1樓：西域牛仔王
因為 o 為三角形外心，因此 o 在三角形各邊的射影恰是各邊的中點，所以向量 ao*ab=|ao|*|ab|*cos∠oab=(|ao|*cos∠oab)*|ab|=1/2*|ab|*|ab|=8 ，
同理 ao*ac=1/2*|ac|^2=2 ，又 ab*ac=|ab|*|ac|*cos∠bac=4*2*(-1/2)= -4 。
在 ao=aab+bac 的兩邊分別同乘以 ab、ac 得ao*ab=a*ab^2+bac*ab ，ao*ac=aab*ac+bac^2 ，
即 8=16a-4b ，2= -4a+4b ，解得 a=5/6，b=3/4 ，
所以 a+b=5/6+3/4=19/12 。
2樓：李爸爸媽
由余弦定理：bc=(ab^2+ac^2-2*ab*ac*cos120°)^(1/2)
=(4+4+4)^(1/2)=12^(1/2)
則 ao=(bc/2)/cos30°=12^(1/2)/cos30=4
過o作ac的垂線與ac交於d,再過o作ab的平行線與ac的延長線交於e,
則 do=(ao^2-(ac/2)^2)^(1/2)=(16-1)^(1/2)=(15)^(1/2)
∵∠deo=60°
∴do/eo=cos30°
∴eo=do/cos30°=(15)^(1/2)*(2/3^(1/2))=2(5)^(1/2)
∴de=eo/2=(5)^(1/2)
∴ae=de+ac/2=(5)^(1/2)+1
過o作ac的平行線與ab交於f，則四邊形faeo是平行四邊形，
向量ao=向量af+向量ae=a*向量ab+b*向量ac
∴|向量af|=a*|向量ab|，|向量ae|=b*|向量ac|
∵|向量af|=eo=2(5)^(1/2),|向量ab|=2,|向量ae|=(5)^(1/2)+1
,|向量ac|=2
∴2(5)^(1/2)=2a,a=(5)^(1/2) 5^(1/2)+1=2b
∴m - n = 自已算
自已算好了，不一定算對了，方法是對的
已知o是三角形abc的外心,若a(0,0),b(2,0),ac=1,角bac=120度,且向量ao=λ向量ab+μ向量ac,則λ+μ=?
3樓：姜可依
在三角形ABC中，O為外心，I為內心，H為重心，求證AI平分角OAH
證明 因為ai平分角bac，所以要證明ai平分角oah，只要證明角bao 角cah.連ao並延長交圓o於點e,連ah並延長交bc於點f.因為ae為圓的直徑，所以角abe 90度 又由圓周角定理知角f 角c 而h為垂心，所以af垂直bc，角afc 90度，所以角fac 90度 角c 90度 角f 角b...
三角形abc中，已知 a b c a b c 3ab
嘵聲說話 解 a b c a b c a b 2ab c 3ab所以c a b ab 餘弦定理 c a b 2abcosc所以cosc 1 2 所以c 60 所以a 120 b 2cosasinb sinc 所以 cos 120 b sinb sinc 2 3 4sinb cosb 2 3sinb ...
在三角形ABC中,A,B,C為內角 a,b,c為三角的對
1 b a b sin2c sina sin2c 取倒數得 a b 1 sina sin2c 1即a b sina sin2c 又 根據正弦定理 a sina b sinb sinb sin2c 又 3 b 2c 又 在 abc中，a b c a c 即 abc為等腰三角形 2 ba bc 2 ba...