1樓：輕候念雲
數學[英語：mathematics，源自古希臘語μθημα（máthēma）；經常被縮寫為math或maths]，是研究數量、結構、變化、空間以及資訊等概念的一門學科。
數學是人類對事物的抽象結構與模式進行嚴格描述的一種通用手段，可以應用於現實世界的任何問題，所有的數學物件本質上都是人為定義的。從這個意義上，數學屬於形式科學，而不是自然科學。不同的數學家和哲學家對數學的確切範圍和定義有一系列的看法。
在人類歷史發展和社會生活中，數學發揮著不可替代的作用，同時也是學習和研究現代科學技術必不可少的基本工具。
中文名數學
外文名mathematics（簡稱 math 或 maths）
學科分類
一級學科
相關著作
九章算術、幾何原本
著名數學家
阿基米德、牛頓、尤拉、高斯等
快速導航
發展歷史
定義結構
空間基礎
邏輯符號
嚴謹性數量
簡史相關
數學名言
標點符號
學科分佈
公式參見
八大難題
數學分支
1. 數學史
2. 數理邏輯與數學基礎
a：演繹邏輯學（也稱符號邏輯學），b：證明論（也稱元數學），c：遞迴論，d：模型論，e：公理集合論，f：數學基礎，g：數理邏輯與數學基礎其他學科。
3. 數論
a：初等數論，b：解析數論，c：代數數論，d：超越數論，e：丟番圖逼近，f：數的幾何，g：概率數論，h：計算數論，i：數論其他學科。
4. 代數學
a：線性代數，b：群論，c：
域論，d：李群，e：李代數，f：
kac-moody代數，g：環論（包括交換環與交換代數，結合環與結合代數，非結合環與非結合代數等），h：模論，i：
格論，j：泛代數理論，k：範疇論，l：
同調代數，m：代數k理論，n：微分代數，o：
代數編碼理論，p：代數學其他學科。
5. 代數幾何學
6. 幾何學
a：幾何學基礎，b：歐氏幾何學，c：
非歐幾何學（包括黎曼幾何學等），d：球面幾何學，e：向量和張量分析，f：
仿射幾何學，g：射影幾何學，h：微分幾何學，i：
分數維幾何，j：計算幾何學，k：幾何學其他學科。
7. 拓撲學
a：點集拓撲學，b：代數拓撲學，c：
同倫論，d：低維拓撲學，e：同調論，f：
維數論，g：格上拓撲學，h：纖維叢論，i：
幾何拓撲學，j：奇點理論，k：微分拓撲學，l：
拓撲學其他學科。
8. 數學分析
a：微分學，b：積分學，c：級數論，d：數學分析其他學科。
9. 非標準分析
10. 函式論
a：實變函式論，b：單複變函式論，c：多複變函式論，d：函式逼近論，e：調和分析，f：複流形，g：特殊函式論，h：函式論其他學科。
11. 常微分方程
a：定性理論，b：穩定性理論。c：解析理論，d：常微分方程其他學科。
12. 偏微分方程
a：橢圓型偏微分方程，b：雙曲型偏微分方程，c：拋物型偏微分方程，d：非線性偏微分方程，e：偏微分方程其他學科。
13. 動力系統
a：微分動力系統，b：拓撲動力系統，c：復動力系統，d：動力系統其他學科。
14. 積分方程
15. 泛函分析
a：線性運算元理論，b：變分法，c：
拓撲線性空間，d：希爾伯特空間，e：函式空間，f：
巴拿赫空間，g：運算元代數 h：測度與積分，i：
廣義函式論，j：非線性泛函分析，k：泛函分析其他學科。
16. 計算數學
a：插值法與逼近論，b：常微分方程數值解，c：
偏微分方程數值解，d：積分方程數值解，e：數值代數，f：
連續問題離散化方法，g：隨機數值實驗，h：誤差分析，i：
計算數學其他學科。
17. 概率論
