1樓：照葫蘆
在數學課本當中，學生們都學過自然數，無理數和有理數等數學問題。這些數字經常出現在日常生活當中，比如數數的時候就開始從1，2，3開始數起，但人們就比較疑惑自然數到底是否包括「0」？我認為自然數是不包括0的，因為對於大多數人們來說包括我在內，一開始數數的時候都是從一開始數，而不是從0開始數。
但是數學書上有相關知識點，自然數是包括0的。
2樓：傾心的小北老師
自然數包不包括零，這方面一直是有兩種觀點，一種是認為它應該屬於是自然數，還有一種認為它不應該算作自然數，範圍之內。
3樓：風塵cc謐
0不是自然數的原因，人類自然會用到的數為自然數，比如抓到1只雞，買了2根粉筆，所以規定了0以上的數為自然數。後來，人們認為，我沒有抓到雞，沒買到粉筆也是自然的事件，所以0也被規為自然數了。
4樓：一隻蘇妲己啊
自然數包括0。自然數是用以計量事物的件數或表示事物次序的數。自然數由0開始。自然數包括正整數，負整數和零。自然數是無限的。
5樓：小軒愛收集
0的確是自然數，自然數是用來計數的，也就是表示事物的個數，如果某個東西已經空了一個都沒有，就需要用0來表示。
6樓：繩昶潮友靈
自然數，是指非負整數。自然數中，除了0就是正整數。自然陣列成的集合是一個可數的，無上界的無窮集合。
數學家一般以n來表示。自然數集上有加法和乘法運算，兩個自然數相加或相乘的結果仍為自然數。也可以作減法或除法，但相減和相除的結果未必都是自然數，所以減法和除法運算在自然數集中並不是總能成立的。
7樓：張寶才
自然數字應該不包括0，在數學中，0是個絕對的什麼也沒有，什麼也表達不了，而自然數字是表達存在的，0應該不是自然數，也就是0不是數學中的自然數字。0在表達「物理」上的實際存在時，是個相對的0，是與1相對，0為「小」，1為「大」，「大小相對存在」，並且是0+1=1。也就是一線一道的兩個端點，是點就不會是絕對的0點，絕對的0點是「沒有點」，0點就是個「小」，1線就是個「大」，線比點大，1比0大。
自然數字1本身是為含有「0與1」。現代數學中的自然數，實際不是個自然數，是個後生的「而然數」。
8樓：工藤新一與毛利蘭
在以前的教材中，自然數不包括0。在現在的教材裡，自然數包括0和正整數。所以，在現在，0是自然數。
9樓：life光
國外數學界大部分規定0是自然數。我國2023年頒佈的《中華人民共和國國家標準》中也明確規定自然數包括0。
10樓：阿木子香
包括。自然數是指用來表示事物的數量或表示事物次序的數，其中也包括0。
11樓：燃燈鳳凰
沒有零什麼都不會有 、因為一切從零開始、無中生有
12樓：於楊
原來不包括,後來包括了。
0是不是自然數，到底有什麼依據？
13樓：武府小道
是的。自然數是用以計量事物的件數或表示事物次序的數 。 即用數碼0，1，2，3，4，……所表示的數 。
表示物體個數的數叫自然數，自然數由0開始(包括0)， 一個接一個，組成一個無窮的集體。
從歷史上看，國內外數學界對於0是不是自然數歷來有兩種觀點：一種認為0是自然數，另一種認為0不是自然數。建國以來，我國的中小學教材一直規定自然數不包括0。
目前，國外的數學界大部分都規定0是自然數。為了國際交流的方便，2023年頒佈的《中華人民共和國國家標準》（gb3100~3102-93）《量和單位》（11-2.9）第311頁，規定自然數包括0。
所以在近幾年進行的中小學數學教材修訂中，我們的教材研究編寫人員根據上述國家標準進行了修改。即一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數。
但是，在小學階段的「整除」部分，仍然不考慮自然數0，因而在約數、倍數等概念中都不包括0。另外，一般情況下我們不說數0是幾位數，所以最小的一位數是1。
14樓：浪遊書生
