(√(1+1/n)+1)]=lim（n→∞),
2π(1/n)/(2/n)=π
求下列極限 lim（n→∞）∑(上n 下i=1) （i-1/n）^2*1/n 求詳細步驟~~~謝謝了
3樓：李亮廣黛
當n→∞時，π/(√(n^2+i))→0。又x→0時，sinx→x。所以：上式的極限可寫為：
i=lim（n→∞）∑(上n
下i=1)
sin[π/(√(n^2+i))]
=lim（n→∞）∑(上n
下i=1)
[π/(√(n^2+i))]
=lim（n→∞）∑(上n
下i=1)
[π/(√(1+i/n^2))](1/n)令x=i/n,dx=1/n,上面求和式的極限可轉化為下列積分：
i=(上限1
下限0),
π∫[1/√(1+x/n)]dx,
lim（n→∞）
=(上限1
下限0),
[2nπ√(1+x/n)],lim（n→∞）=lim（n→∞),
2nπ[√(1+1/n)-1]
=lim（n→∞),
2π[√(1+1/n)-1]/(1/n)
=lim（n→∞),
2π[(1+1/n)-1]/[(1/n)(√(1+1/n)+1)]=lim（n→∞),
2π(1/n)/(2/n)=π
求limς（1/(n+(i^2+1)/n)）(是i=1到n,n趨近無窮大)我想問畫線那行
4樓：墨汁諾
一、夾逼定理和定積分的定義。
由於1+i^2/n^2<=1+（i^2+1)/n^2<=1+(i+1)^2/n^2，因此
一下的表示式對i都是從1到n求和
σ（1/(n+(i+1)^2/n^2)）*1/n<=σ（1/(n+(i^2+1)/n)）
=σ（1/(1+(i^2+1)/n^2)）*1/n<=σ（1/(1+(i^2)/n^2)）*1/n，
上面的不等式左邊
=σ（1/(1+(i^2)/n^2)）*1/n+1/(1+(n+1)^2/n^2)*1/n--1/(1+1^2/n^2)*1/n，
注意到第一項的極限是積分（從0到1）1/(1+x^2)dx，第二，第三兩項的極限是0，
不等式右邊的極限也是積分（從0到1）1/(1+x^2)dx，因此
原表示式的極限是積分（從0到1）1/(1+x^2)dx=pi/4。
二、（1/(n+(i^2+1)/n)）=n/（n^2+i^2+1）
lim【n/（n^2+1^2+1）】=0(利用洛比達法則)
同理可得lim【n/（n^2+1^2+1）】=0（i>=1）
所以limς（1/(n+(i^2+1)/n)）=0+0+0+……0=0
求極限 lim n2n 1n，求極限 lim n 2n 1 n 2n
花降如雪秋風錘 將分式的平方後可得 2n 1 2 n 2 2n 4n 2 8n 1 n 2 2n 4 8 n 1 n 2 1 2 n 當n趨近正無窮時，1 n 0，1 n 2 0，所以平方後的極限值等於4。因為n為趨近正無窮，平方前的分式的極限值等於 4 2 小貝貝老師 解原式 lim x ln x...
lim n趨於無窮 2n 12n求極限
假面 計算過程如下 0 2n 1 2n 2 1 3 3 5 5 2n 3 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2 2 4 4 2n 2n 1 3 2 2 3 5 4 4 5 7 6 6 n 1 n 1 n 2 2n 1 因為 k 1 k 1 k 2 1所以 1 2n 1 0 n 時 所以lim ...
利用極限存在準則證明lim n 無窮 n 2 n 2 1 2 2 n 2 2 2n n 2 n
1.n 2 1 n 2 1 2 2 n 2 2 2 n n 2 n 2 n 2 1 n 2 n 2 2 n 2 n 2 n n 2 n 2 n 2 1 2 n n 2 n 2 n 2 n n 1 2 n 2 n 2 1 2 n 4 n 3 n 4 2n 3 n 2 1 2 n 4 n 3 n 4 2...