1樓：文庫地攤
規律是: 兩個奇數的平方差能被8整除.
證明:令兩個奇數分別為2m+1和2n+1,且m>n則(2m+1)²-(2n+1)²
=4m²+4m+1-(4n²+4n+1)
=4(m+n)(m-n)+4(m-n)
=4(m+n+1)(m-n)
如果m與n奇偶性相同,則(m-n)是偶數,否則(m+n+1)是偶數所以(m+n+1)(m-n)一定能被2整除所以4(m+n+1)(m-n)一定能被8整除.
2樓：淨壇使者
我們看看平方差公式，a" - b" = ( a + b ) ( a - b )
5" - 3" = ( 5 + 3 ) ( 5 - 3 ) = 8 x 2
9" - 7" = ( 9 + 7 ) ( 9 - 7 ) = 16 x 2 = 8 x 4
15" - 3" = ( 15 + 3 ) ( 15 - 3 ) = 18 x 12 = 2 x 9 x 3 x 4 = 8 x 27
11" - 5" = ( 11 + 5 ) ( 11 - 5 ) = 16 x 6 = 8 x 12
15" - 7" = ( 15 + 7 ) ( 15 - 7 ) = 22 x 8 = 8 x 22
還要多寫幾個嗎？
7" - 5" = ( 7 + 5 ) ( 7 - 5 ) = 12 x 2 = 8 x 3
11" - 9" = ( 11 + 9 ) ( 11 - 9 ) = 20 x 2 = 8 x 5
13" - 5" = ( 13 + 5 ) ( 13 - 5 ) = 18 x 8 = 8 x 18
這是怎麼回事呢？
我們用字母 n 表示自然數，2n 就是偶數，2n+1 就是奇數；
兩個不同的奇數，就是 2a +1 和 2b +1 ，
它們兩個的和就是 2a + 2b + 2 = 2(a+b+1) ，正是偶數 2n 的模式；
它們兩個的差就是 2a - 2b = 2(a-b) ，又是偶數 2n 的模式；
兩個奇數的平方差，就是 2(a+b+1) x 2(a-b) = 4(a+b+1)(a-b)，肯定能夠被 4整除；
繼續分析，
兩個相鄰的奇數，2a +1 和 2b +1 ，a 和 b 就肯定一個是奇數，一個是偶數，
這樣，(a+b+1) 就是 奇數 + 偶數 + 1 = 偶數 ，
兩個奇數拉開距離，a 和 b 一奇一偶就也是這樣；
如果 a 和 b 都是奇數，或者 a 和 b 都是偶數，
那麼，(a-b) 就是 奇數減奇數，或者偶數減偶數，又得到偶數，
這樣一來，4(a+b+1)(a-b) ，要麼 (a+b+1) 是偶數，要麼 (a-b) 是偶數，
兩個奇數的平方差，就肯定是 8的倍數，肯定能夠被 8 整除。
這個規律，我們就找到了！
3樓：coco嘉嘉
解：（1）112-92=8×5，132-112=8×6．（2）規律：任意兩個奇數的平方差等於8的倍數．（3）證明：
設m，n為整數，兩個奇數可表示2m+1和2n+1，則（2m+1）2-（2n+1）2=4（m-n）（m+n+1）．當m，n同是奇數或偶數時，m-n一定為偶數，所以4（m-n）一定是8的倍數．
當m，n-奇-偶時，則m+n+1一定為偶數，所以4（m+n+1）一定是8的倍數
所以，任意兩奇數的平方差是8的倍數．
4樓：潘紙健
(1)7^2-5^2=8x3
9^2-3^2=8x9
(2)奇數的平方的差是8的倍數
（3）設任意的兩個奇數分別為2k＋1和2h＋1那麼（2k＋1）＾2—（2h＋1）＾2＝4k＾2＋4k＋1—4h＾2—4h—1
＝4k（k＋1）—4h（h＋1）
因為k和k＋1是相鄰的兩個數，所以其中一個肯定是偶數同理h和h＋1其中一個肯定是偶數
所以4k（k＋1）和4k（k＋1）是8的倍數所以（2k＋1）＾2—（2h＋1）＾2是8的倍數
5樓：櫻
菁優網有
老師在黑板上寫出三個算式;5的2次方-3的2次方=8乘以2，9的2次方-7的2次方=8乘以27，王華接著又寫了兩個具有
6樓：魂牽夢夢隨魂
（1）、7²-1²=8×6；9²-7²=8×4（2）、任意兩個奇數的平方差都是8的倍數
（3）、解：設一個奇數為（2m+1），另一個為（2n+1）；（注意是兩個任意奇數）
（2m+1）²-（2n+1）²
=（2m+1+2n+1）×（2m+1-2n-1）（平方差公式）=（2m-2n）×（2m+2n+2）
=2（m-n）×2(m+n+1)
=4(m-n)（m+n+1）
∵當m、n為奇數時，m-n為偶數
當m、n為偶數時，m-n為偶數
