1樓：匿名使用者
我覺得你的問題提得很好，學數學本來就應該這樣，凡是都要講定義，講定理，不論是高等數學還是數學分析.
鄰域（一維）的定義：
a∈r，a的δ鄰域是指集合=(a-δ,a+δ),（這種鄰域又叫球形鄰域，因為在幾何上看它是關於a點對稱的）簡稱a的鄰域。
(a-δ,a+δ)\就叫a的去心鄰域。
∞的情況也是類似的：
+∞的δ鄰域是指集合（δ，+∞）
-∞的δ鄰域是指集合（-∞，-δ）
∞的δ鄰域是指集合（-∞，-δ）∪（δ，+∞）
如果說f（x）在x0的去心鄰域內有定義，按去心鄰域的定義是指，
f(x)在（a-δ，a)∪（a，a+δ）有定義
即要求左右鄰域同時有定義。
你說的同濟上的那道習題，我沒有這本教材所以沒看到原題，如果你的題目沒打錯的話，我你有相同的看法，x=-1和x=3不是可去間斷點
可去間斷點要求左右極限存在，而且要相等，且不等於函式值
x=-1點的任何左鄰域內根本沒定義，更談不上有極限！
x=3點的任何右鄰域內也是沒定義的，也談不上有極限！
x=-1和x=3都只存在單側極限，那裡去找左右極限相等！！
我覺得可能是出題人作圖時的失誤吧，從這兩個點兩側把影象在延長一點出去，就對了。
ps：有的書中鄰域和球形鄰域是有區別的，例如在拓撲學中，它是這樣定義的，先定義球形領域，再用球形鄰域定義開集，再用開集來定義鄰域，他定義凡是包含開集的集合都叫鄰域，這個定義就比上面的要寬泛一些，但一般的微積分中應該不會這樣定義吧，即使按這個定義，上面的討論仍然是成立的，因為注意到鄰域也必然包含球形鄰域。
2樓：葉師
設函式f(x)在點xo的某一去心鄰域內有定義」，這句話是指函式f(x)在除點xo所有範圍
設函式f(x)在某個∞鄰域有定義」，應該包括+∞鄰域和-∞鄰域
3樓：匿名使用者
兩邊都要有定義
好多基本的算式 如求導，判斷連續都要從兩邊進行
4樓：匿名使用者
確切含義:
給你個表示式 0 一般指左、右去心鄰域都必須同時有定義 5樓：北落之師 雖然說把定義搞清楚有利於理解，但高數來講，很多時候是不考定義的。 對於提到的去心臨域問題也應結合實際問題來看。 其實這也涉及到極限問題，如果把這個臨域極限到儘量小的範圍，那麼臨域的每一側就是及其接近去心點的。 根據上面所說的，針對連續性的判斷、左右極限等等都是要從兩邊看的，而其他時候則不必來考慮。 如果沒記錯的話，高數第一章會講解「域」的相關知識，理解好的話對後面的函式和積分都是很有好處的。 函式f（x）在x0的某個去心鄰域內有定義，這句話表示了什麼？ 6樓：成功者 什麼是有定義? 在x0點有定義就是允許自變數取x0這個值。在x0點的某鄰域內有定義就是允許自變數取x0附近的值。 為什麼函式極限要在去心鄰域內有定義 7樓：種花家的小米兔 因為函式在某點有極限，並不要求函式在該點有定義。在運用以上兩條去求函式的極限時尤需注意以下關鍵之點： 一是先要用單調有界定理證明收斂，然後再求極限值。 二是應用夾擠定理的關鍵是找到極限值相同的函式 ，並且要滿足極限是趨於同一方向 ，從而證明或求得函式的極限值。 1、是連續函式；不連續的函式，間斷點的極限不一定存在。 2、其鄰域不可以超出其開區間；在閉區間，左區間端點只有右極限，左極限不存在；同理，右區間的端點沒有右極限。 3、其鄰域的半徑要有限，如果其鄰域半徑為∞，極限也不一定存在。 