老師在黑板上寫出算式 5 3 8 2,9

時間 2021-10-26 17:26:27

1樓:文庫地攤

規律是: 兩個奇數的平方差能被8整除.

證明:令兩個奇數分別為2m+1和2n+1,且m>n則(2m+1)²-(2n+1)²

=4m²+4m+1-(4n²+4n+1)

=4(m+n)(m-n)+4(m-n)

=4(m+n+1)(m-n)

如果m與n奇偶性相同,則(m-n)是偶數,否則(m+n+1)是偶數所以(m+n+1)(m-n)一定能被2整除所以4(m+n+1)(m-n)一定能被8整除.

2樓:淨壇使者

我們看看平方差公式,a" - b" = ( a + b ) ( a - b )

5" - 3" = ( 5 + 3 ) ( 5 - 3 ) = 8 x 2

9" - 7" = ( 9 + 7 ) ( 9 - 7 ) = 16 x 2 = 8 x 4

15" - 3" = ( 15 + 3 ) ( 15 - 3 ) = 18 x 12 = 2 x 9 x 3 x 4 = 8 x 27

11" - 5" = ( 11 + 5 ) ( 11 - 5 ) = 16 x 6 = 8 x 12

15" - 7" = ( 15 + 7 ) ( 15 - 7 ) = 22 x 8 = 8 x 22

還要多寫幾個嗎?

7" - 5" = ( 7 + 5 ) ( 7 - 5 ) = 12 x 2 = 8 x 3

11" - 9" = ( 11 + 9 ) ( 11 - 9 ) = 20 x 2 = 8 x 5

13" - 5" = ( 13 + 5 ) ( 13 - 5 ) = 18 x 8 = 8 x 18

這是怎麼回事呢?

我們用字母 n 表示自然數,2n 就是偶數,2n+1 就是奇數;

兩個不同的奇數,就是 2a +1 和 2b +1 ,

它們兩個的和就是 2a + 2b + 2 = 2(a+b+1) ,正是偶數 2n 的模式;

它們兩個的差就是 2a - 2b = 2(a-b) ,又是偶數 2n 的模式;

兩個奇數的平方差,就是 2(a+b+1) x 2(a-b) = 4(a+b+1)(a-b),肯定能夠被 4整除;

繼續分析,

兩個相鄰的奇數,2a +1 和 2b +1 ,a 和 b 就肯定一個是奇數,一個是偶數,

這樣,(a+b+1) 就是 奇數 + 偶數 + 1 = 偶數 ,

兩個奇數拉開距離,a 和 b 一奇一偶就也是這樣;

如果 a 和 b 都是奇數,或者 a 和 b 都是偶數,

那麼,(a-b) 就是 奇數減奇數,或者偶數減偶數,又得到偶數,

這樣一來,4(a+b+1)(a-b) ,要麼 (a+b+1) 是偶數,要麼 (a-b) 是偶數,

兩個奇數的平方差,就肯定是 8的倍數,肯定能夠被 8 整除。

這個規律,我們就找到了!

3樓:coco嘉嘉

解:(1)112-92=8×5,132-112=8×6.(2)規律:任意兩個奇數的平方差等於8的倍數.(3)證明:

設m,n為整數,兩個奇數可表示2m+1和2n+1,則(2m+1)2-(2n+1)2=4(m-n)(m+n+1).當m,n同是奇數或偶數時,m-n一定為偶數,所以4(m-n)一定是8的倍數.

當m,n-奇-偶時,則m+n+1一定為偶數,所以4(m+n+1)一定是8的倍數

所以,任意兩奇數的平方差是8的倍數.

4樓:潘紙健

(1)7^2-5^2=8x3

9^2-3^2=8x9

(2)奇數的平方的差是8的倍數

(3)設任意的兩個奇數分別為2k+1和2h+1那麼(2k+1)^2—(2h+1)^2=4k^2+4k+1—4h^2—4h—1

=4k(k+1)—4h(h+1)

因為k和k+1是相鄰的兩個數,所以其中一個肯定是偶數同理h和h+1其中一個肯定是偶數

所以4k(k+1)和4k(k+1)是8的倍數所以(2k+1)^2—(2h+1)^2是8的倍數

5樓:櫻

菁優網有

老師在黑板上寫出三個算式;5的2次方-3的2次方=8乘以2,9的2次方-7的2次方=8乘以27,王華接著又寫了兩個具有

6樓:魂牽夢夢隨魂

(1)、7²-1²=8×6;9²-7²=8×4(2)、任意兩個奇數的平方差都是8的倍數

(3)、解:設一個奇數為(2m+1),另一個為(2n+1);(注意是兩個任意奇數)

(2m+1)²-(2n+1)²

=(2m+1+2n+1)×(2m+1-2n-1)(平方差公式)=(2m-2n)×(2m+2n+2)

