在1,2,32019中最多可以選取多少個正整數,使得任意兩個數之差為合數

時間 2022-02-20 11:40:05

1樓:匿名使用者

設所選整數為a[1] < a[2] <...

若其中相鄰的某兩項之差 < 4, 則只能為1, 2, 3, 不為合數, 不滿足要求.

故相鄰項之差 ≥ 4.

即有a[2]-a[1] ≥ 4, a[3]-a[2] ≥ 4,..., a[n]-a[n-1] ≥ 4.

相加得a[n]-a[1] ≥ 4(n-1).

由a[1] ≥ 1, a[n] ≤ 2012, 有2011 ≥ 4(n-1).

又n為正整數, 可得n ≤ 503.

因此至多可選503個數.

實際上, 對於4, 8, 12, 16,..., 2012這503個4的倍數.

任意兩個數之差仍是4的倍數, 從而是合數.

因此這503個數滿足要求. 所求最大值就是503.

2樓:享受陽光數學

因為任意兩數之差為合數,所以任意兩數之差不能為1,2,3,5,7,11等。

而最小的合數為4,所以任何兩數的差都必須大於等於4。所以最多隻能選2012/4=503個。

可選的方式有4種:

1)選取1,5,9 ,13......20092)選取2,6,10,14......20103)選取3,7,11,15......

20114)選取4,8,12,16......2012

在1,2,……,2020這2020個數中,至少可以取出多少個數,使得其中必有兩數之和是1?

3樓:歲月勿負

應該是沒有的吧,這2020個數字都是正數,且均大於等於1,由運算規則可得,兩個正整數之合,必定為正整數,且均大於這兩個數中的任意一個?因此沒有

4樓:sup_狂

取出幾個,和也不可能是1。

沒有0,最小的數又是1,和最小也會比1大。

從1,2,3,…,2012,2013這些自然數中,最多可以取出()個數,使得其中每兩個數的差不等於4。

5樓:匿名使用者

先將1, 2, 3,..., 2012, 2013分成4組:

a: 1, 5, 9, 13,..., 2013共504個數,b:

2, 6, 10, 14,..., 2010共503個數,c: 3, 7, 11, 15,...

, 2011共503個數,d: 4, 8, 12, 16,..., 2012共503個數.

a組中至多可以取出252個數, 否則一定會取到相鄰兩項, 二者的差為4.

類似的, b, c, d組都至多取出252個數.

因此總共最多取出4·252 = 1008個數.

給一種取法:

1, 2, 3, 4, 9, 10, 11, 12, 17, 18, 19, 20,..., 2010, 2011, 2012, 2013.

易見共1008個數, 且沒有兩個數差為4.

6樓:金色飛賊格蘭傑

解:2013÷4=503…………1

一個數被4除的結果只能是餘1、餘2、餘3、整除,共有4中情況。

在這2013個數中:

被4除餘1的有504個;

被4除餘2的有503個;

被4除餘3的有503個;

整除的有503個。

我們取出被4除餘1的504個數和取出被4除餘2的1個數,整除的1個數,共有:506個。

7樓:在鼎湖峰看柯南的觀音蓮

按相鄰兩個數差3去取就可以了。因為如果相鄰數是1,如23456,6-2就是4;差2也是如此。但差3就不會這樣了。

lz還要注意如果取到結尾的時候,最末尾那個數和2013差不到3,2013也是可以取到的,甚至2012也可以……我沒算過

從自然數1,2,3,4 2019中最多可以取個數

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