8樓：匿名使用者 極限定義中，之所以取去心鄰域，一方面是我們有客觀例項（比如圓的面積的例子）使得自變數不能取那個被趨於的自變數的值，但是極限依然存在，又因為我們所求的極限，即是自變數取某個數時函式的值，這個值就是需要自變數取某個數時的值，而恰恰自變數又不能取那個值。 再強調一下，就是自變數不能取那個值，極限依然存在，比如圓的例子中，圓的面積無論取不取無窮大都存在，且只有取無窮大時，那個數列的極限才是圓的面積。 大一高數題 函式f（x）在x0的某一去心鄰域內無界是limx→x0 f(x)=無窮 的 9樓：我是一個麻瓜啊 必要但不充分條件 如果趨於無窮，在那領域無界是顯然的。現在找一個在0點某鄰域無界，但不為無窮的例子.考慮 f(x)= 1/x*sin(1/x),在x→0時，取 an= 1/(2nπ),得到f(an)=0,說明有子列收斂於0。 取 bn = 1/(2nπ+π/2),得到f(bn)= 2nπ+π/2，說明有子列趨向無窮，所以無界.，但兩個子例並不全趨無窮,x→0時,不是無窮大。 高數中『函式在點x的某一去心鄰域內有定義』啥意思啊 10樓：匿名使用者 點，以a為中心的任何一個開區間稱為點a的一個鄰域，記為u（a），將u（a）中去掉a所得的集合記為u(a) 即u(a)=u(a)-∣a∣ 它稱為a的去心鄰域 通俗點說就是除去x點之外的相鄰的區域 函式f(x)在點x0的某去心鄰域有定義是不是說函式在x0出沒有定義 11樓：招倫禾鸞 間斷點的概念和判斷是以「不連續」做依據的，就是說間斷點是參照著連續條件來的。 鄰域是一個動態的概念，前提「f(x)在點x0的某去心鄰域有定義就是說函式在x0的附近處處有定義，但x0這點是否有定義我們不知道。而連續的概念是要求函式在x0的附近處處有定義，且x0這點函式的左右極限存在且左右極限都等於x0這點的函式值。這也說明了連續是一個點的概念，要求每個點都連續，即函式在每點的去心鄰域都有概念，且每點的左右極限都存在且等於該點函式值。 所以判斷間斷點的第一條需要討論x=x0處有沒有定義。 如果沒有定義，那麼在這個x0的鄰域內一定存在著x0這個間斷的點。 以上是我個人的理解。如有錯誤的地方，懇請幫忙糾正。 o客 已知曲線y f x 的切線過一點p，求切線。如果函式y f x 可導，用導數法求切線有兩種情況1.若p x0,y0 是曲線上一點，即切點。則切線方程 y f x0 f x0 x x0 2.若p x1,y1 是曲線外一點。先解方程 f x0 y1 f x0 x1 x0 求出切點的橫座標x0,轉化... pasirris白沙 答 要看題目中，具體是怎樣陳述的，以一元函式為例解釋如下，就比較易於理解 1 求曲線上某點處的切線斜率，那麼該切線的切點，就是已知點 例如 y x 過點 1，1 該點是切點。2 我們也可以計算出過點 2，1 的切線方程，該點並不是切點。所以，類似地，a 對於二元函式，曲面上的某... 如果知道曲線解析式可以定義符號函式並求導，求得的導數就是斜率。給出示例 如下 syms y x y x sin x 定義對應曲線的符號函式y1 x diff y,x 求導數 eval y1 0 求x 0處的導數 結果 ans 1如果解析式不知道則可以利用曲線上的散點資料做擬合，擬合出解析式 或者退而...函式在某一點的切線，怎樣求函式在一個點處的切線方程
求某一點的偏導數,那個點一定要過原函式嗎
用MATLAB求曲線在某一點的曲率