=2(m-n)×2(m+n+1)

=4(m-n)(m+n+1)

∵當m、n為奇數時,m-n為偶數

當m、n為偶數時,m-n為偶數

當m、n為一奇一偶時,m+n+1為偶數

而4與偶數相乘就會成為8的倍數

∴4(m-n)(m+n+1)為8的倍數

即 (2m+1)²-(2n+1)²為8的倍數∴該規律成立

這一道題是有一年的中考題哦

許多人都做錯了

老師在黑板上寫有三個算式:5^2-3^2=8*2,9^2-7^2=8*4,15^2-3^2=8*27,李明接著又寫兩

7樓:歡歡喜喜

解答:(1)19^2-15^2=8x17; 21^2-15^2=8x27。

(2) 上述算式的規律是 兩個正奇數的平方差一定是8的整數倍。

(3) 證明:(2n+1)^2-(2k+1)^2=4n^2+4n+1-4k^2-4k-1

=4(n^2-k^2)-4(n+k)

=4(n+k)(n-k)+4(n+k)

=4(n+k)(n-k+1)

因為 n+k和n-k+1奇偶性相反,即n+k和n-k+1 一定有一個是偶數,

所以 4(n+k)(n-k+1)一定是8的倍數。

注意:這個規律只適用於奇數的平方差。

8樓:

1.13^2-9^2=8*20

15^2-13^2=8*7

17^2-11^2=8*21

2.兩個奇數的平方差一定是8的倍數

3. (2n+1)^2-(2k+1)^2

=4n^2+4n+1-4k^2-4k-1

=4(n^2-k^2)-4(n+k)

=4(n+k)(n-k)+4(n+k)

=4(n+k)(n-k+1)

因為n+k和n-k+1奇偶性相反,即n+k和n-k+1 一定有一個是偶數,所以4(n+k)(n-k+1)一定是8的倍數

所以這個規律一定是正確的(注意只適用於奇數的平方)我也是抄來的,想了半天想不出來。

還是多謝這個吧。

回答者: 東北戰狼 - 副總裁 十級

數學課上老師在黑板上寫出三個算式:5^2-3^2=8*2,9^2-7^2=8*4,15^2-3^2=8*27,用文字寫出算式的規律 5

9樓:匿名使用者

a^2-b^2=(a+b)*(a-b)

10樓:晴風櫻雨

⑴13^2-5^2=8×18

17^2-15^2=8×8

⑵任意兩個奇數的平方差〔大減小〕是8的倍數⑶〔2n+1〕^2-〔2n-1〕^2

=〔2n+1+2n-1〕*〔2n+1-2n+1〕=8n

11樓:淚e傾城

析解:通過對所給的式子觀察後發現,等號左邊都是兩個奇數的平方的形式,而等式有邊都是8的倍數,類似的我們還可以寫出其他算式:72-32=8×5,92-52=8×7,用文字來敘述這個規律的話,就可以說成:

「任意兩個奇數平方差是8的倍數.」

12樓:匿名使用者

兩個奇數的平方差必定是8的倍數.

(2m+1)^2-(2n+1)^2

=[(2m+1)-(2n+1)][(2m+1)+(2n+1)]=(2m-2n)(2m+2n+2)

=4(m-n)(m+n+1),

當m,n都是奇數或都是偶數時,m-n是偶數,所以結果是8的倍數;

當m,n是一個奇數,一個偶數時,m+n+1是偶數,所以結果是8的倍數;

所以對於任意的m,n,結果必定是8的倍數.

13樓:

這個,有規律? 等式右邊是誤導吧

14樓:time閃爍著

任意兩個奇數的平方差〔大減小〕是8的倍數

老師在黑板上寫出算式 5 2 3 2 8 2,

黃一殤 13 2 5 2 8 18 17 2 15 2 8 8 任意兩個奇數的平方差 大減小 是8的倍數 2n 1 2 2n 1 2 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 8n 1 25 2 17 2 8 42,37 2 5 2 8 168 2 任意兩個奇數的平方差 大減小 是8的倍數 3 這個比...

老師在黑板上寫有算式 5 2 3 2 8 2,

歡歡喜喜 解答 1 19 2 15 2 8x17 21 2 15 2 8x27。2 上述算式的規律是 兩個正奇數的平方差一定是8的整數倍。3 證明 2n 1 2 2k 1 2 4n 2 4n 1 4k 2 4k 1 4 n 2 k 2 4 n k 4 n k n k 4 n k 4 n k n k ...

老師在黑板上寫了自然數它們的平均數是

改動前的數為220設改動前的數為x,其餘9個數的和為y,可以列出以下方程組 x y 10 60 20 y 10 40 20 y 400 所以y 380 x 380 10 60 x 380 600 所以x 220 所以改動前的數為220 解方程的注意事項 1 有分母先去分母。2 有括號就去括號。3 需...