1樓：江蘇王牌
第二題基礎解系的表示方法不唯一，題中給出的解包含兩個線性無關的解向量a1和(a1-a2)，還有特解(b1+b2)/2，所以是構成通解。通解還可以是：k1a1+k2a1+b1等等。
第三題題目不清楚。
第四題b=[b1,b2]，顯然b1,b2是ax=0的兩個線性無關的解，那麼n-r(a)>=2，r(a)<=1，又不為0，就是1啦。
第五題矩陣的秩為2，基礎解系所含向量個數為n-r(a)=2，n是未知數的個數，x1,x2,x3,x4。
2樓：網友
1、n為偶數時，（a1+a2）-（a2+a3）+(a3+a4), 即存在一組數（1,-1,-1...1)使得（a1+a2),(a2+a3),.an+a1)構成乙個等於0的式子，所以線性相關。
注意這裡n為偶數是有原因的。注意到上面的等式中第乙個a2、第乙個a4前面都是正1吧？所以第乙個an係數也是正1，這樣最後的-（an+1）剛好可以抵消這個正an，和最開始的正a1，才使得整個式子等於0.
試想如果n是奇數還成立嗎？
怎麼理解線性方程組的解與矩陣秩的關係
3樓：特特拉姆咯哦
如果該行列式為乙個n階行列式，那基礎解系的解向量為n減去秩的數量，簡單的說解向量的個數為零行數。
對有解方程組求解，並決定解的結構。這幾個問題均得到完滿解決：所給方程組有解，則秩(a）=秩（增廣矩陣）；若秩(a）=秩=r，則r=n時，有唯一解；r當非齊次線性方程組有解時，解唯一的充要條件是對應的齊次線性方程組只有零解；解無窮多的充要條件是對應齊次線性方程組有非零解。
但反之當非齊次線性方程組的匯出組僅有零解和有非零解時，不一定原方程組有唯一解或無窮解，事實上，此時方程組不一定有 ，即不一定有解。
4樓：眼哥眼妹
可以用係數矩陣與增廣矩陣的秩來判斷線性方程組是否有解，有無窮解還是唯一解。
當係數矩陣的秩 < 增廣矩陣的秩時，無解；
當係數矩陣的秩 = 增廣矩陣的秩 = 未知量的個數時，有唯一解③當係數矩陣的秩 = 增廣矩陣的秩 < 未知量的個數時，有無窮解。
5樓：帳號已登出
線性方程的解就是矩陣。
關於求矩陣的秩幾個問題
6樓：什麼神馬吖
第一 秩的定義你就不懂 【b的秩除了算出丨b丨=0外，還有什麼方法可以得出秩為2？】 秩指的非零子矩陣n的大小。
第二：為什麼算a的秩，要化成方程=0求a值？ a的秩小於3時|a|等於零 故而。
第三 當a=-1時為什麼秩是1？代入矩陣化行最簡即可。
7樓：匿名使用者
|b|=0不能推出r(b)=2。
常用的求秩方法是：將矩陣通過行變換成行最簡矩陣，行最簡矩陣的非零行就是矩陣的秩。
對於有未知數的矩陣，還是優先使用上面的方法，不過如果行變換過於複雜，那麼對於簡單的矩陣，可以直接將行列式，求使行列式為零的未知數的解。
a|=(a-2)(a+1)^2，a=-1是|a|=0的二重根，所以r(a)=n-2=1。
求這個線性方程組係數矩陣的秩，要過程 謝謝
8樓：馨茹絮
（1）係數矩陣。
2 2 1 2，把第一行的-2倍加到第。
二、三行，得。
0 0 -3 4，把第二行加到第一行，得。
0 0 -3 4，把第三行乘以（-1/3），再把它的1倍、3倍加到第。
一、二行，得。
0 0 1 -4/3，您的計算正確，結論正確。
線性代數 矩陣的秩 問題 求大神解答
9樓：閒庭信步
因為a^2-2a=a(a-2e)
而顯然a為可逆矩陣，所以。
a(a-2e)的秩等於a-2e的秩，很容易求出a-2e的秩=3
故原矩陣的秩等於3。
10樓：西域牛仔王
a 是上三角矩陣，因此 r(a)＝4，因為 a² -2a＝a(a - 2e)，且 a - 2e 化為行階梯形後，最後一行全為 0，所以 r(a² -2a)
r[a(a - 2e)]
r(a - 2e)＝3。
求解矩陣方程的秩
11樓：乙個人郭芮
使用初等行變換來段遊求矩陣的秩。a=
3 2 -1 0 第2行減去第1行，第3行減去第談正1行*2，第4行減去第1行*3
0 2 2 -6 第含燃悔3行減去第2行，第4行減去第2行*2這樣就得到非零行為2，所以矩陣的秩r(a)=2
矩陣的秩和線性方程組的解
12樓：霧光之森
1,若ax=0,則a'ax=0; 若a'ax=0,則x'a'ax=0,即(ax)'ax=0,故ax=0.