0是自然數嗎？在教學數的整除這一章節中往往會碰到這樣的問題，大家爭論不休。我們說自然數是指：
用來可以數數的數，那麼0也可以數，表示沒有物體。從這一點來說0應該是自然數。但最終我不敢確定。
最近，看到這樣的一段解釋，現摘錄如下：
我們接到一些小學數學教師、家長和學生的來信、來電，詢問0是否是自然數的問題。現予以解答如下：
從歷史上看，國內外數學界對於0是不是自然數歷來有兩種觀點：一種認為0是自然數，另一種認為0不是自然數。建國以來，我國的中小學教材一直規定自然數不包括0。
目前，國外的數學界大部分都規定0是自然數。為了國際交流的方便，2023年頒佈的《中華人民共和國國家標準》（gb3100~3102-93）《量和單位》（11-2.9）第311頁，規定自然數包括0。
所以在近幾年進行的中小學數學教材修訂中，我們的教材研究編寫人員根據上述國家標準進行了修改。即一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數。
但是，在小學階段的「整除」部分，仍然不考慮自然數0，因而在約數、倍數等概念中都不包括0。另外，一般情況下我們不說數0是幾位數，所以最小的一位數是1。
15樓：匿名使用者
以前不是，現在是了。
自然數（natural number）
簡單說就是大於等於零的整數。
用以計量事物的件數或表示事物次序的數 。 即用數碼1，2，3，4，……所表示的數 。自然數由1開始 ， 一個接一個，組成一個無窮集合。
序數理論是義大利數學家g.皮亞諾提出來的。他總結了自然數的性質，用公理法給出自然數的如下定義。
基數理論把自然數定義為有限集的基數，這種理論提出，兩個可以在元素之間建立一一對應關係的有限集具有共同的數量特徵，這一特徵叫做基 數 。這樣 ，所有單元素集｛x｝，｛y｝，｛a｝，｛b｝等具有同一基數 ， 記作1 。類似，凡能與兩個手指頭建立一一對應的集合，它們的基數相同，記作2，等等 。
自然數的加法 、乘法運算可以在序數或基數理論中給出定義，並且兩種理論下的運算是一致的。
「0」是否包括在自然數之記憶體在爭議，有人認為自然數為正整數，即從1開始算起；而也有人認為自然數為非負整數，即從0開始算起。目前關於這個問題尚無一致意見。不過，在數論中，多采用前者；在集合論中，則多采用後者。
目前，我國中小學教材教材將0歸為自然數！
16樓：咬老婆
- -~~~就是這麼規定的...就跟1+2=3一樣
17樓：匿名使用者
0是自然數，這是新的國家標準規定，這樣規定主要是為了方便交流，與國際標準接軌，有很多事情不存在對錯問題，只是一種規定，沒有必要去計較。
18樓：匿名使用者
0是自然數，課本上就是這麼寫的
19樓：匿名使用者
0是自然數。因為0/2=0。能被2整除的就是偶數。
20樓：匿名使用者
舊版教材說不是，新的都說是。依據不清楚。（這是教育部說了算的，小時候都說0不是，現在這麼說反而被人批，鬱悶！）
自然數包括0嗎？
21樓：諾諾百科
自然數當中包括零。對於「0」，它是否包括在自然數之記憶體在爭議，有人認為自然數為正整數，即從1開始算起；而也有人認為自然數為非負整數，即從0開始算起。到21世紀關於這個問題也尚無一致意見。
自然數列的通項公式an=n。
自然數列的前n項和sn=n（n+1）/2。 sn=na1+n（n-1）/2
自然數集
①n中有一個元素，記作1。
②n中每一個元素都能在 n 中找到一個元素作為它的後繼者。
③1是0的後繼者。
④0不是任何元素的後繼者。
22樓：照葫蘆
在數學課本當中，學生們都學過自然數，無理數和有理數等數學問題。這些數字經常出現在日常生活當中，比如數數的時候就開始從1，2，3開始數起，但人們就比較疑惑自然數到底是否包括「0」？我認為自然數是不包括0的，因為對於大多數人們來說包括我在內，一開始數數的時候都是從一開始數，而不是從0開始數。
