1樓：
(1!+2!+3!+...n!)/n!
=1+ 1/n+ 1/n(n-1)+…+1/n!>1
從第四項起分母都含有n(n-1)且比大它，所以後而分母都用n(n-1)代後就放大了，這樣的話共有
n-2個1/n(n-1)
所以1!+2!+3!+...n!)/n!
=1+ 1/n+ 1/n(n-1)+…+1/n!
<1+1/n +(n-2)/n(n-1)
易得1+ 1/n+ (n-2)/n(n-1)的極限為1
求極限基本方法有
1、分式中，分子分母同除以最高次，化無窮大為無窮小計算，無窮小直接以0代入；
2、無窮大根式減去無窮大根式時，分子有理化；
3、運用兩個特別極限；
4、運用洛必達法則，但是洛必達法則的運用條件是化成無窮大比無窮大，或無窮小比無窮小，分子分母還必須是連續可導函式。
5、用mclaurin(麥克勞琳)級數，而國內普遍誤譯為taylor(泰勒)。
2樓：專業王老師
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回答分享一種解法，轉換成定積分求解。原式=lim(n→∞)(1/n)∑ln(1+k/n)。其中，k=1,2，…，n。
∴視「1/n」為dx，「k/n」為x，按照定積分的定義，原式=∫(0,1)ln(1+x)dx=[(x+1)ln(x+1)-x]丨(x=0,1)=2ln2-1。
求極限lim n趨向於無窮（1/n）*n次方根下(n+1)(n+2)⋯(n+n)
把極限lim(n→∞)[1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/(n+n)]表示為定積分
3樓：drar_迪麗熱巴
函式f(x)=1/(1+x).
用分點將區間[0,1]平均分成n份，分點是
x[k]=k/n,k=1,2,...,n.
利用定積分的定義，和式
∑當n->∞時的極限等於定積分
∫而f(x[k])*(1/n)＝1/(n+k)，通項相等，也就是說你的式子等於上面的和式。
於是lim[1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+……1/(n+n),n->∞]
=∫=∫
=ln(1+x)|[0,1]
=ln(1+1)-ln(1+0)
=ln2
「極限」是數學中的分支——微積分的基礎概念，廣義的「極限」是指「無限靠近而永遠不能到達」的意思。數學中的「極限」指：某一個函式中的某一個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某一個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合。
用極限思想解決問題的一般步驟可概括為：
對於被考察的未知量，先設法正確地構思一個與它的變化有關的另外一個變數，確認此變數通過無限變化過程的』影響『趨勢性結果就是非常精密的約等於所求的未知量；用極限原理就可以計算得到被考察的未知量的結果。
極限思想是微積分的基本思想，是數學分析中的一系列重要概念，如函式的連續性、導數（為0得到極大值）以及定積分等等都是藉助於極限來定義的。如果要問：「數學分析是一門什麼學科?
」那麼可以概括地說：「數學分析就是用極限思想來研究函式的一門學科，並且計算結果誤差小到難於想像，因此可以忽略不計。
4樓：116貝貝愛
結果為：ln2
解題過程如下：
函式f(x)=1/(1+x)
用分點將區間[0,1]平均分成n份，分點是 x[k]=k/n,k=1,2,...,n
利用定積分的定義,和式 ∑
當n->∞時的極限等於定積分 ∫
而f(x[k])*(1/n)＝1/(n+k),通項相等,也就是說你的式子等於上面的和式
lim[1/(n+1) +1/(n+2)+1/(n+3)+……1/(n+n),n->∞]
=∫ =∫
=ln(1+x)|[0,1]
=ln(1+1)-ln(1+0)
=ln2
求函式積分的方法：
設f（x）是函式f（x）的一個原函式，我們把函式f（x）的所有原函式f（x）+c（c為任意常數）叫做函式f（x）的不定積分，記作，即∫f（x）dx=f（x）+c。
其中∫叫做積分號，f（x）叫做被積函式，x叫做積分變數，f（x）dx叫做被積式，c叫做積分常數，求已知函式不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。
積分是微積分學與數學分析裡的一個核心概念。通常分為定積分和不定積分兩種。直觀地說，對於一個給定的實函式f（x），在區間[a，b]上的定積分記為：
若f（x）在[a,b]上恆為正，可以將定積分理解為在oxy座標平面上，由曲線（x，f（x））、直線x=a、x=b以及x軸圍成的面積值（一種確定的實數值）。
積分公式主要有如下幾類：
含ax+b的積分、含√（a+bx）的積分、含有x^2±α^2的積分、含有ax^2+b（a>0）的積分、含有√（a2+x^2） （a>0）的積分、含有√（a^2-x^2） （a>0）的積分。
含有√（|a|x^2+bx+c） （a≠0）的積分、含有三角函式的積分、含有反三角函式的積分、含有指數函式的積分、含有對數函式的積分、含有雙曲函式的積分。
5樓：
看表示式分母為n+i形式，要表示為定積分，一般要提出因式1/n，所以可以化成
lim(n→∞)[1/(1+1/n)+1/(1+2/n)+……+1/(1+1)]/n
=∫[0,1] [1/(1+x)]dx
=ln2
6樓：
∫(n,∞) -1/(n+1)^2 dn
