1樓：yzwb我愛我家
圓的面積＞正方形的面積＞長方形（非正方形）的面積，論證如下：
證明：先將長方形和正方形合在一起，看作矩形討論。
令它們的周長都為l，矩形的長為a，寬為b，則矩形的面積為ab因為2（a+b）=l，所以a+b=l/2，因為l是定值，所以a+b=l/2是定值
因當a+b為定值時，ab≤（a²+b²）/2，即2ab≤a²+b²又因為a²+b²=（a+b)²-2ab
所以2ab≤（a+b)²-2ab，4ab≤（a+b)²=（l/2）²=l²/4
所以ab≤l²/16，（當且僅當a=b時取等號）即周長相等時，正方形的面積＞長方形（非正方形）的面積，且正方形的面積是l²/16，
再令圓形的半徑為r，則2πr=l，r=l/（2π）所以圓形的面積=πr²=π×[l/（2π）]²=l²/（4π）因為l²/16＜l²/（4π），也就是說正方形的面積＜圓形的面積所以周長相等時，圓的面積＞正方形的面積＞長方形（非正方形）的面積拓展：正n邊形的周長一定時，邊數越多，面積越大。
其實，可以把圓形看作正無限邊形，所以周長一定時，圓形的面積最大。
2樓：廈門市翔安一中
設它們的周長都是c
則圓的s=πr×r=π×（c÷2）×（c÷2）=πc×c÷4正方形的s=a×a=（c÷4）×（c÷4）=c×c÷16長方形的s=a×b＜正方形的s＜圓的s
周長相等的圓正方形和長方形哪個面積大
3樓：小小芝麻大大夢
圓的面積最大。
長方形的面
積為：長×寬、周長為2×（長+寬）；正方形的面積為：邊長的平方、周長為4×變長；圓的面積為π×半徑的平方、周長為2π×半徑。
如此一來。現設周長為單位1，那麼長方形的話，長+寬=1/2，如果長是1/3，那麼寬則是1/6，面積為1/18，而正方形的話，變長為1/4，面積為1/16。可以證明相同周長下，正方形的面積總會比長方形的面積大。
最後比較圓與正方形的面積，同樣是利用單位1。圓的半徑是1/（2π），那麼面積是1/（4π），正方形的面積上面已算為1/16，因為知道4π小於16，作為分母，因此1/（4π）大於1/16。
4樓：武府小道
相同周長的圓和正方形比,圓的面積大.
證明：設周長為c
取正方形,邊長=c/4
正方形面積為：c²/16
取圓,半徑=c/2π
圓面積為：c²/(4π）= c²/12.56c²/16 ＜c²/12.56
分母小的面積大.
所以圓的面積大.
5樓：匿名使用者
正方形的面積更大。
可通過以下計算進行驗證：
1、假設長方形（正方形）的周長為2z，那麼長a+b可以表示為a+b=z；
2、長方形的面積等於長乘以寬，即：s=ab=a×（z-a）=-a²-az。
3、s=-a²-az=-（a-z/2）²+x，當a=z/2時，函式有最大值，此時a=b，即該四邊形為正方形時面積有最大值。
擴充套件資料：
正方形的性質：
1、兩組對邊分別平行；四條邊都相等；鄰邊互相垂直。
2、四個角都是90°，內角和為360°。
3、對角線互相垂直；對角線相等且互相平分；每條對角線平分一組對角。
4、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形（有四條對稱軸）。
5、正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，對角線與邊的夾角是45°；正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形。
6、正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質與特性。
7、在正方形裡面畫一個最大的圓（正方形的內切圓），該圓的面積約是正方形面積的78.5%[4分之π]； 完全覆蓋正方形的最小的圓（正方形的外接圓）面積大約是正方形面積的157%[2分之π]。
8、正方形是特殊的矩形，正方形是特殊的菱形
6樓：吳文
圓的半徑 : 62.8/(2*3.14)=10正方形的
邊長 : 62.8/4 =15.7
圓的面積 =3.14*10^2=314 (平方釐米 )正方形的面積 =15.7^2=246.49(平方釐米)所以 ,圓的面積大 .
7樓：匿名使用者
在周長相等的情況下：圓面積》正方形的面積》長方形的面積周長相等時,等邊的圖形中正多邊形面積最大.
