1樓：哥末忒
（1）對於非零常數t，f（x+t）=x+t，tf（x）=tx.
因為對任意x∈r，x+t=tx不能恆成立，所以f（x）=x不屬於 m.
（2）因為函式f（x）=aˆx（a>0且a≠1）的圖象與函式y=x的圖象有公共點，
所以方程組：y= aˆx
y=x 有解，消去y得aˆx=x，
顯然x=0不是方程aˆx=x的解，所以存在非零常數t，使aˆt=t.
於是對於f（x）=aˆx，有f（x+t）=aˆ(x+t)=aˆx·aˆt=t·aˆx=tf（x），故f（x）=aˆx∈m.
（3）當k=0時，f（x）=0，顯然f（x）=0∈m.
當k≠0時，因為f（x）=sinkx∈m，所以存在非零常數t，
對任意x∈r，有f（x+t）=tf（x）成立，即sin（kx+kt）=tsinkx.
因為k≠0，且x∈r，所以kx∈r，kx+kt∈r，
於是sinkx∈［－1，1］，sin（kx+kt）∈［－1，1］，
故要使sin（kx+kt）=tsinkx成立，只有t=±1.
當t=1時，sin（kx+k）=sinkx成立，則k=2mπ，m∈z.
當t=－1時，sin（kx－k）=－sinkx成立，
即sin（kx－k+π）=sinkx成立，
則－k+π=2mπ，m∈z，即k=－（2m－1）π，m∈z.
綜合得，實數k的取值範圍是.
2樓：巨蟹春風化雨
解：（1）假設存在非零常數t，對任意x∈r，有f（x+t）=tf（x）成立，則x+t=tx，
則t=(t-1)x對任意x∈r成立，而當x=1時0=-1顯然不成立.所以假設錯誤，即f(x)=x不屬於m。
（2）注：函式應是f(x)=a^x.
證明：f（x+t）=a^(x+t)，因為tf(x)=ta^x. 由f（x+t）=tf（x）得a^(x+t)=tax，
t=a^(x+t)/a^x=a^t，因為函式f（x）=a^x（a>0且a≠1）的圖象與y=x的圖象有公共點，所以方程t=a^t有非零解，設為t0，所以存在非零常數t0，對任意x∈r，有f（x+t0）=t0f（x）成立.所以f（x）=a^x∈m。
（3）解：因為函式f（x）=sinkx∈m，所以存在非零常數t，對任意x∈r，有f（x+t）=tf（x）成立.即sin(kx+kt)=tsinkx，所以sinkxcoskt+coskxsinkt=tsinkx，coskxsinkt=
(t-coskt)sinkx，（解不下去了）
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