設函式f x x 丨x 2丨 1,x R判斷函

時間 2021-09-11 22:24:00

1樓:匿名使用者

非奇非偶,

當x≤2時,y=x^2-x+2-1;

當x≥2時,y=x^2+x-2-1

x=0.5時,有最小值0.75

2樓:蓮窗

解:(1)f(x)= x2+x-3 x≥2 x2-x+1,x<2. 若f(x)奇函式,則f(-x)=-f(x)所以f(0)=-f(0),即f(0)=0.

∵f(0)=1≠0,

∴f(x)不是r上的奇函式.

又∵f(1)=1,f(-1)=3,f(1)≠f(-1),

∴f(x)不是偶函式.

故f(x)是非奇非偶的函式.

(2)當x≥2時,f(x)=x2+x-3,為二次函式,對稱軸為直線x=-1 2 ,

則f(x)為[2,∞)上的增函式,此時f(x)min=f(2)=3.

當x<2時,f(x)=x2-x+1,為二次函式,對稱軸為直線x=1 2

則f(x)在(-∞,1 2 )上為減函式,在[1 2 ,2)上為增函式,

此時f(x)min=f(1 2 )=3 4 .

綜上,f(x)min=3 4 .

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