1樓:易冷鬆
設a為男生、b為女生、m為團員。
p(a)=3/5、p(b)=2/5、p(m|a)=1/3、p(m|b)=3/4
若已知選出的是女生,則選出的是團員的概率為:p(m|b)=3/4
若已知選出的是團員,則選出的是女生的概率為:p(b|m),求法如下:
由全概率公式得:p(m)=p(m|a)p(a)+p(m|b)p(b)=(1/3)*(3/5)+(3/4)*(2/5)=1/2
由貝葉斯公式得:p(b|m)=p(m|b)p(b)/p(m)=(3/4)*(2/5)/(1/2)=3/5
如果設a為女生,b為團員。
p(a)=2/5、p(ab)=15/50=3/10
p(b|a)=p(ab)/p(a)=(3/10)/(2/5)=3/4,用上公式:p(b|a)=p(ab)/p(a)了。
好像沒法用p(a+b)=p(a)+p(b)-p(ab)這個公式求答案。.
2樓:dalang哥哥
就是選出女團員的概率了,女團員15,總人數50.所以概率是15/50=0.3
為什麼不能用p(a+b)=p(a)+p(b)-p(ab)計算 為什麼不能用p(a+b)=p(a)+p(b)-p(ab)計算 不要貼上答案
3樓:表絢
ab是a和b的並集,即包含在a裡面,也包含在b裡面
所以算p(a)+p(b)的時候,ab部分在p(a)和p(b)裡面各自都計算了一遍,算多了一次。所以需要減去一次。
所以就得到了p(a∪b)=p(a)+p(b)-p(ab)這個公式。
4樓:明景鑠
此a非彼a,這裡面的a,b和你學習的a,b不一樣,你要自己假設一個a,b
概率論中p(a-b)=p(a)-p(b) 和p(a+b)=p(a)+p(b) 成立嗎?
5樓:禾鳥
都是成立的,但是需要條件:
1、p(a-b)=p(a)-p(b) :
在概率論中,先有事件相等,才有概率相等。
由概率的單調性,只有條件“b包含於a”成立的時候,才有p(a-b)=p(a)-p(b)成立。
對於任意兩個事件a、b來說,b不一定包含於a,而ab一定包含於a,所以a-b=a-ab,
所以:p(a-b)=p(a)-p(ab)
2、p(a+b)=p(a)+p(b) :
ab互斥的充分必要條件是p(a+b)=p(a)+p(b)且p(a)與p(b)的交集不為空集。
設隨機事件a在n次重複試驗中發生的次數為na,若當試驗次數n很大時,頻率na/n穩定地在某一數值p的附近擺動,且隨著試驗次數n的增加,其擺動的幅度越來越小,則稱數p為隨機事件a的概率,記為p(a)=p。
擴充套件資料
概率論相關定理:
定理1:又稱互補法則:與a互補事件的概率始終是1-p(a)。
定理2:不可能事件的概率為零。
定理3:如果a1...an事件不能同時發生(為互斥事件),而且若干事件a1,a2,...an∈s每兩兩之間是空集關係,那麼這些所有事件集合的概率等於單個事件的概率的和。
6樓:匿名使用者
注意:在概率論中,先有
事件相等,才有概率相等。由概率的單調性,只有條件“b包含於a”成立的時候,才有p(a-b)=p(a)-p(b)成立。對於任意兩個事件a、b來說,b不一定包含於a,而ab一定包含於a,所以a-b=a-ab,所以:
p(a-b)=p(a)-p(ab)
已知p(a+b)=p(a)+p(b),ab兩事件對立嗎?