而所有的周長相等的正多邊形中變數越多面積越大所以長方形《正方形《圓
設三者的周長均為m,則：
正方形：邊長=m/4,其面積=(m/4)^=m^/16圓：2πr=m ===>r=m/(2π),其面積=πr^=π*[m/(2π)]^=m^/(4π)
長方形的邊長分別為a、b（a≠b）
則,a+b=m/2
又由於a+b>2√(ab) ===>ab<(m/4)^=m^/16即,長方形面積=ab 所以,面積最大是圓,面積最小是長方形 8樓：陽光語言矯正學校 隨便找一個數字假設為周長，然後根據三個公式，求出面積。對比後，是圓的面積最大。 舉例：如三角形、正方形、圓在周長均為12 1.三角形（拿等邊三角形為例）：3x=12,則邊長為4,高為2倍根號3,面積為4倍根號3 2.正方形：邊長為3,面積為9 3.圓：2∏r=12,則r=∏分之6,則面積為=∏分之36故：周長相等的情況下：圓面積》正方形面積》三角形面積稍繁一點的 首先證明在邊數相等的情況下正多邊形的面積最大——比如若兩相鄰的邊不等,容易證明在保持長度和不變的情況下一旦將它們換成相等時,比原面積要大,所以面積最大的是正多邊形.然後證明邊數約大面積越大,方法是將正多邊形像切蛋糕那樣從中心點切成一片一片三角形,每一個三角形的面積等於邊長乘以中心到邊的距離除以2,於是整個多邊形的面積等於周長乘以中心到邊的距離除以2,周長一定時,中心到邊的距離越長,面積越大.可證,邊長越多時中心到邊的距離越大,因為中心到邊的距離為cot2pi/2n * c/2n,分別代入n和n'後相除比較大小即可,當邊長趨於無窮時,中心到邊的距離趨近於中心到頂點的距離,這時候面積是最大的. 9樓：檸梔小姐 圓的面積最大，利用公式，設周長為單位1，那麼長方形的話，長+寬=1/2，如果長是1/3，那麼寬則是1/6，面積為1/18，而正方形的話，變長為1/4，面積為1/16。可以證明相同周長下，正方形的面積總會比長方形的面積大。 再比較圓與正方形的面積，設周長為單位1。圓的半徑是1/（2π），那麼面積是1/（4π），正方形的面積上面已算為1/16，因為知道4π小於16，作為分母，因此1/（4π）大於1/16。 10樓：仍有呀 周長相同時，平行四邊形，長方形，正方形，圓的面積哪個大？ 11樓：深圳冠亞水分儀科技 設周長為 1，圓的半徑為r，正方形的邊長為a，則 2πr=1=4a,及r=2a/π 圓的面積為πr²=π(2a/π)²=4a²/π≈1.27a²正方形的面積為a*a=a²＜4a²/π 故圓的面積大 12樓：匿名使用者 周長相等，正方形圓形和長方形哪個面積最大？ 周長相等，圓的面積最大。 正方形的面積次之。 在這三者中，長方形的面積最小。 13樓：a菜菜 圓的周長c=2πr，推導得r=c/2π，圓的面積s=πr²=π（c/2π）²=π·c²/4π²=c²/4π 正方形周長c=4a，推導得a=c/4，正方形面積s=a²=（c/4）²=c²/16 因為周長c相等，而4π小於16，根據分子相同，分母小的反而大可得c²/4π大於c²/16 所以周長相等的圓和正方形，圓的面積大 14樓：堅果它媽 在長方形、正方形、圓的周長相等的情況下，圓的面積最大。 15樓：匿名使用者 圓的面積大。 16樓：匿名使用者 圓的面積最大； 正方形次之； 長方形最小。 證明：圓的周長c=2πr, r=c/2π 圓s=π(c/2π)^2=c^2/4π 正方形的邊長a=c/4 s正=c^2/16 4π<16 所以c^2/4π>c^2/16即圓的面積大於正方形的面積。 17樓：魯飆營霞姝 假設周長都為4a，則正方形 面積=a² 園的半徑=4a÷(2π）=2a÷π園的面積=π×（2a÷π）²=4a²÷π＞a²所以 周長相同的園面積比正方形面積大。 周長相等的長方形正方形和圓中誰的面積最大 18樓：陽光語言矯正學校 隨便找一個複數字假設為周長，然後制根據三個公式，求bai出面積。