1樓：陌上荼蘼花
這是角平分線定義 如圖 ad是角平分線則有ab/be=ac/ce因為ic為角平分線 則有ac/ai=ec/ei
整理兩式的ab/be=/ac/ce=ai/ie 根據合分比定理 ab+ac/be+ce=ac/ce=ab/be
ab+ac=2bc be+ce =bc所以ab/be=2因為三角形abe相似三角形adc 所以ad=2dcdc=2di（內心性質）所以ad=2di o為外心 所以oi垂直ai
2樓：匿名使用者
mbw證明：
輔助線如圖所示：
∵o為外心
∴∠aob=2∠c=60°
∴△aob為等邊三角形
∵i為內心
∴∠iab=∠iae
又∵ab=ae
利用sas可知：△iab≌△iae
同理可證：△iab≌△idb
∴∠eia=∠dib=∠aib
=180°-(∠iab+∠iba)=180°-(∠cab+∠cba)/2
=180°-(180°-30°)/2=105°∴∠eid=360°-3∠eia=360°-3×105°=45°∠efd
=(∠aeo-∠ecf)+(∠bdi-∠dcf)=∠aeo+∠bdi-(∠ecf+∠dcf)
=(90°-∠eao/2)+∠bai-30°=60°+(∠bae-∠eao)/2
=60°+∠bao/2=60°+30°
=90°
∴eo⊥di
同理可知：do⊥ei
∴o為△eid的垂心
∴io⊥ed
∴∠oid+∠edi=∠deo+∠edi=90°∴∠oid=∠deo
又∵∠eid=45°
∴△efi為等腰直角三角形
∴ef=if
根據asa知：△oif≌△def
∴oi=ed
綜上所述：oi⊥ed且oi=ed
證畢！gha
3樓：柏圖拉式
證明：∵i是內心，
∴ac ce =ab be =ai ie ，ac+ab bc =ab be ．
又∵ac+ab=2bc，
∴ab=2be．由△abe∽△adc知ad=2dc．又∵dc=di（內心性質），
∴ad=2di．
而o是外心，
∴oi⊥ai．
在三角形ABC中，O為外心，I為內心，H為重心，求證AI平分角OAH
證明 因為ai平分角bac，所以要證明ai平分角oah，只要證明角bao 角cah.連ao並延長交圓o於點e,連ah並延長交bc於點f.因為ae為圓的直徑，所以角abe 90度 又由圓周角定理知角f 角c 而h為垂心，所以af垂直bc，角afc 90度，所以角fac 90度 角c 90度 角f 角b...
已知o為三角形abc的外心，ab 4,ac 2,角bac
西域牛仔王 因為 o 為三角形外心，因此 o 在三角形各邊的射影恰是各邊的中點，所以向量 ao ab ao ab cos oab ao cos oab ab 1 2 ab ab 8 同理 ao ac 1 2 ac 2 2 又 ab ac ab ac cos bac 4 2 1 2 4 在 ao aa...
已知abc為互不相等的數且滿足，已知 abc為互不相等的數，且滿足（a c） 2 4（b a）（c b）。求證 a b b c
顯然a c a b b c 所以原式可變為 a b b c 4 b a c b 推出 a b b c 2 b a c b 0即 a b b c 0故 a b b c 0，即a b b c 亦可以在開始時換元 a b x，b c y，更清楚一點，如下原式就變為 x y 4xy 推出 x y 0，從而x...