1樓：匿名使用者
方向相同或相反的非零向量叫平行向量。平行向量也叫共線向量。
一維情況下（直線情況下），能理解λ1a=λ2b吧。
二維情況下（x，y） ，簡單理解就是：a=c1x+d1y, b=c2x+d2y,
那麼 λ1（c1x+d1y）=λ2(c2x+d2y).
比如說：a=1x+2y, b=2x+4y ,那麼，λ1=2, 則λ2 =1，即 2（1x+2y）=1(2x+4y)，λ1確定了，λ2就唯一。此時，a b 同方向。
a=1x+2y, b=-2x-4y ， 那麼，λ1=2, 則λ2 =-1，2（1x+2y）=-1(-2x-4y)。此時，a ,b反方向。
如果a=1x+2y, b=2x-4y ,那麼，不存在（λ1，λ2）使λ1a=λ2b成立，所以此時的a ，b 不共線。
多維的類推。
說白了，線性相關就是這麼規定的。滿足條件就共線，不滿足就不共線。
2樓：手機使用者
是一種線性相關的定義。
希望能解決您的問題。
高中數學：向量的共線定理：向量a(a≠0)於b共線，當且僅當有唯一一個實數λ.使b=λa.（a.b.0都是向量）
3樓：泠泠
我舉個例子，零向量是不是與任何向量都共線？？這個是真理是吧，如果a向量是零向量，b是非零向量，它們是共線的，論理就該滿足上述表示式。但是這個時候無論常數λ取何值，等式右邊恆為零向量，無法等於b向量，這樣就矛盾了，所以一開始假設就不成立，即a不能為零向量。
再回答樓主後面的問題（個人覺得樓主不要這麼鑽牛角尖，雖然題目很正派，但是現在連概念都沒有太清楚，就討論這個很繞人的問題，有點動腦子啊，你把我前面的看透了在看下面的吧。）
1.a向量為零向量時，若b向量是零向量，λ是取任何常數都成立；若b向量不是零向量，λ取任何數都不對。
2.b向量為零向量時，若a向量是零向量，λ是取任何常數都成立(注意：這樣λ就不唯一了！！)；若a向量不是零向量，λ就只能取0了（此時λ唯一哦）。
所以a向量不能為零向量，但是對b向量沒有要求。
可能有點繞人，但是我希望樓主好好看看細細想想，希望能給你更多的幫助。
4樓：匿名使用者
如果b是零向量呢λ就等於0唄。但如果a是零向量，呢λ就不是唯一實數了啊，因為零向量跟任意一向量共線。這麼說你懂了伐？
共線向量定理b＝λa中,當a=0時,則實數λ不唯一為何這句話是錯的？
5樓：閒散上大夫
若a≠0向量,那麼向量a與向量共線的條件
是存在唯一的實數λ.使得b=λa
若沒有a≠0向量前提,倘若a=0向量
（1）對於平面內的任意一個非零向量b
不會存在實數λ使得b=λa
因為λa是零向量,b不是零向量,
因此b=λa不成立
（2）若b=0向量,0=λ*0
此時λ為任意實數,λ無窮多.
如何證明：向量組中任意兩個向量線性無關是向量組線性無關的充分條件
6樓：姜心
例子如下：
證明：必要性
對任意一個n維向量x，a1，a2，a3，an，x線性相關 (個數大於維數)
因為 a1，a2，a3，an 線性無關
所以 x 可由 a1，a2，a3，an 線性表示
充分性：由已知，n維基本向量組 ε1，ε2，εn 可由 a1，a2，a3，an 線性表示
而由於 a1，a2，a3，an 可由 ε1，ε2，εn 線性表示
故兩個向量組等價，故有相同的秩
即有 r(a1，a2，a3，an) = r(ε1，ε2，εn) =n
所以 a1，a2，a3，an 線性無關
擴充套件資料：
一、線性代數其他數學分支：
1、模論就是將線性代數中的標量的域用環替代進行研究。
2、多線性代數將對映的「多變數」問題線性化為每個不同變數的問題，從而產生了張量的概念。
3、在運算元的光譜理論中，通過使用數學分析，可以控制無限維矩陣。
二、重要定理
1、對一個 n 行 n 列的非零矩陣 a，如果存在一個矩陣 b 使 ab = ba =e（e是單位矩陣），則 a 為非奇異矩陣（或稱可逆矩陣），b為a的逆陣。
2、矩陣非奇異（可逆）當且僅當它的行列式不為零。
3、矩陣非奇異當且僅當它代表的線性變換是個自同構。
7樓：匿名使用者
你這個結論不正確，無法證明。例如向量組(1,0),(0,1),(1,1)中任意兩個向量線性無關，但整個向量組是線性相關的。
向量a 3，向量b 4，向量a與向量b的夾角是60，則向量a與向量a 向量b的夾角的
1，先計算a a b 的值。a a b a a a b 3 3 3 4cos60 9 6 32，求出a b的長度 向量a，向量b，向量 a b 構成一個三角形，可由余弦定理計算出 a b 的長度 a b a b 2 a b cos60 3 4 2 3 4 cos60 13 3,設所角的那個角為 則a...
設a b為非零向量，且a與b不平行。求證 向量a b與a b
假設a b與a b平行 設a x1,y1 b x2,y2 根據假設a b x1 x2,y1 y2 a b x1 x2,y1 y2 x1 x2 y1 y2 x1 x2 y1 y2 x1y1 x1y2 x2y1 x2y2 x1y1 x2y1 x1y2 x2y2 x2y1 x1y2 x1y2 x2y1 x...
已知向量a 2,2 ,向量b與向量a的夾角為
劉賀 a 2,2 故 a 2sqrt 2 設b x,y 則 a b 2,2 x,y 2x 2y 2 即 x y 1，又 a b a b cos 3 4 2，故 b 2 2 1 故 x 2 x 1 2 1，即 x 2 x 0，故 x 0或 1，故 b 0,1 或b 1,0 第二問有問題，請明確。 解 ...