1樓：
首先，任何迴圈小數和有限小數都有一個分數和它對應，反過來也一樣，也就是說分數和迴圈小數和有限小數兩兩對應的。接下來說為什麼
11除23，首先第一步是，得0.4並在除法式子最下方餘一個18。
然後我們看一下，所有這些除剩下的餘數（包括後面步驟中的），根據除法規則是不是永遠應該比23小呢？
很明顯，第一次餘18，由於每次都比23小，如果有出現0，除法就終止了，如果不出現0，那麼最多會到第二次22次,（還有可能會快些）餘數中會再次有18出現。
這時候18再次除23，會的和上個迴圈中18出23的結果，也就是第二餘數一樣，第二個一樣導致第三個又一樣，其下的步驟將會前面完全重複前面迴圈的過程，所以就成了無限迴圈。
分數作除法時只要出現和前面出現過的的餘數就必定無限迴圈。
所以一個分數除出來，要麼是有限小數，要麼是無限迴圈小數。
至於無限迴圈小數為什麼可以寫成分數，這個可以用數列求和公式求極限證明的，如果需要我再寫出證明。
2樓：
能寫成分數形式的一定是有理數，也就是有限小數或無限迴圈小數，11/23明顯不是有限小數，那它就是無限迴圈小數了。
3樓：雪月一笛詩
因為迴圈小數的定義是從小數點後某一位開始不斷地重複出現前一個或一節數字的十進位制無限小數叫做迴圈小數。而11/23的結果從小數點後第23位開始不斷地重複出現前22個數字，所以它是迴圈小數。
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