對比du後，是圓的面zhi積最大。 舉例：如dao三角形、正方形、圓在周長均為121.三角形（拿等邊三角形為例）：3x=12,則邊長為4,高為2倍根號3,面積為4倍根號3 2.正方形：邊長為3,面積為9 3.圓：2∏r=12,則r=∏分之6,則面積為=∏分之36故：周長相等的情況下：圓面積》正方形面積》三角形面積稍繁一點的 首先證明在邊數相等的情況下正多邊形的面積最大——比如若兩相鄰的邊不等,容易證明在保持長度和不變的情況下一旦將它們換成相等時,比原面積要大,所以面積最大的是正多邊形.然後證明邊數約大面積越大,方法是將正多邊形像切蛋糕那樣從中心點切成一片一片三角形,每一個三角形的面積等於邊長乘以中心到邊的距離除以2,於是整個多邊形的面積等於周長乘以中心到邊的距離除以2,周長一定時,中心到邊的距離越長,面積越大.可證,邊長越多時中心到邊的距離越大,因為中心到邊的距離為cot2pi/2n * c/2n,分別代入n和n'後相除比較大小即可,當邊長趨於無窮時,中心到邊的距離趨近於中心到頂點的距離,這時候面積是最大的. 19樓：匿名使用者 周長相等的長方形正方形和圓中，圓的面積最大。 20樓：花開富貴雨 假設周長為 baix，則正方形的邊長du為x/4；所以正zhi方形面積為x*x/16 圓周長公式為 daox=2πr,所以回半徑r=x/2π,面積公式為s=πr*r;s=x*x/2π,因為答π大約為3.14，所以x*x/16 所以，周長相同，圓的面積更大 21樓：雙子東樟 我們假設有一根繩子來，並自且把它首尾相連從而變bai成封閉圖形。du可以發現當圖形是圓的zhi時候，中心到各個邊緣的距dao離相差最小（零） ——————————————————————————————————為方便計算，令圓周率=3 假設一個圓周長為2πr=2*3*1=6 則s圓=π*r^2=3 s正方形=1.5^2=2.25 結論很明顯 22樓：小月 圓的面積最大。 滿意的請採納哦！ 23樓：夢夢夢哈哈哈 圓（您的提問（回答）過於簡略，請再豐富一下內容重新提交） 在周長相等的長方形正方形圓形中誰的面積最大? 24樓：家雅琴雙梓 設三者的周長均du為m,則： 正方形：邊長 25樓：拘影 設三者的周長均為m，則： 正方形：邊長=m/4，其面積=(m/4)^=m^/16圓：2π 內r=m ===>r=m/(2π),其面積=πr^=π*[m/(2π)]^=m^/(4π) 長方形容的邊長分別為a、b（a≠b） 則，a+b=m/2 又由於a+b>2√(ab) ===>ab<(m/4)^=m^/16即，長方形面積=ab 所以，面積最大是圓，面積最小是長方形。 扯東扯西扯噗坸 設它們的周長都是24釐米，長方形的長是8釐米，寬是4釐米 正方形的邊長是6釐米 長方形的面積 8 4 32 平方釐米 正方形的面積 6 6 36 平方釐米 答 周長相等的正方形和長方形，正方形的面積大 故答案為 一個長方形和一個正方形的周長相等，正方形比長方形的面積大 判斷對錯 設它... 始曄歧悠素 因為長方形，正方形和圓的面積相等，所以每個圖形所含單位方就相等。在每個圖形所含單位方相等的情況下，由於每個圖形上面所用的外圍單位方的數量不等，所以外圍單位方越多，周長就越大 外圍單位方越少，周長就越小。也就是說 當無限無窮小的單位方化為點時，每個圖形的外圍點越多，每個圖形的周長就越大。如... 長方形的周長最大。分析 周長相等時，形狀越近似於圓，面積越大，反之，面積相等，形狀越不接近圓，周長越大 所以長方形，正方形，圓的面積相等，他們周長大小比較的排列順序為 從大到小 長方形，正方形，圓。這個要進行計算後才能得出正確的答案，由於時間關係我給你公式計算吧，圓的面積計算公式是3.14 半徑的平...長方形和正方形的周長相等，那麼長方形的面積較大
面積相等的圓正方形和長方形哪個周長大
面積相等的長方形正方形和圓哪個周長最