但是數學書上有相關知識點，自然數是包括0的。
23樓：戰歌
1、自然數
自然數用以計量事物的件數或表示事物次序的數。即用數碼0，1，2，3，4，……所表示的數。表示物體個數的數叫自然數，自然數由0開始，一個接一個，組成一個無窮的集體。
自然數有有序性，無限性。分為偶數和奇數，合數和質數等。
2、概述
自然數是指表示物體個數的數，即由0開始，0，1，2，3，4，……一個接一個，組成一個無窮的集體，即指非負整數。
3、關於0（多數教材認同其為自然數之首）
0的爭議
對於「0」，它是否包括在自然數之記憶體在爭議，有人認為自然數為正整數，即從1開始算起；而也有人認為自然數為非負整數，即從0開始算起。到21世紀關於這個問題也尚無一致意見。
在國外，有些國家的教科書是把0也算作自然數的。這本是一種人為的規定，我國為了推行國際標準化組織(iso)制定的國際標準，定義自然數集包含元素0，也是為了早日和國際接軌。
現行九年義務教育教科書和高階中學教科書(試驗修訂本)都把非負整數集叫做自然數集，記作n，而正整數集記作n+或n*。這就一改以往0不是自然數的說法，明確指出0也是自然數集的一個元素。0同時也是有理數，也是非負數和非正數。
0的來由
0是極為重要的數字，0的發現被稱為人類偉大的發現之一。0在我國古代叫做金元數字，(意即極為珍貴的數字）。0這個資料說是由印度人在約公元5世紀時發明，在2023年時，一個商人寫了一本算盤之書，在東方中由於數學是以運算為主（西方當時以幾何並在開頭寫了「印度人的9個數字，加上阿拉伯人發明的0符號便可以寫出所有數字……」。
由於一些原因，在初引入0這個符號到西方時，曾經引起西方人的困惑， 因當時西方認為所有數都是正數，而且0這個數字會使很多算式、邏輯不能成立(如除以0)，甚至認為是魔鬼數字，而被禁用。直至約公元15，16世紀0和負數才逐漸給西方人所認同，才使西方數學有快速發展。0的另一個歷史：
0的發現始於印度。公元左右，印度最古老的文獻《吠陀》已有「0」這個符號的應用，當時的0在印度表示無（空）的位置。約在6世紀初，印度開始使用命位記數法。
7世紀初印度大數學家葛拉夫.瑪格蒲達首先說明了0的0是0，任何數加上0或減去0得任何數。遺憾的是，他並沒有提到以命位記數法來進行計算的例項。
也有的學者認為，0的概念之所以在印度產生並得以發展，是因為印度佛教中存在著「絕對無」這一哲學思想。公元733年，印度一位天文學家在訪問現伊拉克首都巴格達期間，將印度的這種記數法介紹給了阿拉伯人，因為這種方法簡便易行，不久就取代了在此之前的阿拉伯數字。這套記數法後來又傳入西歐。
參考資料
0到底是不是自然數啊，0是不是自然數，到底有什麼依據？
0是自然數嗎？在教學數的整除這一章節中往往會碰到這樣的問題，大家爭論不休。我們說自然數是指 用來可以數數的數，那麼0也可以數，表示沒有物體。從這一點來說0應該是自然數。但最終我不敢確定。最近，看到這樣的一段解釋，現摘錄如下 我們接到一些小學數學教師 家長和學生的來信 來電，詢問0是否是自然數的問題。...
0是不是自然數，0是不是自然數？要權威答案
0是自然數嗎？在教學數的整除這一章節中往往會碰到這樣的問題，大家爭論不休。我們說自然數是指 用來可以數數的數，那麼0也可以數，表示沒有物體。從這一點來說0應該是自然數。但最終我不敢確定。最近，看到這樣的一段解釋，現摘錄如下 我們接到一些小學數學教師 家長和學生的來信 來電，詢問0是否是自然數的問題。...
自然數包括哪些
您好！自然數 natural number 用以計量事物的件數或表示事物次序的數 即用數碼0，1，2，3，4，所表示的數 自然數由0開始 一個接一個，組成一個無窮集合。自然數集有加法和乘法運算，兩個自然數相加或相乘的結果仍為自然數，也可以作減法或除法，但相減和相除的結果未必都是自然數，所以減法和除法...