7樓:icloudi無悔
對立不一定,而且互斥也不一定。
反例:全集s:a屬於[0,1]。
事件a:a屬於[0,0.5]。
事件b:a屬於[0.5,1]。
顯然p(a+b)=1,p(a)+p(b)=0.5+0.5=1,即p(a+b)=p(a)+p(b)。
且p(ab)=0,(即a=0.5,取一個點的概率為0)。
但是a,b並非互斥事件,因為a交b不等於空集。
8樓:匿名使用者
不一定是對立的,只能說是互斥的,即不相容的。
因為p(a+b)=p(a)+p(b)-p(ab)是永遠成立的。
所以當p(a+b)=p(a)+p(b)成立的情況下p(ab)=0
即a、b同時發生的概率是0,a、b不能同時發生。
所以a、b是不相容的。但是因為沒有說p(a+b)=1,所以不一定是對立。
概率論 中p(a-b)=p(a)-p(ab),怎麼證明的?一般情況下說a屬於b然後結論是p(a-b)=p(a)-p(b)
9樓:米夢月抄實
首先需要用到這個:
當a∩b=∅
(即a,b互斥)時:p(a+b)=p(a)+p(b);
下面證明提問所給結論:
注意到:當b包含於a時有:
a=b+
(a-b)
而且b∩(a-b)=∅
因此有:p(a)=p(b)+p(a-b)
所以就有了後面的結論:【p(a-b)=p(a)-p(b)】
而當沒有b包含於a的條件時:則由於:a-b=a-ab
而ab是包含於a的。因此:
因而有p(a-b)=p(a-ab)
=p(a)
-p(ab)
區別:p(a-b)=p(a)-p(ab)適用於所有情形p(a-b)=p(a)-p(b)
只在條件b包含於a成立的時候才成立。
聯絡:其實前者是後者的變形而已。
10樓:媯曾琪支寧
證:p(a)-p(ab)=0
由ab必然包含於a
上式化為:p(a-ab)=p(ac)=0
(記非b為c)
因為概率為0的事件不一定是不可能事件(比如均勻分佈裡的一個點)所以ac
不一定為
不可能事件
所以a不一定包含於b
為什麼概率論和數理統計中p(非a非b)=1-p(a)-p(b)+p(ab)?
11樓:花開不敗夏天
p(ab)=p(a)+p(b)-p(ab)
p(非a非b)=1-p(ab)=1-p(a)-p(b)+p(ab)
即要求ab同時不發生的概率,就是1減去a發生,b發生的概率,但由於ab重疊部分被多減了一次,所以要加一個ab發生的概率。
概率裡 a-b=a-ab 為什麼 概率減法公式直接可以寫成p(a-b)=p(a)-p(ab)???
12樓:子不語望長安
在概率論中,先有事件相等,才有概率相等。
由概率的單調性,只有條件“b包含於a”成立的時候,才有p(a-b)=p(a)-p(b)成立。
對於任意兩個事件a、b來說,b不一定包含於a,而ab一定包含於a,所以a-b=a-ab,
所以:p(a-b)=p(a)-p(ab)
擴充套件資料:
集合名詞:
在一個隨機現象中常會遇到許多事件,它們之間有下列三種關係。
一、包含:
集合與集合之間的包含叫包含。
如果集合a的任意一個元素都是集合b的元素,那麼集合a叫做集合b的子集,記作a包含於b或b包含a。
空集被任一一個集合所包含,就是任何集合的子集。如果集合a的元素是集合b的子集,並且b中至少有一個元素不屬於a,那麼集合a叫做集合b的真子集,記作a真包含於b或b真包含a。
在一個隨機現象中有兩個事件a與b。若事件a中任一個樣本點必在b中,則稱a被包含在b中,或b包含a,記為a⊂b或b⊃a,這時事件a的發生必導致事件b發生。
二、互不相容:
在一個隨機現象中有兩個事件a與b。若事件a與b沒有相同的樣本點,則稱事件a與b互不相容。這時事件a與b不可能同時發生。
兩個事件間的互不相容性可推廣到三個或更多個事件間的互不相容。
三、相等:
在一個隨機現象中有兩個事件a與b。若事件a與b含有相同的樣本點,則稱事件a與b相等,記為a=b。
如在擲兩顆骰子的隨機現象中,其樣本點記為(x,y),其中x與y分別為第一與第二顆骰子出現的點數,如下兩個事件:a=,b=,可以驗證a與b含有相同的樣本點,故a=b。
13樓:匿名使用者
概率的性質中如果事件b是a的子集,那麼p(a-b)=p(a)-p(b);
一般情況下因為a-b=a-ab,而ab是a的子集,所以:
p(a-b)=p(a)-p(ab)。
14樓:匿名使用者
p是指事件發生的概率,p(ab)在這是指ab一起發生的概率,所以p(a-b)=p(a)-p(ab)
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