當m、n為一奇一偶時，m+n+1為偶數
而4與偶數相乘就會成為8的倍數
∴4（m-n）（m+n+1）為8的倍數
即 （2m+1）²-（2n+1）²為8的倍數∴該規律成立
這一道題是有一年的中考題哦
許多人都做錯了
老師在黑板上寫有三個算式:5^2-3^2=8*2,9^2-7^2=8*4,15^2-3^2=8*27,李明接著又寫兩
7樓：歡歡喜喜
解答：（1）19^2-15^2=8x17； 21^2-15^2=8x27。
（2） 上述算式的規律是 兩個正奇數的平方差一定是8的整數倍。
（3） 證明：(2n+1)^2-(2k+1)^2=4n^2+4n+1-4k^2-4k-1
=4(n^2-k^2)-4(n+k)
=4(n+k)(n-k)+4(n+k)
=4(n+k)(n-k+1)
因為 n+k和n-k+1奇偶性相反，即n+k和n-k+1 一定有一個是偶數，
所以 4(n+k)(n-k+1)一定是8的倍數。
注意：這個規律只適用於奇數的平方差。
8樓：
1.13^2-9^2=8*20
15^2-13^2=8*7
17^2-11^2=8*21
2.兩個奇數的平方差一定是8的倍數
3. (2n+1)^2-(2k+1)^2
=4n^2+4n+1-4k^2-4k-1
=4(n^2-k^2)-4(n+k)
=4(n+k)(n-k)+4(n+k)
=4(n+k)(n-k+1)
因為n+k和n-k+1奇偶性相反，即n+k和n-k+1 一定有一個是偶數，所以4(n+k)(n-k+1)一定是8的倍數
所以這個規律一定是正確的(注意只適用於奇數的平方)我也是抄來的，想了半天想不出來。
還是多謝這個吧。
回答者： 東北戰狼 - 副總裁 十級
數學課上老師在黑板上寫出三個算式：5^2-3^2=8*2,9^2-7^2=8*4,15^2-3^2=8*27,用文字寫出算式的規律 5
9樓：匿名使用者
a^2-b^2=(a+b)*(a-b)
10樓：晴風櫻雨
⑴13^2-5^2=8×18
17^2-15^2=8×8
⑵任意兩個奇數的平方差〔大減小〕是8的倍數⑶〔2n+1〕^2-〔2n-1〕^2
=〔2n+1+2n-1〕*〔2n+1-2n+1〕=8n
11樓：淚e傾城
析解:通過對所給的式子觀察後發現,等號左邊都是兩個奇數的平方的形式,而等式有邊都是8的倍數,類似的我們還可以寫出其他算式:72-32=8×5,92-52=8×7,用文字來敘述這個規律的話,就可以說成:
「任意兩個奇數平方差是8的倍數.」
12樓：匿名使用者
兩個奇數的平方差必定是8的倍數.
(2m+1)^2-(2n+1)^2
=[(2m+1)-(2n+1)][(2m+1)+(2n+1)]=(2m-2n)(2m+2n+2)
=4(m-n)(m+n+1),
當m,n都是奇數或都是偶數時,m-n是偶數,所以結果是8的倍數;
當m,n是一個奇數,一個偶數時,m+n+1是偶數,所以結果是8的倍數;
所以對於任意的m,n,結果必定是8的倍數.
13樓：
這個，有規律？ 等式右邊是誤導吧
14樓：time閃爍著
任意兩個奇數的平方差〔大減小〕是8的倍數
老師在黑板上寫出算式 5 2 3 2 8 2,
黃一殤 13 2 5 2 8 18 17 2 15 2 8 8 任意兩個奇數的平方差 大減小 是8的倍數 2n 1 2 2n 1 2 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 8n 1 25 2 17 2 8 42,37 2 5 2 8 168 2 任意兩個奇數的平方差 大減小 是8的倍數 3 這個比...
老師在黑板上寫有算式 5 2 3 2 8 2,
歡歡喜喜 解答 1 19 2 15 2 8x17 21 2 15 2 8x27。2 上述算式的規律是 兩個正奇數的平方差一定是8的整數倍。3 證明 2n 1 2 2k 1 2 4n 2 4n 1 4k 2 4k 1 4 n 2 k 2 4 n k 4 n k n k 4 n k 4 n k n k ...
老師在黑板上寫了自然數它們的平均數是
改動前的數為220設改動前的數為x，其餘9個數的和為y，可以列出以下方程組 x y 10 60 20 y 10 40 20 y 400 所以y 380 x 380 10 60 x 380 600 所以x 220 所以改動前的數為220 解方程的注意事項 1 有分母先去分母。2 有括號就去括號。3 需...