lim(n→∞)1/n^2+1/(n+1)^2+……+1/(n+n)^2
7樓：匿名使用者
解:令xn=1/n^2+1/(n+1)^2+1/(n+2)^2+...+1/(n+n)^2
xn是n+1項之和,在這n+1項中,最小的是1/(n+n)^2,最大的是1/n^2, 如果xn的每一項都用1/(n+n)^2或1/n^2來替代,則必有:
(n+1)/(n+n)^2≤xn≤(n+1)/n^2 即(n+1)/4n^2≤xn≤(n+1)/n^2
又1/4n=n/4n^2≤(n+1)/4n^2≤xn≤(n+1)/n^2≤2n/n^2=2/n
當n→+∞時,lim1/4n=lim2/n=0,由兩邊夾原理limxn=0
即當n→+∞時,1/n^2+1/(n+1)^2+1/(n+2)^2+...+1/(n+n)^2的極限 為0。
補充知識：兩邊夾原理
如果數列,,滿足：
（1）存在正整數n，當n＞n時，yn≤xn≤zn,
（2）當n→+∞時,limyn=limzn=a,
則數列的極限必存在，且當n→+∞時,limxn=a
8樓：hi小熊快跑啊
lim[n→+∞][1/n²+1/(n + 1)² + 1/(n + 2)² + ... + 1/(n + n)²]
= lim[n→+∞]
= lim[n→+∞] (1/n²)[1+1/(1 + 1/n)² + 1/(1 + 2/n)² + ... + 1/(1 + n/n)²]
這個和可以看成定積分1+∫ 1/(1+x)^2 dx在[0,1]上的近似
所以結果為-1/(1+x)丨[0,1] =1/2
lim(n→∞)1/n^2+1/(n+1)^2+……+1/(n+n)^2=1+1/2=3/2
高等數學求極限，lim，n趨近於無窮，(1/n²+n+1+2/n²+n+2+…+n/n²+n+n)
9樓：壹惗蒼生
你好這道題是很典型的放縮+夾逼準則的應用
把所有的分母一致放縮為n²+n+n
再把所有的分母一致放縮為n²+n+1
於是兩邊的極限一個大於等於原式 一個小於等於原式而且兩邊的極限值都為1/2
於是中間的原式只能為1/2
回答完畢
若有疑問
請你追問
10樓：姝姝姝
由於i/（n²＋n＋n）≤i/（n²＋n＋i）≤i（n²＋n＋1） （i=1.2.3....n）
兩邊從i=1到i=n相加，得
n（n＋1）/2（n²＋n＋i）≤∑i/（n²＋n＋i）≤n（n＋1）/2（n²＋n＋1）
命n趨於∞取極限，有夾逼準則得1/2。
求lim(n趨於無窮大)(1/n²+n+1 +2/n²+n+2 …+n/n²+n+n)
11樓：匿名使用者
(1/(n²+n+1)+2/(n²+n+1)+ …
bai+n/(n²+n+1))>(1/(n²+n+1)+2/(n²+n+2)+ …+n/(n²+n+n))>(1/(n²+n+n)+2/(n²+n+n)+ …+n/(n²+n+n))，而du後由夾逼zhi準則可dao得內1/2>lim>1/2，故極限
容=1/2
求n趨向無窮時 [(1+1/n)(1+2/n)...(1+n/n)]^1/n 的極限？
12樓：匿名使用者
解：設t=lim(n->∞)[(1+1/n)(1+2/n)...(1+n/n)]^1/n
∵lnt=ln=∫(0,1)ln(1+x)dx (由定積分定義得)=2ln2-1=ln(4/e)
∴t=4/e
故原式=4/e。
13樓：匿名使用者
n→∞lim ln((1+1/n)(1+2/n)……(1+n/n))^(2/n)
=lim 2(1/n)[ln(1+1/n)+ln(1+2/n)+……+ln(1+n/n)]
=2∫²₁lnxdx
=2x(lnx-1)|²₁
=4(ln2-1)-2(ln1-1)
=4ln2-2
求極限值 lim (1/n+1)+(1/n+2)+...+(1/2n）,n趨向正無窮
14樓：楊必宇
如圖所示：
1、唯一性：若數列的極限存在，則極限值是唯一的，且它的任何子列的極限與原數列的相等。
2、有界性：如果一個數列』收斂『（有極限），那麼這個數列一定有界。
但是，如果一個數列有界，這個數列未必收斂。例如數列 ：「1，-1，1，-1，……，(-1)n+1」
3、與子列的關係：數列 與它的任一平凡子列同為收斂或發散，且在收斂時有相同的極限；數列
收斂的充要條件是：數列 的任何非平凡子列都收斂。
15樓：匿名使用者
您好，答案如圖所示：
關於求極限lim 0 1 x n 1 xdx
實際上是可以採用中值定理的，只不過推導過程麻煩一點 用中值定理得出的解應該為 lim 0 1 x n 1 x dx lim 1 0 n n 1 n 因為 n具體取什麼值是由n決定的，所以分數上下的 值都應該寫作 n，如果要證明 lim 1 0 n n 1 n 0，則需要證明在取n趨向於無窮大的任意一...
求極限逃出結局，求極限逃出999 6個結局
沒想到還真有人問這個.我當時用了兩張a2紙 雙面 玩這個遊戲.結局a 4 7 1 四葉與哥哥團聚，大家逃出 q樓 真結局 結局b 4 7 1 無法開啟的棺材，最後終於棺材的響聲。預告片b 結局c 5 7 1 瘋狂四葉，殺死了所有人。結局d 5 8 6 四葉被刺殺，謎團重重。預告片a 結局e 4 8 ...
大學求極限
a x b x c x 3 1 x e ln a x b x c x 3 1 x e 1 x ln a x b x c x 3 1 x ln a x b x c x 3 而1 x ln a x b x c x 3 滿足0 0型，使用羅必塔法則 上下求導 a xlna b xlnb c xlnc a ...