a：幾何概率，b：概率分佈，c：
極限理論，d：隨機過程（包括正態過程與平穩過程、點過程等），e：馬爾可夫過程，f：
隨機分析，g：鞅論，h：應用概率論（具體應用入有關學科），i：
概率論其他學科。
2樓：匿名使用者
談論一個概念，先要界定這個概念。
科學最本質的特點是什麼？就是能夠證偽。科學依靠發現而發展。
物理化學生物莫不如此。
好，有了定義，我們來看數學。
數學能夠被證偽嗎？邏輯上已經證明，我們無法對數學結論正確與否證偽。
數學研究時發現自然界的規律嗎？不是，數學是一套定義體系，數學依靠發明而發展。
數學是建立在公理基礎上的邏輯推演和邏輯推演結果集。數學不可被證實，也不可被證偽。判定一個數學理論是否正確，僅僅只能靠邏輯推演。
當我們發現一個按邏輯推演正確的數學理論與實踐結果不符的時候，我們既不能判定數學理論的錯誤，也不能判定實踐結果錯誤，只能判定這種數學理論不適合該實踐。
數學是純粹的邏輯推演，我們知道一個蘋果加一個蘋果是兩個蘋果，我們甚至在現實中找不到一個數學意義上的1+1=2的例項，因為我可以另外定義1+1。
以我個人看法，數學和邏輯學比較接近，和哲學也有一點交集。
哲學某種程度上構成邏輯學的基礎，邏輯學構成數學和一切知識的基礎。
但是哲學和邏輯學依靠經驗和假設，理論上經驗總是有限的，可能有例外。
比如，經驗告訴我們整體大於部分，但是如果計數，1cm長的線段上的點和整條直線上的點一樣多！
比如，邏輯上就不能解釋悖論。邏輯尚且碰到如此障礙，數學的基礎更加不確定。
數學構成科學的基礎，但是科學的基礎恰恰不是科學。
數學的內在邏輯性思辨性普遍性和哲學相似，所以一大批哲學家都是數學家，斯賓諾薩，迪卡爾，羅素，馬克思，等等。
3樓：聲竹月
數學是現代社會科技發展的一門重要科學。數學，是研究數量、結構、變化、空間以及資訊等概念的一門學科。數學是建立在公理基礎上的邏輯推演和邏輯推演結果集。
數學不可被證實，也不可被證偽。判定一個數學理論是否正確，僅僅只能靠邏輯推演。
從某種角度看屬於形式科學的一種，借用《數學簡史》的話，數學就是研究集合上各種結構的科學，可見，數學是一門抽象的學科。
而嚴謹的過程是數學抽象的關鍵，數學在人類歷史發展和社會生活中發揮著不可替代的作用，也是學習和研究現代科學技術必不可少的基本工具。
科學是科學的嗎
說得好！我也有同感！有些看似科學，實質上並不科學！比如，牛頓定律，人人都認為是正確的，可只是在巨集觀低速條件下近似正確，到了微觀高速就要用愛因斯坦的相對論理論，可也許愛因斯坦的相對論理論也有某一天失效過期。有些看似不科學，也許蘊含著更深的科學道理。比如一些命相占星等，我看和中醫具有異曲同工之效。醫易...
算命是科學嗎，算命科學嗎？
哈湘 那麼究竟 易經 是否屬於科學的一種呢？我認為 易經 絕對科學，且是科學的起源。易經 傳說由伏義首演八卦，周文王推演，周公旦寫 卦辭 在文字沒有出現之前，古人通常用特定的符號表示某種事物發展的過程或規律，因此說 易經 是科學的且是科學的起源。易經 包括卦畫，卦名，卦辭，爻題，爻辭等 易傳 是對 ...
數學和邏輯學是科學嗎，數學和邏輯學有什麼區別？
嘿吧娛樂 關於數學和邏輯學到底是不是科學一直存在的爭議，很多人認為數學和邏輯學是基礎科學或者說科學的基礎，是科學的一部分，但是波普爾提出對於科學的標準之後，正式宣佈它們不是科學。波普爾對於科學的標準是 只可證偽，不可證實。也就是說任何的科學理論只是可以被證明是不成立的，卻不能被證明是成立的。比如人類...