正多邊形的鑲嵌圖有幾種

時間 2021-10-15 00:24:22

1樓:匿名使用者

您好:只有正三角形、正方形、正六邊形三種。

因為它們的外角(120°、90°、60°)都是圓周角360度的因數。

祝好,再見。

2樓:冷縱麻浩廣

所有的方法:

用1種:(3,3,3,3,3,3)(4,4,4,4)(6,6,6);

用2種:(4,8,8)(3,12,12)(3,3,6,6)(3,3,3,3,6)(3,3,3,4,4)(*5,10,10)

用3種:(3,4,4,6)(4,6,12)(3,3,4,12)(3,10,15)(3,9,18)(3,8,24)(3,7,42)(*4,5,20)

其中的數字分別代表正多邊形的邊數。共有17種。

是列舉出來的。

證明不能用3種以上的多邊形鑲嵌:

因為若用4種,則內角和最小為60+90+108+120=378>360,(三角形、正方形、正五邊形、正六邊形)。

另外其中帶星號的的兩個(5,10,10)(3,7,42)是只能在一個點鑲嵌,而不能在整個平面鑲嵌。不帶這兩個,則是有15種方法。

你可以用電腦上的「幾何畫板」看一看。

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