1樓：
在三角形abc中角a、b、c的對邊分別為a、b、c，且滿足bcosa=(2c+a)cos(a+c)，求角b的大小。
由正弦定理a/sina = b/sinb = c/sinc = 2r ，r 為△abc 外接圓的半徑。可得：
a = 2rsina， b = 2rsinb，c = 2rsinc，
代入bcosa=(2c+a)cos(a+c)中，可以得到：
2rsinbcosa = (4rsinc+2rsina)cos(a+c)，
sinbcosa = (2sinc+sina)cos(180°-b)，
sinbcosa = (2sinc+sina)(-cosb)=-2sinccosb - sinacosb，
移項，sinbcosa + cosbsina = -2sinccosb，
sin(a+b) = -2sinccosb 注：sin(α+β)=sinαcosβ +cosαsinβ，
sin(180°-c)=-2sinccosb，
sinc = -2sinccosb，
所以，cosb = -1/2，b = 120°（或者可以寫成2π/3）。
2樓：匿名使用者
先分別解出方程：解 解6x2-11x+3=0 得 x=1/3或3/2 解6x2-x-2=0 得 x=-1/2或2/3 因為角a角b均為銳角，所以 sina=1/3 cosb=2/3 所以sin2a+cos2b=1/32+2/32=5/9
在三角形abc中角abc的對邊為abc且滿足bcosa=(2c+a)cos(a+c)求角b的大小？
3樓：
因為：a/sina = b/sinb = c/sinc = 2r ，r 為△abc 外接圓的半徑。所以有：
a = 2rsina, b = 2rsinb, c = 2rsinc
那麼，代入這個條件式中，可以得到：
2rsinbcosa = (4rsinc+2rsina)cos(a+c)
sinbcosa = (2sinc+sina)cos(180°-b)
sinbcosa = (2sinc+sina)(-cosb)=-2sinc*cosb - sinacosb
移項，sinbcosa + cosbsina = -2sinc*cosb
sin(a+b) = -2sinc * cosb 注：sin(α+β)=sinαcosβ +cosαsinβ
sin(180°-c)=-2sinc * cosb
sinc = -2sinc * cosb
所以，cosb = -1/2
因此，b = 120°
數學求解:在△abc中，角a,b,c對邊分別為a，b，c，已知acosb bcosa=2c+cos
4樓：匿名使用者
答：條件式錯誤吧？
△abc中，acosb+bcosa=2ccosc因為：acosb+bcosa=c
所以：c=2ccosc>0
解得：cosc=1/2，c=60°
因為：a+b=2c
所以：a²+2ab+b²=4c²
根據餘弦定理有：
cosc=(a²+b²-c²)/(2ab)=1/2a²+b²-c²=ab=3c²-2ab
所以：ab=c²
因為：s=(ab/2)sinc=(√3/4)c所以：(c²/2)sin60°=(√3/4)c>0解得：c=1
5樓：少陵五老
答：△abc中，acosb+bcosa=2ccosc因為：acosb+bcosa=c
所以：c=2ccosc>0
解得：cosc=1/2，c=60°
因為：a+b=2c
所以：a²+2ab+b²=4c²
根據餘弦定理有：
cosc=(a²+b²-c²)/(2ab)=1/2a²+b²-c²=ab=3c²-2ab
所以：ab=c²
因為：s=(ab/2)sinc=(√3/4)c所以：(c²/2)sin60°=(√3/4)c>0解得：c=1
6樓：星玉枝衡燕
1，由題意，acosb，ccosc，bcosa成等差數列，所以acosb-ccosc=ccosc-bcosa,即,2ccosc=acosb+bcosa
由銳角三角形可得，acosb+bcosa=c所以2ccosc=acosb+bcosa=c,所以cosc=1/2,
角c=60度
7樓：
你acosb後是什麼符號？
8樓：數學中的貴族
上面的式子你沒打錯嗎
在三角形abc中，角a、b、c的對邊分別為a、b、c,若bcosa-acos
9樓：匿名使用者
(1)根據正弦
復定理，a/sina=b/sinb=c/sinc,所以原式可以寫成制sinbcosa-sinacosb=1/2*sinc
sinc=sin(180-a-b)=sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
所以sinbcosa-sinacosb=1/2*(sinacosb+cosasinb) => sinbcosa=3sinacosb => tanb=3tana
(2)設tana=x, 則tanb=3x,
cosc=cos(180-a-b)=-cos(a+b)=sinasinb-cosacosb=cosacosb(tanatanb-1)=根號5 /5,
sinc=(1-cosc^2)^(1/2)=2/根號5, sinc=sin(a+b)=sinacosb+cosasinb=cosacosb(tana+tanb)=2/根號5
用上式除以下式，可以得到：
（3x^2-1)/4x=1 /2, 解這個二次方程可得 x=1,或 x=-1/3, 如果x是負數，tanb=3*x=-1,a,b均為鈍角，不可能，
所以x=1.
tana=1 => a=45
在三角形abc中，角a.b.c的對邊分別為a.b.c.若bcosa+acosb=-2ccosc求角
10樓：匿名使用者
1)∵bcosa+acosb=-2c cosc ∵b=2rsinb a=2rsina c=2rsinc
∴sinbcosa+sinacosb=-2sinccosc∴sin(a+b)=-2sinccosc
∴sin()180°-c)=-2sinccosc∴sinc=-2sinccosc
∴cosc=-1/2
∴c=120°
2)∵s⊿abc=1/2absinc=1/2absin120°∴ab=8∵a+b=6
∴c²=a²+b²-2abcos120°=a²+b²+ab=(a+b)²-2ab+ab=(a+b)²-ab=36-8=28
∴c=2√7
數學之美為您解答，希望滿意採納。
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