1樓：嘵聲說話
解：(a+b+c)(a+b-c)=a²+b²+2ab-c²=3ab所以c²=a²+b²-ab
餘弦定理： c²=a²+b²-2abcosc所以cosc=1/2
所以c=60°
所以a=120°-b
2cosasinb=sinc
所以 cos（120°-b）sinb=sinc/2=√3/4sinb（-cosb/2+√3sinb/2）=√3/4最終化簡的 sin（2b+60°）=0
所以2b+60°=kπ k屬於z
又0＜b＜120° 所以b=60°
所以a=b=c=60°
所以△abc為等邊三角形。
2樓：匿名使用者
(a+b+c)(a+b-c)=3ab
(a+b)²-c²=3ab
a²+b²-c²=ab
由余弦定理得：
cosc=(a²+b²-c²)/(2ab)=(ab)/(2ab)
=1/2
所以：c=60°
sinc=sin(180°-a-b）
=sin(a+b)
=sinacosb+cosasinb
因為已知2cosasinb=sinc
所以：sinacosb-cosasinb=0sin(a-b)=0
a=b這是等腰三角形
又因為c=60°
所以，三角形的形狀是等邊三角形
3樓：匿名使用者
在三角形中 a+b+c=π
所以sin c=sin [π-(a+b)]=sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
又因為2cosasinb=sinc
所以sinacosb+cosasinb=2cosasinb所以sinacosb-cosasinb=0所以sin(a-b)=0
所以a=b
所以 a=b
(a+b+c)(a+b-c)=[(a+b)+c][)(a+b)-c]=(a+b)^2-c^2=a^2+2ab+b^2-c^2=4a^2-c^2
3ab=3a^2
因為(a+b+c)(a+b-c)=3ab
所以4a^2-c^2=3a^2
所以a=c
所以a=b=c
等邊三角形
4樓：涼茶丶泡麵
(a+b+c)(a+b-c)=3ab
(a+b)^2-c^2=3ab
a^2+b^2-c^2=ab
cosc=(a^2+b^2-c^2)/2ab=1/2故c=60度,a+b=120度
2cosasinb=sinc
cosasinb=√3/4
1/2*sin(a+b)-sin(a-b))=√3/4sin(a-b)=0
a=b故是等邊三角形
5樓：微嫋嫋
先用平方差公式，看成(a+b)^2-c^2=3ab。再開啟化簡得:a^2+b^2-c^2=ab。
在用餘弦定理，算出c角=60度。 又將sinc換成sin(a+b)開啟代入，化簡得:sin(a-b)=0，所以:
a=b，又c=60度，所以，是正三角形
6樓：星晴
是等邊三角形
2cosasinb=sin(π-a-b)
=sinacosb+sinbcosa
cosasinb=sinacosb
sinb/cosb=sina/cosa
tanb=tana
又因為在三角形內，所以a=b所以a=b
(a+a+c)(a+a-c)=3a^2
4a^2-c^2=3a^2
a^2=c^2
所以a=c
總是得三角形abc為等邊三角形
在三角形ABC中,已知 b cc aa b
b c 8 c a 10 a b 12 a b c 15 則a 7,b 5,c 3 三角形abc的最大內角為a cosa b 2 c 2 a 2 2bc 25 9 49 30 1 2 a 120 數學知識的延伸 b c c a a b 4比5比6.b c 4x,c a 5x,a b 6x a 7x ...
已知在三角形ABC中，cos A B
你好 由三角形內角和公式有 a b c 180 所以 a b 180 c 那麼 cos a b cos 180 c cosc 5 13 所以cosc 5 13 1 由sinc 2 cosc 2 1 兩邊同時除以cosc 2有 tanc 2 1 1 cosc 2 169 25那麼 tanc 2 144...
已知,如圖三角形ABC中AB AC
做個bc邊上的高。這樣就行了。在直角三角形acd中，一個直角三角形知道了一條直角邊，一個斜邊上的高。這個直角三角形就確定了。已知 如圖，三角形abc中，ab ac 10，bc 16，點d在bc上，da垂直ca於點a，求bd 樓主已採納回答刪除。已知,如圖,在三角形abc中,ab ac 13,bc 1...