從而方程ax=0跟方程a'ax=0通解。所以r(a'a)=r(a)=r(a').
2.此方程係數矩陣為a'a,它的秩r(a'a)=r(a');
增廣矩陣為(a'a/ a'b),它的秩r(a'a/ a'b)=r[a'*(a/ 'b)]<=r(a');且r(a'a/ a'b)>=r(a'a)=r(a'),故r(a'a/ a'b)=r(a')。
所以方程係數矩陣跟增廣矩陣的秩相等，故原方程必然有解。
線性代數求矩陣秩的乙個問題
13樓：網友
1. 矩陣行與行之間成不成比例的話， 就不可能通過初等變換， 把其中的一行的元素全變換為0;
2. 如果三階矩陣的三行 (經過適當的初等變化後) 都不成比例，就不可能通過初等變換， 把行列式的任一行的元素全變換為0. 也就是說， 該三階矩陣滿秩， rank=3;
3. 如果已知該矩陣的第一二行不成比例， 那就說明， 該矩陣至少有兩行不能通過初等變化， 變換為全0元素， 該矩陣的秩大於等於2;
4. 已知乙個三階矩陣a, 它的行列式為零， 所以該矩陣的不滿秩， 它的秩小於3, 又根據第三條的分析可知該矩陣的秩大於等於2, 所以三階矩陣a的秩為2.
14樓：數學好玩啊
要點：矩陣的秩就是行（列）向量組的秩。
設a=(a1,a2,a3)^t,a1,a2,a3為a的行向量向量a1和a2相關的充要條件是a1和a2成比例，即存在數k使得a1=ka2
但是a1,a2不成比例，所以r>1，但r>=r>1故r(a)=r=2
線性代數矩陣的秩的問題
15樓：匿名使用者
ab是m×m矩陣。
ab的秩≤a的秩，ab的秩≤b的秩，a與b的秩都小於等於min
若m＞n，則a的秩＜n＜m，所以ab的秩＜m，所以|ab|＝0
矩陣的秩在什麼情況下為，矩陣的秩在什麼情況下為
八零後電影院 矩陣的秩等於0的充分必要條件是這個矩陣是零矩陣。參照定理 對於每個矩陣a，fa都是一個線性對映，同時，對每個的 線性對映f，都存在矩陣a使得 f fa。也就是說，對映是一個同構對映。所以一個矩陣 a的秩還可定義為fa的像的維度 像與核的討論參見線性對映 矩陣 a稱為 fa的變換矩陣。這...
矩陣的秩，線代。這個怎麼求秩，為什麼不能是另外兩個呢
都可以，只要有一個二階子式不為 0，秩就是 2.線性代數中，如何求一個已知矩陣的秩？ 是你找到了我 通過初等行變換法，將矩陣化成階梯矩陣，階梯矩陣非零行 零行就是全是零的行，非零行就是不全為零的行 的個數就是秩。初等變換的形式 1 以p中一個非零的數乘矩陣的某一行 2 把矩陣的某一行的c倍加到另一行...
請問關於伴隨矩陣的秩,有結論 若r A n,則r An若r A n 1,則r A1若r A n 1,則r A
經管線代第四版?不知道 給你個證明 大塊水果糖 要想弄清這個問題，其實只要你弄清伴隨矩陣是怎麼得出來的。我看了幾個回答只是告訴了你結果。但是最早的伴隨矩陣怎麼得出來的過程卻沒告訴你。如果你知道伴隨矩陣怎麼來的。你就會知道。這個比較麻煩。簡單的說就是 去掉a所在的i行j列所得到的行列式就是伴隨矩陣所在...